而硬件三人行，專注于工程師在線教育。以模擬電路課程和PCB實(shí)戰(zhàn)課程為主，以基于stm32的算法課程和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)課程為輔。滿足5年以下工作經(jīng)驗(yàn)的硬件工程師技術(shù)提升需求，適應(yīng)汽車電子，工業(yè)控制，儀器儀表，小家電，智能硬件，物聯(lián)網(wǎng)行業(yè)等其他嵌入式設(shè)計(jì)行業(yè)的發(fā)展。

《90天模擬電路的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和分析方法》線上特訓(xùn)營(yíng)

(一)學(xué)習(xí)模擬電路，為何要學(xué)習(xí)電路數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？

如何高效學(xué)習(xí)電路數(shù)學(xué)？

我們知道，電路分析理論中關(guān)心的6個(gè)基本電路變量，是電壓、電流、電荷、磁鏈、功和能，這6個(gè)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

容易看到，它們之間的關(guān)系是用微積分描述的。所以，沒(méi)有微積分，就沒(méi)有電路分析理論。

電路中的參量有一個(gè)共同特征：它們幅值不僅隨時(shí)間而變化，同時(shí)幅值又隨頻率而變化。我們把前者叫做時(shí)域變化，后者叫做頻域變化。

在求微分方程時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)直接求解很麻煩，但把它變換到復(fù)數(shù)空間中，微分方程變成代數(shù)形式。如此一來(lái)，極大地降低了分析難度。這種操作叫做拉普拉斯變換。如果要明白拉普拉斯變換的來(lái)龍去脈，就需要學(xué)習(xí)傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換。

同時(shí)我們還要學(xué)習(xí)正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法，它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是《復(fù)變函數(shù)》，也即在復(fù)平面下的高等數(shù)學(xué)，顯然，這也是以微積分為基礎(chǔ)的。同時(shí)還要學(xué)習(xí)時(shí)域下信號(hào)的分解，沖激和卷積積分，這也是以微積分為基礎(chǔ)的。

電路分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)非常廣泛的，如微積分、傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換、拉普拉斯變換、卷積。

對(duì)于跨專業(yè)的硬件工程師而言，估計(jì)很難純粹的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更高效的是把它作為一種普通的運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中加以應(yīng)用。如同很多人為高效學(xué)習(xí)C語(yǔ)言，把C語(yǔ)言和單片機(jī)結(jié)合一起來(lái)學(xué)習(xí)。同樣把電路數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與電路分析原理結(jié)合起來(lái)來(lái)學(xué)習(xí)不為一種高效的學(xué)習(xí)方法。

(二)學(xué)習(xí)模擬電路難點(diǎn)在哪里？

模擬電路的分析方法有哪些？

對(duì)于硬件電路來(lái)說(shuō)，我們面對(duì)的電路主要可以分為兩種類型。

第一種是有限輸出狀態(tài)類型，對(duì)于這種類型的電路，給定一個(gè)輸入，它會(huì)產(chǎn)生一個(gè)輸出，但這個(gè)輸出處于一種比較粗糙的狀態(tài)。

比如比較器，隨著輸入電壓的高低，輸出會(huì)產(chǎn)生一個(gè)被認(rèn)為是“0”或“1”的輸出，而代表“0”或“1”的電壓會(huì)隨不同的數(shù)字電路類型有所區(qū)別，但不論是哪種數(shù)字電路，對(duì)代表“0”或“1”的電壓都不會(huì)是一個(gè)精確的值，而會(huì)是一個(gè)比較寬的范圍。

再比如將三極管用做開(kāi)關(guān)的電路，給定一個(gè)輸入電壓，三極管可能導(dǎo)通也可能截止，流過(guò)的電流在設(shè)計(jì)正確的情況下，通常由外部負(fù)載所決定，而不會(huì)由輸入的電壓決定。對(duì)于這樣的電路，通常我們只需要簡(jiǎn)單的分析就會(huì)得到輸出，也不會(huì)出現(xiàn)太多的意外情況，比如對(duì)于比較器來(lái)說(shuō)，輸出一個(gè)“0.5”或者對(duì)于三極管來(lái)說(shuō)處于放大的狀態(tài)。

對(duì)于這種開(kāi)環(huán)類型的電路，給定輸入，輸出是有限的可預(yù)期的狀態(tài)中的一種，在比較低的頻率下，簡(jiǎn)單的以示波器上隨時(shí)間變化的波形為基礎(chǔ)進(jìn)行時(shí)域分析通常就足夠了。

