摘要：本文主要是針對VirtualFlow軟件中的LevelSet方法進行介紹，側重于軟件中LevelSet方法的特色及設置參數的背后原理，通過實驗對比說明該模型的仿真精度，最后對該模型的應用場景案例進行介紹。

1、VirtualFlow界面流模型

VF中有兩種處理界面流的方法，分別是VOF方法和LevelSet方法，兩種方法各有千秋，相關的不同與優劣，在本公眾號的文章《LMFD應用 | LBM直接求解水平集方程，實現氣液/液液兩相流模擬》中有詳細的介紹，有感興趣的讀者可參考閱讀。VirtualFlow中的VOF模型與其他CFD仿真軟件是一樣的，但是在LevelSet模型上獨到之處。與其他商業軟件相比，VirtualFlow的LevelSet模型不但可以精確捕捉氣液界面，而且可以盡可能的做到了質量守恒。下面對VirtualFlow中LevelSet模型原理和設置進行較為全面的介紹。其LevelSet模型設置的界面如下圖所示：

界面寬度系數：

最小單元格大小與界面寬度之間的比率，該系數的大小確定了界面的清晰度。不同的界面寬度系數對交界面清晰度的影響如下圖展示，可以很直觀的發現，在網格尺寸一定的情況下，該值越小，界面厚度越薄，界面越清晰。但是太小會導致計算的不穩定，一般保持默認值1即可。在VirtualFlow中的LevelSet模型有眾多調節參數，其中界面寬度系數對界面清晰度的影響尤其重要。

H函數：用于定義光滑界面區域氣體和液體比例的函數類型。在VirtualFlow中提供了三種H函數，分別是Tanh、Linear和Sharp，通常采用默認設置即可。

Delta函數：用于計算界面處Dirac delta函數的方法，它表示為H函數的梯度，通常采用默認設置即可。

Ls Narrowband：此選項對LevelSet函數更新范圍相關，如果選定該選項，則LevelSet僅在界面周圍的區域進行更新。

表面張力模型：

水等液體會產生使表面盡可能縮小的力，這個力稱為“表面張力”，對于表面張力的計算，是在通量方程中添加源相的方式處理的：

采用Continuum Surface Force(CSF)方法來對表面張力源項Fσ建模：

面法向：

界面曲率：

其中σ為表面張力系數，δs為Dirac Delta Function（界面處為1，其他為0），χ是在LevelSet方法中連續水平集函數?。

對于表面張力占主導地位的流動，通常是小尺度的流動，但是如果表面張力源采用顯式處理，會導致時間步長的限制過于嚴苛，最終導致仿真需要用很小的CFL條件和很小的時間步長。表面張力的隱式處理可以解決這個問題，再計算過程中可以使用更大的CFL數和較長的時間步長。在VirtualFlow中可以通過選中相應的框來打開，如下圖所示。這種方法允許將表面張力時間步長標準（參見部分控制參數）設置為高，VirtualFlow參考手冊中建議的表面張力最小=5.0最大=10.0。

動態接觸角模型：

VirtualFlow有靜態和動態接觸角仿真的能力。潤濕動力學的處理基于與三相線相關的物理力。動量方程中包含了額外的三線接觸力ci，三線力（ci）基于界面自由能的考慮。因此，它只包含兩個參數：流體之間的界面張力γ和平衡接觸角θeq。

其中θdy是瞬時動態接觸角，δt是一個光滑的狄拉克δ函數，除了靠近三重線之外，其他地方值為0，其性質是對于任何體積V，∫_VδtdV等于V中包含的三重線段的長度，b是垂直于三重線并平行于壁面的單位向量。此外，假設剪切應力在接近接觸線時具有對數分布。在距離三重線小于滑移長度的地方，則假設完全滑移。在包含三重線的有限體積中，會使用積分剪切應力。滑移長度通常被處理成一個極小值≈10-9。這個公式解決了由于無滑移邊界條件而產生的應力奇異性。

在VirtualFlow中，接觸角可以在軟件設置窗口中設置，如圖所示。如果停用動態接觸角模型，則平衡接觸角的值將用作靜態接觸角，要為每個壁邊界指定不同的值，在壁面邊界條件中設置即可。在VirtualFlow中可以指定的最大接觸角為170°，最小為10°。

液膜厚度模型：

對于非常接近完全潤濕或完全非潤濕的情況，還可以使用薄膜邊界條件。像毛細管數非常低的流動，氣相和壁面之間存在一層薄薄的水膜。可以定義薄膜條件，在VirtualFlow中進行仿真。根據Couette流動，設置薄膜邊界壁處的粘度以滿足剪切。對于液膜條件，我們通過下圖進行理論解釋：

薄膜邊界條件示意圖

其中與壁面相切的界面速度：

有效粘度根據下式得到：

通過簡化可得：

接觸角和液膜厚度，在壁面邊界條件中進行設置，界面如圖所示：

界面渦粘度衰減：

當使用k-ε模型時，界面區域的湍流粘度可以被阻尼。事實上，該區域的湍流粘度通常被高估，從而導致表面運動的阻尼。在VirtualFlow中提供了None、AKN、Wallfunc、Cubic等四種方式控制抑制界面處的湍流粘度。

