一、雙有源橋變換器的輻射EMI模型

圖1 雙有源橋變換器的拓撲與實物圖。

圖1為雙有源橋變換器的拓撲以及實物圖。從圖1中可見，輸入和輸出各有一段導線。根據我們之前的分享可知，變換器的輸入與輸出線相當于一對雙極天線（Dipole Antenna）。這個高頻的共模電壓會在輸入、輸出線上激勵出高頻的共模電流I_A，并以電磁場的形式向外輻射能量。如圖2（a）所示，天線的能量可以看成以下幾部分：一部分在兩極之間相互轉換，并不輻射到空間去，這部分無功對應的阻抗可以用jX_A表示；一部分是發射出去的能量，用R_r來表示；最后一部分是天線上的電流在其本身電阻上產生的損耗，以R_l表示。而變換器的模型則可以通過一個等效噪聲源VS和源阻抗（實部R_S和虛部X_S）來表示。因此，一個通用的輻射EMI模型即可通過圖2（b）的形式來表示。

圖2(a)雙極天線輻射原理；(b) 變換器輻射EMI模型

因此，共模電流I_A的幅值可以根據圖2（b）得出：

其中R_A為R_l與R_r之和, K_I為電流系數。顯然， K_I與共模電流成正比。

在輻射EMI測量中，實際測到的是變換器在一定距離外的某點產生的電磁場強度。以電場為例，在距離變換器為r的位置，電場強度的最大值E_max可以由（2）式得到：

其中，V_S代表噪聲源，η為波阻抗，D為方向性，表示該方向上的最大功率密度與半徑為r的球面平均功率密度之比，K_E為電場強度系數。顯然， K_E與輻射電場強度成正比。

天線阻抗和變換器的阻抗都可以通過測試得到，具體的方法可以參考之前的講座（點擊觀看：高頻共模電流、電壓和阻抗的測量）。

二、輻射EMI尖峰產生的原因

現在讓我們分析下K_I和K_E的表達式。如式（3 - 4）所示，由于X_S和X_A既可能是容性又可能是感性，它們有可能會相互抵消，此時如果R_S + R_A較小，則會在頻譜上面觀察到一個尖峰。

圖3為雙有源橋變換器源阻抗和天線阻抗的測量結果。我們可以看到X_S和X_A的曲線一共發生了四次交越，但只有當它們相位相反時，才意味著這兩部分是抵消的（①和②處）。另外，由于在②處，R_A有近千歐姆，因此此時不太會出現尖峰；相比之下，①處的R_A僅約100歐姆。①處的頻率約為167MHz。

圖3雙有源橋變換器源阻抗和天線阻抗

圖4所示為K_I和K_E的曲線，以及共模電流和輻射強度的實測值。從圖4中可以看到，在167MHz處，由于X_S和X_A抵消且R_S + R_A較小，我們確實可以觀察到一個尖峰。且實驗結果也可以驗證這一點。

圖4（a）K_I和K_E的計算結果（b）共模電流和輻射強度的實測值

三、共模電感對輻射EMI的影響

及其設計方法

為了抑制輻射EMI，一種常見措施是在輸入或輸出端加一個共模電感。電感的高頻模型一般需要考慮其等效電容（C_P）以及等效電阻（R_P）的影響（如圖5所示）。在輻射模型中，為了模型的簡化，可以將電感的模型寫成電阻（R_CM）與電抗（X_CM）的串聯形式，并合并到之前的輻射模型中，此時R_CM與X_CM都會隨著頻率變化。而模型中的電流系數及電場強度系數也修正為式（5-6）。

圖5 共模電感的模型及考慮電感后的輻射模型

由此可見，共模電感對輻射有三個影響：（1）輻射的諧振頻率將會偏移；（2）系數中的電阻將會變大；（3）系數中的電抗發生了變化。我們將從電抗和電阻分別分析。

電感的電抗是可正可負的，根據圖5的模型可知，若頻率小于f_CM，則電感表現為感性（X_CM為正）；若頻率高于f_CM，則電感表現為容性（X_CM為負）。f_CM即為電感的自諧振頻率，其表達式如（7）所示：

對于電抗X_CM來說，在原先的諧振頻率（167MHz）處，若X_CM為負（容性），則新的諧振頻率將變高；若X_CM為正（感性），則新的諧振頻率將變低。由于頻率低時噪聲源V_S較強，我們往往不希望頻率下移，因此應當合理選擇電感，使得此時X_CM為負。另外，我們需要避免加入電感后，在更低頻的地方產生一個新的諧振點。由于天線阻抗X_A在低頻時表現為容性，因此，當頻率低于f_CM（即X_CM仍為感性）的時候，X_CM的值應始終小于X_A，以避免發生阻抗交越。

