圖1 陶瓷材料中聲子傳播示意圖（左圖為散射干擾條件，右圖為理想條件）

金屬材料因自由電子的存在，使得其同時(shí)實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)熱和導(dǎo)電的功能。而絕大多數(shù)陶瓷材料因缺乏自由電子，使其具備良好的電絕緣性，不過(guò)陶瓷材料卻天然擁有良好的導(dǎo)熱性。陶瓷材料這種優(yōu)異的"熱電分離"特性，使其在工程應(yīng)用領(lǐng)域占據(jù)著無(wú)可替代的作用。 那么，陶瓷材料是如何實(shí)現(xiàn)優(yōu)異的"熱電分離"特性的呢？ 作為工程陶瓷材料的核心參數(shù)，陶瓷材料的熱導(dǎo)率公式又是如何推導(dǎo)的呢？ 推導(dǎo)熱導(dǎo)率公式之前，先了解陶瓷材料的熱傳導(dǎo)機(jī)理。 ▌ 陶瓷材料的熱傳導(dǎo)機(jī)理 陶瓷通常是多晶材料，由晶粒和晶界組成，可能還存在氣孔或其他缺陷。固體物理聲子理論認(rèn)為，常溫下多晶體的熱傳導(dǎo)主要由聲子（晶格振動(dòng)）傳熱主導(dǎo)。而在高溫下，光子（輻射）傳熱起主導(dǎo)作用。 下面分別介紹這兩種傳熱方式。

聲子傳熱

陶瓷材料一般是絕緣體，所以電子傳導(dǎo)貢獻(xiàn)不大，主要是聲子傳導(dǎo)。聲子是陶瓷晶格振動(dòng)格波的量子化形式。在溫度梯度下，聲子會(huì)從高溫區(qū)域向低溫區(qū)域移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)在材料中傳播熱量。

陶瓷材料中聲子（晶格振動(dòng)）傳播原理

陶瓷材料的聲子傳熱效果，主要取決于其組成、物相種類(lèi)及其占比、微觀結(jié)構(gòu)、晶粒大小和晶體缺陷等因素。特別是當(dāng)陶瓷材料中存在大量氣孔時(shí)，會(huì)進(jìn)一步降低熱導(dǎo)率，因?yàn)闅怏w（通常是空氣）的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)低于固體材料，同時(shí)氣孔等缺陷的存在會(huì)加劇聲子的散射過(guò)程，降低聲子的平均自由程，從而降低材料的導(dǎo)熱能力。

光子傳熱

陶瓷材料中除了聲子振動(dòng)進(jìn)行熱量的傳遞之外，還有極少一部分是由高頻率電磁輻射能產(chǎn)生的，量子化為光子。光子傳熱熱導(dǎo)率計(jì)算公式為：

其中，σ 為斯忒藩-玻耳茲曼常數(shù)5.67×10??W / (m2.K?)，n為折射率，T為溫度，l為電磁輻射能的平均自由程。

只有當(dāng)陶瓷材料尺寸大于電磁輻射能的平均自由程時(shí)，光子傳熱才有意義。例如一些單晶材料、透明或者半透明的陶瓷材料在高溫（>1000℃）時(shí)，陶瓷材料以輻射方式（量子化形式為光子）傳熱效果顯著。

常溫下，陶瓷材料電磁輻射產(chǎn)生的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于晶格振動(dòng)產(chǎn)生的能量，故輻射能的傳遞效率主要依賴(lài)于平均自由程，而其平均自由程取決于波長(zhǎng)。對(duì)于一些不透光的材料，其平均自由程為0，由上述公式可知，其電磁輻射能也為0；對(duì)于那些尺寸小于平均自由程的材料而言，電磁輻射能只為一種表觀現(xiàn)象，光子傳遞的熱量對(duì)導(dǎo)熱貢獻(xiàn)極其微弱，因此可忽略不計(jì)。

▌陶瓷材料熱導(dǎo)率公式的推導(dǎo)

聲子傳熱時(shí)，陶瓷材料中熱量的傳遞過(guò)程受單位體積的熱量濃度和粒子的運(yùn)動(dòng)速率的影響。假定陶瓷材料是質(zhì)地均勻的，分子濃度為 n，平均運(yùn)動(dòng)速率為v，x=0 時(shí)分子具有能量為E0，平均自由程（分子之間發(fā)生碰撞，能量達(dá)到平衡時(shí)，前后兩次碰撞之間的平均距離）為λ，那么在 x 軸方向單位面積上分子的平均運(yùn)動(dòng)速率為：

而在與 x 軸平行的方向上，分子能量為：

那么在 x 軸方向上能量可以由下式得到：

可以得到熱導(dǎo)率的計(jì)算公式如下：

其中，κ為陶瓷材料的熱導(dǎo)率，cυ為陶瓷材料的單位體積熱容（與材料儲(chǔ)熱能力相關(guān)），

v為聲子平均群速度（由晶體結(jié)構(gòu)決定），λ為聲子平均自由程（受散射機(jī)制影響）。

其中，聲子傳導(dǎo)的效率受以下3種散射機(jī)制限制：

晶界（boundary）散射：多晶陶瓷的晶界作為聲子的散射中心，會(huì)減少平均自由程，從而降低熱導(dǎo)率。

缺陷與雜質(zhì)（defect）散射：多晶陶瓷中點(diǎn)缺陷、位錯(cuò)等，也會(huì)局部擾動(dòng)散射聲子。

聲子-聲子散射（phonon-phonon散射）：高溫下聲子間碰撞導(dǎo)致能量耗散，顯著影響熱導(dǎo)率。

因此，上式中的平均自由程λ還應(yīng)修正為λ_total ：

需要說(shuō)明的是：在低溫時(shí)，晶界散射起主導(dǎo)作用（κ隨溫度升高而增大）；在高溫時(shí)，聲子-聲子散射（Umklapp散射）起主導(dǎo)作用（κ隨溫度升高而下降）。 作為固體物理的核心理論之一，聲子理論較好解釋了多晶陶瓷材料絕緣又導(dǎo)熱的特性。