第二種是輸出連續(xù)變化的類型電路，它可以是復(fù)雜些的閉環(huán)狀態(tài)的電路，也可以是簡(jiǎn)單些的RC或者RLC電路。通常會(huì)要求輸出會(huì)隨輸入連續(xù)變化，且是一個(gè)可預(yù)期的、滿足一定精度要求的、穩(wěn)定的響應(yīng)。這個(gè)時(shí)候簡(jiǎn)單的時(shí)域分析已不能滿足我們分析電路的要求。我們要進(jìn)入另一個(gè)角度來(lái)分析電路，也就是頻域。對(duì)于絕大部分硬件電路工程師來(lái)說(shuō)，其實(shí)都無(wú)法避免第二種類型的電路，也在不知不覺(jué)中進(jìn)行一些必要的頻域的分析。

第二種類型的電路就是我們常說(shuō)的模擬電路。對(duì)于模擬電路來(lái)說(shuō)，它的難點(diǎn)一個(gè)是對(duì)各種電子元器件紛繁復(fù)雜特性的學(xué)習(xí)與掌握，另一個(gè)是對(duì)分析模擬電路的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)掌握。有了這兩個(gè)基礎(chǔ)以后才有可能真正的進(jìn)入模擬世界，進(jìn)行模擬電路的設(shè)計(jì)，而不是處于一種霧里看花，懵懵懂懂的狀態(tài)。

模擬電路涉及到的分析方法，其實(shí)有一套完整的理論基礎(chǔ)進(jìn)行支撐，LTI系統(tǒng)、傅里葉變換、拉普拉斯變換、傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)、Bode圖、典型環(huán)節(jié)、頻率分析、穩(wěn)定性理論、頻率校正網(wǎng)絡(luò)、頻域仿真等等。我們這一次的課程，則是針對(duì)模擬電路的分析方法，以掌握必要的頻域分析和頻域補(bǔ)償為目的。但又不僅僅直接局限于這2個(gè)明確的目標(biāo)，而是把隱藏在背后的更多的內(nèi)容講出來(lái)，讓學(xué)員更好的認(rèn)識(shí)所面對(duì)的電路，讓學(xué)員能夠在模擬電路里走的更遠(yuǎn)。

特訓(xùn)希望達(dá)到的效果就是，使學(xué)生只需要有高中數(shù)學(xué)和物理知識(shí)背景及少部分微積分基礎(chǔ)知識(shí)就可以聽(tīng)懂這套課程，幫助學(xué)生快速理解，但要想融會(huì)貫通，還需要反復(fù)的總結(jié)。

授課形式：

錄播反復(fù)觀看+郵件或語(yǔ)音答疑+每周老師知識(shí)點(diǎn)梳理+練習(xí)作業(yè)練習(xí)批改

適合學(xué)員：

只要有高中數(shù)學(xué)和物理知識(shí)背景就可以聽(tīng)懂這套課程。比如，跨專業(yè)學(xué)員、基礎(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)員

課程學(xué)不會(huì)，怎么辦？

1)錄播課程可以反復(fù)觀看

2)如果覺(jué)得學(xué)的不好，可以免費(fèi)參加下一期課程學(xué)員

學(xué)完能達(dá)到什么水平：

1)掌握分析模擬電路必要的數(shù)學(xué)知識(shí)；

2)了解如何從傅里葉級(jí)數(shù)到拉普拉斯變換；

3)了解必要的時(shí)域分析方法；

4)掌握頻域分析工具，概念，方法；

5)掌握頻域分析法應(yīng)用設(shè)計(jì)濾波電路；

6)掌握頻域穩(wěn)定性分析方法；

7)掌握3類校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)，滯后、超前、滯后超前；

8)掌握3類環(huán)路補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，0°、最大90°、最大180°相位提升；

9)掌握基于LTSpice的時(shí)域和頻域仿真實(shí)驗(yàn)。

10)掌握運(yùn)放電路環(huán)路穩(wěn)定性分析。

關(guān)于我們：

硬件三人行，專注于工程師在線教育。以模擬電路、EMC和PCB實(shí)戰(zhàn)課程為主，以基于stm32的算法課程和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)課程為輔。滿足5年以下工作經(jīng)驗(yàn)的硬件工程師技術(shù)提升需求，適應(yīng)汽車電子，工業(yè)控制，儀器儀表，小家電，智能硬件，物聯(lián)網(wǎng)行業(yè)等其他嵌入式設(shè)計(jì)行業(yè)的發(fā)展。

授課老師：

李老師，資深硬件工程師，擁有10年硬件設(shè)計(jì)和培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)。曾就職于索漫科技、上海輝度、上海某汽車電子等公司，從事硬件電路設(shè)計(jì)工作。

關(guān)于開(kāi)課時(shí)間、優(yōu)惠預(yù)定、咨詢

開(kāi)課時(shí)間：3月15日

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3月8日期間

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