1985年，為了拯救當時出現故障的蘇聯空間站禮炮七號，派出了兩名宇航員進行搶修。在完成任務之后，其中一名宇航員賈尼別科夫打開了從地球帶來的物資。這些物資是用一個翼型螺母鎖緊的，當這個螺母被松開并繼續在空間站漂浮旋轉的時候，賈尼別科夫發現它會周期性地掉轉180度。后來，這個現象被稱為賈尼別科夫效應。

事實上，我們在地球上也能重現該效應。以網球拍為例，我們人為地給它設定三個相互垂直的主軸：一是沿著把柄的主軸，二是垂直于把柄并在網的平面內的主軸，三是垂直于把柄和網的主軸。當我們讓網球拍繞著一或三主軸旋轉并把它拋入空中時，拍子的旋轉是穩定的，它只會繞著初始軸旋轉。當我們讓網球拍繞二主軸旋轉并拋入空中時，它的運動是不穩定的，最后會演變成繞著三個軸旋轉。所以，賈尼別科夫效應又叫作網球拍效應或中間軸效應。

在1991年的時候，一篇公開發表的文章才解釋了這種效應。我也看過一些解釋這種效應的科普文章和視頻，他們要么用純文字進行解釋，要么直接給出歐拉動力學方程的結果進行解釋。今天，我們從推導歐拉動力學方程開始，逐步給出這種效應的解釋。

歐拉動力學方程推導

首先，我們要知道力矩和角動量的關系。如果你已經忘了，那么我們可以回想一下力和動量的關系：力等于動量對時間的導數。同樣，力矩等于角動量對時間的導數。

等式的左邊是力矩M，我們可以直接寫出它的分量形式。

等式的右邊是角動量對時間求導，雖然它計算比較復雜，但我們仍然可以寫出分量形式。

接下來這里有一個問題，后三項是基本矢量隨時間的變化，它們取決于我們所取的坐標系。在這里，我們所取的是剛體坐標系。在剛體坐標系下，基本矢量是隨著剛體的旋轉而旋轉，所以基本矢量隨時間的變化就是角速度ω叉乘這個基本矢量。如果還不明白，可以想想高中時是怎么推導圓周運動的加速度。

根據矢量叉乘的法則，最后一項我們可以寫成以下形式。

現在，整個式子變得非常復雜，但是如果我們代入角動量、角速度和轉動慣量的關系，式子就會變得非常簡單。在慣量主軸下，轉動慣量不會隨著旋轉變化，我們有以下關系：

把它代入上面的式子，最終我們會得出這樣的結果：

最后，我們讓每個分量的力矩和每個分量的角動量對時間求導相等，就得到著名的歐拉動力學方程。

網球拍效應解釋

解釋網球拍效應一個很重要的點是理論與現實的差距。理論上，我們可以讓網球拍繞任何一個軸穩定轉動，而繞另外兩個軸轉動的角速度永遠是零。但現實中，我們無法做到這一點，總是會有一些擾動破壞這種理想狀態。現在，我們要研究的是，給了微小擾動之后，這個擾動會不會被放大。

我們假設轉動慣量1>轉動慣量2>轉動慣量3，并且網球拍拋到空中后沒有任何力矩。首先研究繞主軸1旋轉的情況，此時ω1恒定，它對時間的導數也基本為零，而ω2和ω3受到擾動而出現微小的角速度。現在，對歐拉動力學方程的第二個方程求導，并把第三個方程代入其中，我們可以得到：

根據轉動慣量的大小，我們可以知道k<0，是我們很熟悉的波動方程，微小的擾動成正弦變化不會被放大，因此繞主軸1旋轉是穩定的。同樣的道理，我們也可以得出繞主軸3的轉動是穩定的，這里就不再計算。

但是，當繞主軸2旋轉時，同樣的道理我們可以得到：

此時，我們知道k>0，因此擾動會被放大，角速度會增加。也就是說繞主軸2的轉動是不穩定的，一個小擾動就會使網球拍發生翻轉。

審核編輯：郭婷