表面張力系數：

表面張力系數σ是指在溫度T和壓強p保持不變的情況下，吉布斯自由能G對液體表面積S的偏導數。它反映了液體表面層分子間的相互作用力，這種力使得液體表面趨向于收縮到最小面積，即球形。表面張力系數的物理意義在于它量化了液體表面層分子間相互吸引的強弱程度，它對微流和氣泡或液滴仿真有至關重要的作用。

馬蘭戈尼效應：

馬蘭戈尼效應發生在兩種液體接觸時，如果這兩種液體的表面張力不同，它們之間的界面就會存在表面張力的梯度。這種梯度會導致表面張力大的液體對周圍表面張力小的液體產生拉力，從而引起質量的移動和液體的流動。VirtualFlow通過對表面張力系數的模型化修訂實現馬蘭戈尼效應的仿真，該模型中，表面張力系數依賴于溫度的函數：

其中，σ0是溫度T0時的表面張力系數，Tcrit是表面張力為0時的材料溫度。而馬蘭戈尼效應對Navier-Stokes方程的貢獻是表面張力的溫度依賴性產生的剪切應力界面的切向投影，可以表示為：

Redistancing：

在LevelSet方法中，要用由于數值誤差導致水平集場的輪廓隨著相位的移動而變形，因此需要一種Redistancing算法來正則化該函數：平流初始距離函數φ（x，0）將不會保持不變。需要一種額外的Redistancing算法，在φ的零級附近保持 |?φ| = 1。VirtualFlow采用的是Sussman在1994年提出的方法，理論公式如下：

其中sgn(φ) = 2H(x) – 1，d0(x, t) = φ(x, t)，并且

在重新初始化過程中，增加上述表達式中的最后一項以保持氣泡體積恒定。該方程被迭代直到|?d|=1。然后通過設置?(x,t)=d(x,ε)來獲得校正后的?場，其中ε是達到收斂的時間。在VirtualFlow中，提供了三種處理在初始化的格式，分別是WENO、Fast Marching 1storder、Fast Marching 2ndorder，通常情況下選擇三階WENO格式處理再初始化過程，保證精度和穩定性，Redistancing Steps屬于內循環最大迭代步數，通常保持默認即可，設置界面如下圖所示：

相關理論和實現方式可參考：

https://www.researchgate.net/publication/2642502_An_Efficient_Interface_Preserving_Level_Set_ReDistancing_Algorithm_And_Its_Application_To_Interfacial_Incompressible_Fluid_Flow

2、實驗驗證

氣泡形態驗證

分別用VirtualFlow與商軟對氣泡形態變化過程進行仿真。從圖(a)是實驗值與VirtualFlow的LevelSet模型仿真對比，紅色半圓是實驗中氣泡形態，綠色半圓是仿真的氣泡形態。可見仿真和實驗吻合的非常好；圖(b)是用商軟的VOF模型進行的仿真，可以看到仿真的氣泡形態與實驗吻合的不好；圖(d)是用不同的模型模擬圖(c)過程中氣泡變化過程，可以看出用VirtualFlow的LevelSet模型仿真的結果是與實驗值完全吻合的(綠色)。

液面晃動驗證

從水箱搖晃的液面變化的實驗對比可見，仿真沒有出現實驗中的液體碰壁濺落現象，這主要是因為網格精度較粗，并且采用二維仿真導致。除此之外，液面的運動形態與實驗非常吻合。

3、應用場景展示

車庫入水仿真：特大暴雨可能引發地下車庫入水，采用LevetSet方法可精準分析入水過程狀態變化。可以模擬特大暴雨條件下地下車庫的進水過程，預測洪水可能達到的高度、速度和影響范圍。根據仿真結果，可以評估現有排水系統的效能，并優化排水口的位置、大小和數量，以確保在暴雨條件下能夠迅速排出積水。還可以為地下車庫的逃生通道和避難點設計提供參考，確保在洪水發生時人員能夠迅速撤離。

段塞流捕捉器：段塞流會引起管道完整性問題和分離器的不穩定性問題，采用Level Set方法可以精確地捕捉管內流動界面特性。通過仿真模擬不同結構參數的段塞流捕捉器內部的氣液流動情況，找出最優的結構設計，評估段塞流捕捉器在不同工況下的性能，包括處理量、分離效率、壓力損失等，為實際應用提供理論依據。

溢洪道：LevelSet方法可分析泄洪消能過程中的水流狀態變化，由于算例幾何為單孔模型，沒有閘墩結構影響，所以水流相對平順，且沒有折沖現象。從仿真與實驗對比可見，通過VirtualFlow數值模擬結果與物理模型試驗值非常吻合。

油箱晃動：CFD仿真能夠模擬油箱內燃油在不同工況下的復雜動態行為，包括燃油的晃蕩、渦旋的形成與消散等，為油箱的設計提供直觀且精確的數據支持。利用VirtualFlow的LevelSet模型可以分析油箱結構對燃油晃動的影響，進而對油箱結構進行優化，如調整油箱的長寬比、深度、隔板設置等，以降低燃油晃動對飛機或汽車穩定性的影響。

審核編輯 黃宇