在證券投資過程中除了要考慮收益，還要考慮風險，我們通常根據風險和收益的綜合衡量來決定各只證券的投資占比。在實際的組合中每一項投資都有自己的任務和價值，這時候，手頭的資金應該以何種比例分配到各只證券中就尤其重要。目前普遍的量子金融算法往往解決的是投/不投的二值優化問題，無法做到倉位管理。這次本源的研發團隊給出了更具落地價值的考慮投資比例的量子投資組合優化方案。

01用量子計算探索投資組合最優解

投資組合優化問題是量化金融中較為典型的一類問題。而作為現代金融投資理論的基礎，Markowitz提出了均值方差（M-V）模型，其以方差表示風險，以均值來表示期望收益率，同時證券投資組合的總收益率則為各只證券的期望收益率的加權平均；在研究投資組合優化問題時，我們可以通過找尋均值方差（M-V）模型的最優函數值，進一步得到證券投資的最優投資占比。然而當投資組合優化問題規模較大以及亟待優化證券數目較多時，采用經典方法求解該問題需要消耗大量的計算資源。

為了降低計算資源的消耗，尋求速度上的提升，本源研發團隊考慮了Grover適應性搜索算法（后稱GAS算法）和變分量子算法（后稱VQA算法）兩種不同的量子解決方案。

• Grover適應性搜索算法（GAS）

由于在證券投資中，交易單位為手，同時人民幣的最小單位為分，我們無法以任意精度的投資占比來進行投資，因此我們考慮采用Grover適應性搜索算法（GAS）以更貼近現實投資情形的方式來解決該問題。

• 變分量子算法（VQA）

但同時，受限于目前經典計算機可模擬的量子比特數，GAS算法目前可解決的投資組合優化問題的規模較小，因此我們考慮另一種可有效解決大規模證券的優化方法——采用擬設為hardware efficient ansatz（HEA）的變分量子算法（VQA）。02 投資組合優化：二次規劃（QP）問題目前在量子金融領域，為解決投資組合優化問題，目前已有算法都會將M-V模型抽象為只考慮是否買入的二次無約束二值優化問題（QUBO），同時采用一些典型的量子優化算法如量子近似優化算法（QAOA）等對問題進行優化。我們在此之前也發布過基于這種無倉位模型進行改進后的量子應用。

這種模型使用場景限制較多，尤其在用于證券投資時，由于其決策變量僅可以為二值，其中0表示不買入該只證券，1則表示買入該只證券。而在現實中，人們在證券投資時往往不會簡單地決定一只證券的買入與否，而會將手中的資金以一定的比例分配到各只證券中，此時按照何種比例分配資金使得自己的收益最大同時風險最小成了人們考慮的首要問題。不同于QUBO問題，此時的決策變量將為0，1間的小數，代表各證券的投資占比，同時所有證券的投資占比和為1。可以看到實際問題中的投資組合優化是一個典型的二次規劃（QP）問題。

為解決如上的二次規劃問題，本次研究中，我們除了考慮將QP問題轉化為QUBO問題進而利用可以找到全局最優的GAS算法對問題進行優化。同時也考慮了在含噪中等規模量子計算(NISQ)時代的硬件條件以及現有量子芯片的拓撲結構，采用擬設為hardware efficient ansatz（HEA），對真機友好的變分量子算法對問題進行直接優化。

03量子比特數較少時，VQA量子算法仍可實現較大規模數值求解

對于GAS算法，受限于經典計算機可模擬的量子比特數，本次研究我們對4只證券進行實證分析

通過實驗我們驗證了GAS算法可以得到與經典遍歷方法相同的結果，但不同于經典遍歷方法，GAS算法相較于經典方法提供了近似二次加速。該次實驗中，GAS算法僅通過86次查詢即搜索到問題的最優結果。由此推廣，隨著可模擬比特數的增加，GAS算法將具有較好的應用。

而對于采用擬設為HEA的VQA，我們對6只證券進行實證分析

對比經典二次規劃方法——序列最小二乘規劃（SLSQP）算法，發現優化結果可以近似甚至優于該方法，如下所示。同時若有n只證券，該方法僅需要個比特，如此在當下經典計算機可模擬量子比特數較少時，仍然可以實現對證券規模較大的投資組合優化問題進行優化求解。

本源量子近年來一直在量子金融領域進行相關研究與開發：聯合建信金融科技推出國內首批量子金融應用——量子期權定價應用與量子VaR值計算應用，發布可用于金融衍生品收益計算的量子期權策略應用，上線可預測金融概率、進行網絡監控和故障溯因新量子貝葉斯算法應用程序，開發出可快速分析識別企業債務違約行為的量子mRMR算法，發布基于GAS算法的投資組合優化應用等。隨著量子技術的成熟和商業可行性的提高，量子計算將逐步展現其在金融領域的巨大技術優勢和帶來的經濟效益。