繼續(xù)講解！上堂課給出了例題！讓我們一起來(lái)看看解題過(guò)程。

請(qǐng)注意結(jié)論！

下堂課詳細(xì)講解漢明碼。

漢明碼（Hamming Code）是在電信領(lǐng)域的一種線性調(diào)試碼，以發(fā)明者理查德·衛(wèi)斯里·漢明的名字命名。漢明碼在傳輸?shù)南⒘髦胁迦腧?yàn)證碼，當(dāng)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)或移動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)位錯(cuò)誤，以偵測(cè)并更正單一比特錯(cuò)誤。由于漢明編碼簡(jiǎn)單，它們被廣泛應(yīng)用于內(nèi)存（RAM）。通信領(lǐng)域里面也用它哦，比如：Lora里面就用到了。在本公眾號(hào)里面有漢明碼的編譯碼程序，歡迎大家前去了解。先了解一下漢明碼的歷史吧。

1940年，漢明在貝爾實(shí)驗(yàn)室（Bell Labs）工作，使用貝爾模型V（Bell Model V）電腦（一個(gè)周期時(shí)間在幾秒鐘內(nèi)的機(jī)電繼電器機(jī)器）。輸入端是依靠打孔卡（Punched Card），這不免有些讀取錯(cuò)誤。在平日，特殊代碼將發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并閃燈（flash lights），使得操作者能夠糾正這個(gè)錯(cuò)誤。在周末和下班期間，在沒(méi)有操作者的情況下，機(jī)器只會(huì)簡(jiǎn)單地轉(zhuǎn)移到下一個(gè)工作。漢明在周末工作，他對(duì)于不可靠的讀卡機(jī)發(fā)生錯(cuò)誤后，總是必須重新開(kāi)始項(xiàng)目變得愈來(lái)愈沮喪。在接下來(lái)的幾年中，他為了解決調(diào)試的問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了功能日益強(qiáng)大的調(diào)試算法。在1950年，他發(fā)表了今日所稱的漢明碼。現(xiàn)在漢明碼有著廣泛的應(yīng)用。

再來(lái)看看漢明碼如何進(jìn)行檢錯(cuò)和糾錯(cuò)？漢明碼（Hamming Code）是一個(gè)可以有多個(gè)校驗(yàn)位，具有檢測(cè)并糾正一位錯(cuò)誤代碼的糾錯(cuò)碼，所以也僅用于信道特性比較好的環(huán)境中，如以太局域網(wǎng)。所以lora通信體制中采用了它。

它的檢錯(cuò)、糾錯(cuò)基本思路如下：

（1）將有效信息按某種規(guī)律分成若干組，每組安排一個(gè)校驗(yàn)位通過(guò)異或運(yùn)算進(jìn)行校驗(yàn)，得出具體的校驗(yàn)碼；

（2）在接收端同樣通過(guò)異或運(yùn)算看各組校驗(yàn)結(jié)果是否正確，并觀察出錯(cuò)的校校組，或者多個(gè)出錯(cuò)的校驗(yàn)組的共同校驗(yàn)位，得出具體的出錯(cuò)比特位；

（3）對(duì)錯(cuò)誤位取反來(lái)將其糾正；

想看編譯碼程序嗎？公眾號(hào)《通信工程師專輯》中可以找到多種編譯碼的仿真程序！

編譯碼代碼可以在本公眾號(hào)里面找到！

在一組數(shù)的編碼中，若任意兩個(gè)相鄰的代碼只有一位二進(jìn)制數(shù)不同，則稱這種編碼為格雷碼（Gray Code），另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之間也僅一位數(shù)不同，即“首尾相連”，因此又稱循環(huán)碼或反射碼。在數(shù)字系統(tǒng)中，常要求代碼按一定順序變化。例如，按自然數(shù)遞增計(jì)數(shù)，若采用8421碼，則數(shù)0111變到1000時(shí)四位均要變化，而在實(shí)際電路中，4位的變化不可能絕對(duì)同時(shí)發(fā)生，則計(jì)數(shù)中可能出現(xiàn)短暫的其它代碼（1100、1111等）。在特定情況下可能導(dǎo)致電路狀態(tài)錯(cuò)誤或輸入錯(cuò)誤。使用格雷碼可以避免這種錯(cuò)誤。格雷碼有多種編碼形式。

格雷碼（Gray Code）曾用過(guò)Grey Code、葛萊碼、格萊碼、戈萊碼、循環(huán)碼、反射二進(jìn)制碼、最小差錯(cuò)碼等名字，它們有的不對(duì)，有的易與其它名稱混淆，建議不要再使用這些曾用名。請(qǐng)看清楚這兩個(gè)碼的差別，中文名稱一樣的，但英文不一樣哦。注意差別！！！

