在考慮電容初始電壓之后，用于PWM濾波的二階RC低通濾波電路在頻域的等效電路如下，

二階RC低通濾波電路

線性電路中，若含有多個(gè)獨(dú)立電源，它們共同作用在某一支路中產(chǎn)生的電壓或電流，必定等于各獨(dú)立電源單獨(dú)作用產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和，這一定理稱為疊加定理。

1）對于電壓源而言，電壓/電動(dòng)勢為0，就相當(dāng)于短路。

2）對于電流源而言，電流為0，就相當(dāng)于開路。

第一部分

PWM輸入電源非0，而UC2(0)、UC1(0)為0，等效電路為：

第一部分電壓

syms R2 R1 C2 C1 s VH
ZC1=1/(C1*s);%電容C1的阻抗
ZC2=1/(C2*s);%電容C2的阻抗
Z1=R1+ZC1;%Z1為R1與C1串聯(lián)
Z2=ZC2*Z1/(ZC2+Z1);%Z2為C2與Z1并聯(lián)
Vo=VH/s*Z2/(Z2+R2)*ZC1/Z1;%C1兩端的電壓為Z2與R2分壓之后，再由C1與R1分壓
simplify(Vo)%化簡符號表達(dá)式

利用octave的符號運(yùn)算，得到電容C1兩端的電壓為：

第二部分

UC2(0)非0，PWM輸入電源為0，UC1(0)為0，等效電路為：

第二部分電壓

syms R2 R1 C2 C1 s VH UC20
ZC1=1/(C1*s);%電容C1的阻抗
ZC2=1/(C2*s);%電容C2的阻抗
Z1=R1+ZC1;%Z1為R1與C1串聯(lián)
Z2=R2*Z1/(R2+Z1);%Z2為R2與Z1并聯(lián)
Vo=UC20/s*Z2/(Z2+ZC2)*ZC1/Z1;%C1兩端的電壓為Z2與C2分壓之后，再由C1與R1分壓
simplify(Vo)%化簡符號表達(dá)式

利用octave的符號運(yùn)算，得到電容C1兩端的電壓為：

第三部分

UC1(0)非0，PWM輸入電源為0，UC2(0)為0，等效電路為：

第三部分電壓

syms R2 R1 C2 C1 s VH UC10
ZC1=1/(C1*s);%電容C1的阻抗
ZC2=1/(C2*s);%電容C2的阻抗
Z1=R2*ZC2/(R2+ZC2);%Z1為R2與C2并聯(lián)
Z2=Z1+R1;%Z2為Z1,R1串聯(lián)
Vo=UC10/s/(Z2+ZC1)*Z2;%Vo為UC10 Z2與C1在Z2上的分壓
simplify(Vo)%化簡符號表達(dá)式

利用octave的符號運(yùn)算，得到電容C1兩端的電壓為：

電容C1兩端的電壓為這三部分電壓相加，即：

其中，

假設(shè)分別為方程

的兩個(gè)根，則

對上式做拉普拉斯逆變換，得到：

用泰勒公式展開，并保存至t的二次項(xiàng)，得到：

如果PWM的頻率為800Hz，占空比為50%，高電平電壓為5.0V，

R1=R2=10kΩ，C1=C2=1uF;

持續(xù)輸出一段時(shí)間，C1、C2處于穩(wěn)壓，在PWM從低電平跳變到高電平的瞬間：

上式中

當(dāng)t=0.625ms時(shí)，得到最大的紋波，為：

這與仿真測得的結(jié)果一致。

電路仿真，用示波器測得紋波為162uV