前兩期介紹了Clarke的Park變化的基本原理，但是經過這兩種變換后會存在兩種系數，相信大家都很迷惑，這是什么原因? 主要原因是存在兩種遵循的方式：1、變換前后電流所產生的旋轉磁場等效且電機輸出功率不變; 2、變換前后電流所合成的空間矢量等效且電機輸出功率不變。 這兩種最后方式是造成系數不同的根本原因，實際應用中可以根據需要選擇相應的變換等效原則。

關鍵詞：旋轉磁場等效; 空間矢量等效;

這一期設計的理論計算能力比較強，強烈建議觀看的小伙伴找個安靜的角落，哪張紙和筆進行計算!

01依據旋轉磁場等效變換

遵循的兩個原則：

a、變換前后電流所產生的旋轉磁場等效;

b、變換前后兩系統的電機輸出功率不變;

1.1、Clarke變換

圖1-1是ABC和αβ兩個坐標系，取α軸與A軸重合，并假定三相繞組每相有效線圈匝數為N3，兩相繞組每相有效線圈匝數為N2，兩種坐標系中每相的磁動勢均為有效線圈匝數與該相電流的乘積。

圖1-1 Clarke坐標變換矢量示意圖1

由圖1-1得出磁勢守恒式子為：

由式(1.1)變形化為矩陣形式為：

為了方便分析，引入零軸變量為：

將式(1.3)合并到式(1.2)可以得到αβ0軸坐標系方程為：

這里定義Clarke矩陣為：

坐標變換中需要確保電機輸出功率不能發生變化，故功率計算表達式為：

為了確保變換前后輸出功率不變化，可以其中參數求得：

因此Clarke變換式為：

1.2、Park變換

圖1-2是兩相旋轉坐標系轉速w隨著電機轉子轉動，αβ是兩相靜止坐標系，dq是兩相旋轉坐標系。

圖1-2 Park坐標變換示意圖1

由第二期內容可知，Park變換式為：

1.3、功率計算

電機功率可以計算為：

02依據空間矢量等效變換

遵循的兩個原則：

a、變換前后電流所合成的空間矢量等效;

b、變換前后兩系統的電機輸出功率不變;

2.1、Clarke變換

圖2-1中空間矢量Is在αβ軸上的投影分別為ia、iβ，且與A軸夾角為φ。

圖2-1 Clarke坐標變換矢量示意圖2

根據圖2-1所示可以得到三相電流與空間矢量Is關系式為：

同理可以得到兩相靜止坐標系中電流ia、iβ與空間矢量Is關系式為：

根據三角恒等式：

根據三角恒等式(1.13)將式(1.12)變化為：

寫成矩陣形式為：

同樣，引入零軸變量：

將式(1.16)代入式(1.15)中可以得到新的矩陣形式為：

那么Clarke變換矩陣為：

2.2、Park變換

同樣，圖2-2是兩相旋轉坐標系轉速w隨著電機轉子轉動，αβ是兩相靜止坐標系，dq是兩相旋轉坐標系。

圖2-2 Park坐標變換示意圖2

由第二期內容可知，Park變換式為：

2.3、功率計算

電機功率可以計算為：

03總結

由磁動勢守恒計算出的電機功率為：

由空間矢量守恒計算出的電機功率為：

兩種變換存在一個3/2的系數區別，主要是各自采用了不同的變換形式，最后得出的功率都是對的!