太常用了！

本公眾號(hào)已經(jīng)給出了相關(guān)仿真程序！

調(diào)制和編碼相結(jié)合！

譯碼難度很大，當(dāng)年讀研究生的時(shí)候花了好長(zhǎng)時(shí)間來(lái)“咀嚼”這方面的知識(shí)！大家看完卷積碼的譯碼知識(shí)就知道這方面的難度了！維特比譯碼函數(shù)如何寫呢？后面會(huì)告知。

維特比譯碼是一種最大似然譯碼算法，它不是比較所有可能的2的L次方個(gè)發(fā)送序列與接收序列之間的距離。考察卷積碼的網(wǎng)絡(luò)圖，在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有若干個(gè)支路歸入，所以在譯碼過(guò)程中，不斷地考察到達(dá)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路度量值，將該節(jié)點(diǎn)上已不可能獲得最大對(duì)數(shù)似然函數(shù)的路徑丟棄，然后在剩下的“幸存”路徑中重新選擇譯碼路徑，一直進(jìn)行到最后第L級(jí)。

由于維特比算法較早地丟棄了那些不可能的路徑，從而大大減小運(yùn)算量。來(lái)看看老師編寫的程序，感受一下這個(gè)算法！

管中窺豹！

%%% 卷積碼譯碼函數(shù)模塊程序

%%% File: function_trunk_conv_decoder.m %%%

%%% date: 2011-07-06 author: 算法工匠 %%%%%

%%%%%% 函數(shù)名 %%%%%%

function decoded_bits = function_trunk_conv_decoder(rx_bits,GenPoly,dect_type,tblen)

%%% 程序說(shuō)明

% 實(shí)現(xiàn)連續(xù)方式下軟/硬判決Viterbi譯碼算法。

% 本程序到達(dá)回溯深度即開(kāi)始判決已有比特，

% 輸出比特?zé)o延時(shí)輸出，加入輸入?yún)⒘縯blen。

% 在確定譯碼深度的情況下，可以選擇輸出比特是否有延時(shí)輸出。

% 本函數(shù)默認(rèn)為無(wú)延時(shí)輸出方式。

% 只針對(duì)（2，1，m）方式

%%%% 程序要求

% 軟硬判決時(shí)，輸入數(shù)據(jù)為-1或1 和 [-2^(n-1) 2^(n-1)-1]

% n為量化比特?cái)?shù) 形式，即輸入必須為雙極性信號(hào)；

寫出網(wǎng)格圖是關(guān)鍵！可以在本公眾號(hào)的文章里面找到這個(gè)程序！同學(xué)們慢慢細(xì)看和消化！這方面的代碼在網(wǎng)上獨(dú)一份，希望大家能夠珍惜！站在我的肩膀上，可以讓你的仿真能力快速提升！

程序在文章里面！

維特比譯碼確實(shí)比較復(fù)雜，當(dāng)年花了半年時(shí)間才真正的寫好維特比譯碼函數(shù)。要考慮的內(nèi)容比較多，比如什么時(shí)候開(kāi)始進(jìn)行回溯譯碼比較合適？維特比譯碼的性能相比分組碼等其他編碼的譯碼性能究竟好在哪里，如何來(lái)評(píng)估？編碼約束度和監(jiān)督位數(shù)量對(duì)維特比譯碼的性能是如何產(chǎn)生影響？這里本來(lái)想描述一種優(yōu)雅高效的卷積碼譯碼方法，它避免我們對(duì)N個(gè)比特序列的2^N種可能的路徑組合做窮舉。該方法由Andrew Viterbi 發(fā)明，并以他的名字命名。但內(nèi)容太多，就以后再聊吧。安德魯·維特比（Andrew J. Viterbi），CDMA之父，IEEE Fellow ，高通公司創(chuàng)始人之一，高通首席科學(xué)家。他開(kāi)發(fā)了卷積碼編碼的最大似然算法而享譽(yù)全球。現(xiàn)在知道高通為什么能這么牛了吧？華為正在迎頭趕上！無(wú)奈經(jīng)常被掐脖子！通信人要奮起直追啊，我只能喊喊口號(hào)了，不過(guò)公眾號(hào)里面的程序是實(shí)實(shí)在在的技術(shù)支持。

