格雷碼

在一組數(shù)的編碼中，若任意兩個(gè)相鄰的代碼只有一位二進(jìn)制數(shù)不同，則稱這種編碼為格雷碼（Gray Code），另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之間也僅一位數(shù)不同，即“首尾相連”，因此又稱循環(huán)碼或反射碼。在數(shù)字系統(tǒng)中，常要求代碼按一定順序變化。例如，按自然數(shù)遞增計(jì)數(shù)，若采用8421碼，則數(shù)0111變到1000時(shí)四位均要變化，而在實(shí)際電路中，4位的變化不可能絕對(duì)同時(shí)發(fā)生，則計(jì)數(shù)中可能出現(xiàn)短暫的其它代碼（1100、1111等）。在特定情況下可能導(dǎo)致電路狀態(tài)錯(cuò)誤或輸入錯(cuò)誤。使用格雷碼可以避免這種錯(cuò)誤。格雷碼有多種編碼形式。

格雷碼（Gray Code）曾用過Grey Code、葛萊碼、格萊碼、戈萊碼、循環(huán)碼、反射二進(jìn)制碼、最小差錯(cuò)碼等名字，它們有的不對(duì)，有的易與其它名稱混淆，建議不要再使用這些曾用名。

二進(jìn)制

二進(jìn)制是計(jì)算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”，由18世紀(jì)德國數(shù)理哲學(xué)大師萊布尼茲發(fā)現(xiàn)。當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中主要是以補(bǔ)碼的形式存儲(chǔ)的。計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開關(guān)，用“開”來表示1，“關(guān)”來表示0。

20世紀(jì)被稱作第三次科技革命的重要標(biāo)志之一的計(jì)算機(jī)的發(fā)明與應(yīng)用，因?yàn)閿?shù)字計(jì)算機(jī)只能識(shí)別和處理由‘0’。‘1’符號(hào)串組成的代碼。其運(yùn)算模式正是二進(jìn)制。19世紀(jì)愛爾蘭邏輯學(xué)家喬治布爾對(duì)邏輯命題的思考過程轉(zhuǎn)化為對(duì)符號(hào)“0‘’。‘’1‘’的某種代數(shù)演算，二進(jìn)制是逢2進(jìn)位的進(jìn)位制。0、1是基本算符。因?yàn)樗皇褂?、1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，非常簡(jiǎn)單方便，易于用電子方式實(shí)現(xiàn)。

二進(jìn)制轉(zhuǎn)格雷碼公式

十進(jìn)制 586 ＝ 二進(jìn)制 1001001010 ＝ 格雷碼 1101101111。

二進(jìn)制碼 ----》 格雷碼（編碼）：

從最右邊一位起，依次將每一位與左邊一位異或（XOR），作為對(duì)應(yīng)格雷碼該位的值，最左邊一位不變（相當(dāng)于左邊是0）。

格雷碼的是特點(diǎn)是：

相鄰兩數(shù)的格雷碼，僅僅有一位二進(jìn)制發(fā)生變化。

而且在其范圍內(nèi)的最小值和最大值，也僅僅有一位二進(jìn)制發(fā)生變化。

例如下面兩數(shù)：

最小：二進(jìn)制0000＝格雷碼0000

最大：二進(jìn)制1111＝格雷碼1000

看到了吧，0000 和 1000，僅僅有一位數(shù)發(fā)生變化。

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如果在變換的過程中，先把十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成BCD碼，這就失去了格雷碼的特點(diǎn)。

因?yàn)樵贐CD碼中：

最小：二進(jìn)制0000＝格雷碼0000

最大：二進(jìn)制1001＝格雷碼1101

可以看出，它們之間有三位發(fā)生變化。

通過BCD碼來變換格雷碼，思路不對(duì)。變換出來的，并不是原數(shù)的格雷碼。

自然二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到格雷碼

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設(shè)有 N 位二進(jìn)制數(shù) B（i），其中 0 《= i 《= N - 1；它可以變換成為同樣位數(shù)的格雷碼 G（i）。

二進(jìn)制數(shù)與格雷碼的轉(zhuǎn)換公式如下：

G（i） = B（i+1） XOR B（i） ; 0 《= i 《 N - 1

G（i） = B（i） ; i = N - 1

如果是通過編程計(jì)算進(jìn)行變換，就需要使用這個(gè)公式逐位的計(jì)算；

如果是使用硬件電路進(jìn)行變換，就可以使用做而論道前面在回答問題時(shí)給出的電路。

格雷碼轉(zhuǎn)換到自然二進(jìn)制數(shù)

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設(shè)有 N 位格雷碼 G（i），把它轉(zhuǎn)換成自然二進(jìn)制數(shù)的算法如下。

自然二進(jìn)制碼的最高位等于雷碼的最高位；

自然二進(jìn)制碼的次高位為最高位自然二進(jìn)制碼與次高位格雷碼相異或；

自然二進(jìn)制碼的其余各位與次高位自然二進(jìn)制碼的求法相類似。

轉(zhuǎn)換公式如下：

B（i） = G（i） ; i = N - 1

B（i） = B（i+1） XOR G（i） ; 0 《= i 《 N - 1