【動態電路】中無外施激勵電源，僅有動態元件初始儲能所產生的響應，稱為動態電路的零輸入響應，這個有點拗口，需要記住，這期介紹RL電路零輸入響應，需要點一階線性微分方程的基礎。

關鍵詞：RL電路;零輸入響應;

1電路結構

如圖1-1所示，是RL電路的結構：

圖1-1 RL電路

圖1-1中，開關S閉合前，電路如圖1-2所示：

圖1-2 RL電路開關前狀態

由圖1-2可知電路在開關S動作之前電壓和電流已恒定不變，電感中電流i0為：

在t=0時刻開關S由1合到2，形成電路如圖1-1所示，其中電感L具有初始電流I0，電感L與電阻相連接構成一個閉合回路。

2分析思路

當開關S閉合，根據KVL可求得回路電壓公式為：

其中電阻電壓和電感電壓為：

電感電流的初始條件為：

將式(1.3)和式(1.4)代入式(1.2)可求得電路的微分方程：

式(1.6)表示一個一階齊次微分方程，令方程的通解為：

將式(1.7)代入式(1.6)可得：

式(1.8)的特征方程為：

根據式(1.9)求得特征根為：

所以齊次微分方程的通解為：

將初始條件(1.5)代入式(1.11)可求得系數A為：

那么電感上電流為：

電阻上電壓為：

電感上電壓為：

RL電路的時間常數為：

RL電路電流、電壓和電阻電壓隨時間變化如圖1-3所示：

圖1-3 RL電路電壓隨時間衰減圖