再來(lái)看看RS碼！

注意紅色字體！

突發(fā)錯(cuò)和隨機(jī)錯(cuò)的差異！！！

想看譯碼過(guò)程嗎？

這里還有級(jí)聯(lián)碼的知識(shí)點(diǎn)！

復(fù)雜度增加了，

優(yōu)秀的本科生可以學(xué)習(xí)！

還有香農(nóng)極限碼，它們的代表有Turbo碼（TCC碼）、Turbo乘積碼（TPC碼）、低密度校驗(yàn)碼（LDPC碼）。在碼長(zhǎng)為107時(shí)，非正則LDPC碼的性能與香農(nóng)極限只差0.0045dB，這個(gè)性能是目前所有碼字中最好的。這些編譯碼的仿真程序?qū)⒂?023年在公眾號(hào)里面推出，敬請(qǐng)期待！

TPC碼已作為Intelsat新一代衛(wèi)星通信地球站的標(biāo)準(zhǔn)（IESS-315），并已經(jīng)出現(xiàn)眾多商用設(shè)備。LDPC碼已作為第二代衛(wèi)星數(shù)字廣播系統(tǒng)（DVB-S2）的標(biāo)準(zhǔn)編碼方式。我國(guó)通信系統(tǒng)基本上都涉及這些編碼方式了。

作業(yè)來(lái)了。

解釋編碼增益的概念；編寫B(tài)CH碼結(jié)合BPSK的仿真程序；編寫卷積碼結(jié)合BPSK的仿真程序；上交仿真報(bào)告。

建議：現(xiàn)在網(wǎng)上找相關(guān)的仿真程序，然后慢慢消化。這是掌握知識(shí)的捷徑。未完，后續(xù)更精彩！

Lora知識(shí)分享

Lora wan網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

終端節(jié)點(diǎn)并不與特定的網(wǎng)關(guān)連接。由終端發(fā)出的數(shù)據(jù)通常可以被多個(gè)網(wǎng)關(guān)接收，每個(gè)網(wǎng)關(guān)再通過(guò)TCP/IP網(wǎng)絡(luò)（可以是GPRS, WIFI、衛(wèi)星或以太網(wǎng)）將接收到的數(shù)據(jù)包發(fā)往云網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器，服務(wù)器將通過(guò)時(shí)間表來(lái)剔除多個(gè)網(wǎng)關(guān)發(fā)來(lái)的重復(fù)數(shù)據(jù)。如果一個(gè)終端是移動(dòng)的，那么此功能可以保證數(shù)據(jù)的正常收發(fā)，并且可以偵測(cè)到靜止終端的非正常移動(dòng)，保證了資產(chǎn)安全，除此之外，服務(wù)器還會(huì)執(zhí)行安全檢查和自適應(yīng)數(shù)據(jù)速率等，將智能性和復(fù)雜性轉(zhuǎn)移到服務(wù)器，使設(shè)備得到簡(jiǎn)化。

LoRa調(diào)制解調(diào)器具有兩種數(shù)據(jù)包模式：顯示模式和隱式模式。

區(qū)別在于，顯示數(shù)據(jù)包模式有一個(gè)包含字節(jié)數(shù)、編碼率以及數(shù)據(jù)包是否啟用CRC等信息的報(bào)頭。如下圖所示的數(shù)據(jù)包結(jié)構(gòu)圖，主要包含前導(dǎo)碼、可選報(bào)頭、數(shù)據(jù)有效負(fù)載和負(fù)載的CRC校驗(yàn)。

前導(dǎo)碼用于保持接收機(jī)與接收數(shù)據(jù)流之間的同步。其長(zhǎng)度是一個(gè)可通過(guò)編程來(lái)設(shè)置的變量，默認(rèn)長(zhǎng)度為12個(gè)符號(hào)，設(shè)置范圍在6到65536之間。在接收數(shù)據(jù)量較大的應(yīng)用中，可通過(guò)縮短前導(dǎo)碼的長(zhǎng)度，縮短終端接收的占空比。前導(dǎo)碼最小允許長(zhǎng)度就可以滿足通信需求，其可變長(zhǎng)度主要應(yīng)用在喚醒設(shè)備。這些概念很重要！！！

終端會(huì)定期檢測(cè)發(fā)射機(jī)信號(hào)的前導(dǎo)碼，接收機(jī)只有檢測(cè)到前導(dǎo)碼長(zhǎng)度等于自身設(shè)定的長(zhǎng)度時(shí)才會(huì)開(kāi)始接收數(shù)據(jù)，并向CPU發(fā)出中斷或者將中斷寄存器置1，以供CPU定時(shí)查詢?cè)摷拇嫫鳎駝t保持休眠態(tài)。

修訂記錄

20190219 完成初稿；

20230111修訂內(nèi)容v2；