本文翻譯轉載于：Cadence Blog

作者：Gaurav

關鍵要點

●與簡化基線顯式代數雷諾應力模型（S-BSL-EARSM）相比，分離敏感型修正顯式代數雷諾應力模型（SSC-EARSM）旨在更好地預測分離流動。

●SSC-EARSM 模型引入了三項關鍵改進：(1) EARSM 升級增強了對近壁各向異性的處理能力；(2) 剪切應力增強（SSE）可以提高剪切層中的湍流混合； (3) 尺度自適應模擬 (SAS) 可以進一步增強分離區域的混合能力。

實現 SSC-EARSM 湍流模型的關鍵技術

SSC-EARSM 是 Menter 等人 [2009] 提出的 S-BSL-EARSM 的改進版本。SSC-EARSM 引入了以下三項升級。第一項修正增強了各向異性的近壁表現，這與 EARSM 相關。另外兩項修正，SSE 和 SAS，用于增強分離流和自由流之間剪切層中的湍流混合。

低雷諾數修正

Skote 等人 [2016] 提出了一種對 EARSM 模型的修正方法，以考慮低雷諾數效應，該方法類似 Van Driest 類型的阻尼函數。該函數僅在近壁區域起作用，其作用方式類似于渦粘性阻尼。與傳統基于?構建的阻尼函數不同，這種方法使用了，Skote 等人（2016）證明這種方法對分離流動更為適用。 該阻尼函數的定義如下：

其中，

S-BSL_EARSM 的修改如下：

后驗結果表明，渦粘性阻尼不足以獲得平面流動的正確湍流能量峰值。雖然湍流能量的產生可以準確預測，但緩沖區（即湍流強度最大的區域）的耗散率過大，導致湍流能量過度耗散。因此，降低緩沖區的耗散率對于精確的湍流模擬至關重要。為此，使用 Abe 等人 [2003] 提出的阻尼函數來衰減 k 方程中的耗散率。該函數基于湍流和層流粘性之間的比率，僅在壁面附近有效。該阻尼函數如下：

其中，

k 方程修改如下：

在非常靠近壁面的區域，耗散率并不準確。然而，由于該區域湍流較弱且粘性擴散占主導地位，這種不現實的耗散被平衡了，因此這一局限性對整體流動沒有顯著影響。

剪切應力增強

對 S-BSL-EARSM 的第二個修正是對湍流能量產生進行修改，以增強剪切層分離區域的剪切應力。在特定的流動區域，k 方程中的湍流能量產生會增加，并進行如下修正：

其中是 SSE 函數。

當流體發生分離時，流向速度會出現一個拐點。從數學上講，這個拐點被定義為流向速度的二階導數為零的位置。因此，該點是流體最強剪切區域的位置，即分離的氣泡剪切層。馮·卡門長度尺度是識別該增強區域的極佳方法。其定義為：

馮·卡門長度尺度在拐點附近趨于無窮大。因此，積分長度尺度?與馮·卡門長度尺度的比率在拐點附近的壁面附近趨于零。由此可以構建一個，使得該函數在拐點附近具有統一的值，并在其他位置快速趨于零。為了避免校正影響近壁面區域，該函數與之前為低雷諾數校正定義的?阻尼函數相乘。使用 Spalart [2006] 的函數在邊界層中停用該函數，以便在計算附著邊界層時最大限度地減少 S-BSL-EARSM 的影響。

函數用于混合模型，其中它在LES區域具有單一值，而在其他地方為零。經過進一步研究，其定義如下：

函數中的 1/10 常數控制校正的程度。此外，函數取決于局部雷諾數。對于較低的雷諾數，應增加校正量。函數中的系數也是局部雷諾數的函數。高和低局部雷諾數的常數值使用??進行混合。請注意，?是一個與?類似的阻尼函數，但阻尼程度更大。該常數的值是根據預測各種低和高雷諾數測試案例時獲得的最佳折衷值得出的。

對分離校正項的敏感度

Maduta 等人 [2015] 提出的 SAS 項。它是對 Menter 的 SAS 公式在 Jakirlíc 和 Hanjalíc（2002）雷諾應力模型中的重新校準版本。其表達式為：

對于 SSE 項，?的值是高雷諾數和低雷諾數的混合值。該系數的值源自在不同低雷諾數和高雷諾數測試場景下實現的最佳平衡。在實際應用中，SAS 項在狹窄的分離區域中激活，從而增加了比耗散率的生成，進而導致湍流粘度的上升。這種渦流粘度的增加有助于緩解流動分離。