對于電阻R_CM來說，可以證明，其最大值位于f_CM處，因此，可選擇合適的電感使得f_CM盡可能靠近新的諧振頻率處，以避免此處產生尖峰。

圖6（a）即為一個符合以上條件的共模電感的阻抗曲線。圖6（b）則比較了加入共模電感前后，K_I和K_E的曲線。在電路中串聯了共模電感后，K_I和K_E降低了約13dB，可見效果顯著。

圖6（a）共模電感阻抗曲線 （b）有無共模電感時的K_I和K_E的比較。

圖7為電路中有、無共模電感時，共模電流和輻射EMI的測試結果。從結果中明顯可以看到，加入共模電感可以抑制此前EMI的尖峰。而實際結果也符合K_I和K_E的變化幅度。在增加了共模電感后，167MHz的噪聲基本滿足標準，但裕度較小；30MHz處仍然高于標準。此時我們也可以考慮利用其他的濾波元件進行抑制。

圖7有、無共模電感時的共模電流和輻射EMI對比

四、Y電容對輻射EMI的影響及其設計方法

另外一種常見的抑制EMI的手段時在輸入和輸出直流母線上跨接一個Y電容。用同樣的分析手段，我們可以將其等效為電阻（R_Y）與電抗（X_Y）的串聯形式，如圖8所示。

圖8 考慮Y電容后的輻射EMI模型

通常來說， Y電容的等效串聯電阻R_Y（也即通常所說的ESR）是非常小的，可以忽略。此外，只有當Y電容的阻抗顯著小于天線阻抗的時候，它才能起到旁路EMI噪聲的效果，因此我們可以假設X_Y ? X_A，在這兩個假設下，我們可以得到修正后的電流系數及電場強度系數如下：

由于我們需要在30MHz以及167MHz進一步抑制EMI噪聲，我們分別在這兩個頻段進行分析：

根據圖3的阻抗曲線，30MHz處X_A ? R_A, X_S, R_S。因此，比較K_I,Y與K_I（或K_E,Y與K_E）可知，Y電容的插入損耗如式（10）所示：

為了有效抑制EMI，插入損耗應該小于1，且越小意味著效果越好。這意味著|X_Y|需要小于|X_S|，且|X_Y|應盡可能小。根據圖3中的測量值，為使得插入損耗小于1，若X_Y在30MHz時為容性，則其容值應大于86pF，若X_Y在30MHz時為感性，則其感值應小于327nH。

同理，在167MHz時，由阻抗曲線可知R_A ? X_A, X_S, R_S。因此，通過化簡，我們發現插入損耗的表達式與（10）是一致的。經過類似的分析，我們發現，若X_Y在167MHz時為容性，則其容值應大于30pF，若X_Y在167MHz時為感性，則其感值應小于30nH。

結合以上兩個頻率段的需求，我們選擇了兩種可行的Y電容，其阻抗曲線如圖9所示。左圖為一個100pF的Y電容，右圖為470pF的Y電容。顯然，在30MHz時，470pF電容的阻抗更低，對于EMI抑制效果更好；而在167MHz時，100pF電容則有更好的表現。

圖9 Y電容的阻抗：左圖為100pF，右圖為470pF

圖10（a）對比了不同Y電容對于K_I和K_E系數的影響。顯然，100pF和470pF的Y電容都可以有效抑制EMI。而且，100pF對于167MHz的效果比較明顯，而470pF則對于30MHz的頻段更有效，這也與之前的理論分析相符合。

而圖10（b）的EMI測量結果也對于相關的理論分析進行了進一步的驗證，在使用不同的Y電容時，輻射EMI在不同頻段會有不同程度的降低，且降低的幅度也均符合預測的結果。由此可見，對于輻射EMI的設計，可以通過調整濾波元件，達到針對某一頻段進行抑制的效果。

圖10 （a）有、無Y電容時的K_I和K_E的比較（b）有、無Y電容時的輻射EMI對比

最后，當電路中同時有LC濾波元件的情況下（如圖11所示），其設計要遵循我們之前分享過的“阻抗不匹配”原則。當源阻抗較小時，可串接阻抗較大的濾波電感；若負載阻抗較大時，可并接阻抗較小的旁路電容。

圖11使用LC濾波器時的設計方法

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