3.1 背景

為什么需要定義一種“新”的變換？

計算機處理的兩個基本條件：第一，只能處理離散的數據（時域和頻域都要離散）；第二，要有限長。

DTFT，時域上離散，但頻域是連續的；DFS，時域頻域都是離散的，但同時又都是周期的，周期序列長度為無限長。但同時我們也注意到，周期序列實際上只有有限個序列值有意義，因而它的離散傅里葉級數也適用于有限長序列，這就得到有限長序列的離散傅里葉變換（DFT）。

所以， DFT并不是一種新的變換 。它只是將DFS時域和頻域上都取一個周期而已。**DFT正反變換的定義式與DFS相同，只是加了一個取值范圍的限定而已。**換湯不換藥。

3.2 DFT的定義及物理含義

重點：DFT與DFS、DTFT的關系

DFT不是序列x(n)的真正的頻譜。x(n)的真正的頻譜是DTFT，DFT只是對其真正頻譜的一個周期上的離散抽樣值。

3.3 DFT的計算

重點：DFT的兩種計算方法。

下面的例題，分別用這兩種方法進行求解。

對于本題來說，方法二特別直觀，便于理解DFT與DTFT的關系。

可見，同一個序列的不同點數的DFT，得到的結果不同。DFT的點數N越大，X(k)越能反映連續頻譜的形狀。

當DFT的點數N＞序列的長度N0時，相當于在序列后面補上N-N0個零，故稱為” 補零DFT “。