摘要：隨著分布式新能源大規模接入電網，并網逆變器不具備慣性和阻尼給電網安全穩定運行增加了相當大的難度。虛擬同步發電機（VSG）為分布式能源友好并網提供了慣性和阻尼支撐，但是合理設計系統主要參數才能有效保證系統的安全穩定運行。為了全面分析 VSG 主要控制參數對系統控制性能的影響，根據 VSG 控制原理建立有功調頻、無功調壓數學模型，并基于穩態工作點小信號模型結合控制理論分析在下垂系數、轉動慣量和虛擬阻尼、濾波時間參數變化的特征根分布來判斷對系統性能的影響。分析結果表明，系統穩定需要提供一定的轉動慣量且必須有有功下垂特性和阻尼特性，通過合理調節VSG控制參數可以提高系統的穩定性和動態性能。最后針對參數選擇進行總結，為系統設計選擇參數提供了參考。

0 引 言

當今面臨能源和環境雙重危機，構建低碳、高效、清潔的能源體系成為未來世界能源發展的趨勢，尤其是風、光等分布式能源在電網中占比將會大幅提升[1?2]。分布式能源出力具有間歇性和波動性，而其用于大量并網的逆變器由于缺乏慣性和阻尼支撐，對電網的安全穩定運行造成非常不利的影響[3?4]。虛擬同步發電機（VSG）技術對于傳統同步發電機進行機理模擬，增加系統慣性并改善電網電壓和頻率的調節能力，成為目前大規模消納分布式能源并網的有效解決方案[5?6]。

近年來，隨著微網的迅速發展，VSG 技術受到越來越多的關注。文獻[7?9]在多能互補微網中基于 VSG 控制可再生能源協同儲能裝置，通過系統改進的轉動慣量調節方案，實現分布式能源在微網不同運行模式的頻率穩定性控制。文獻[10?12]利用 VSG 控制的靈活性，通過建立并網逆變器的 VSG 小信號模型分析參數自適應調節的優化控制策略，進而分析采用 VSG 控制技術能有效緩解分布式能源并網帶來的電網沖擊。

調節方案，實現分布式能源在微網不同運行模式的頻率穩定性控制。文獻[10?12]利用 VSG 控制的靈活性，通過建立并網逆變器的 VSG 小信號模型分析參數自適應調節的優化控制策略，進而分析采用 VSG 控制技術能有效緩解分布式能源并網帶來的電網沖擊。

1 VSG 電路拓撲及數學模型

1.1 VSG 控制的逆變器拓撲結構

本文研究的電壓型 VSG 并網系統如圖 1 所示，分布式能源儲能系統通過逆變接口并入電網，主要包括 PQ功率外環、VSG 控制和電壓電流雙環跟蹤環節，根據采集到的并網端輸出電壓和電流信號，通過 PQ 計算和VSG 控制模塊產生電壓參考指令 Uref和角頻率 ω0；再由電壓電流雙環跟蹤 Uref得到 U* 調制并網逆變器元件所需的 SPWM 驅動信號，最后通過逆變器控制分布式儲能單元調節功率，并保證電壓、頻率穩定。其中：Lf為濾波電感；Cf為濾波電容；PCC表示公共連接點。

在逆變器中引入 VSG 控制策略，使其具有等同于傳統同步發電機的運行特性，加強系統的有功調頻（Pe?ω）和無功調壓（Q?E）能力，從而提高微網運行穩定性。

1.2 有功調頻（Pe?ω）控制

借鑒同步發電機調速器原理和轉子運動方程模擬VSG 控制的一次調頻特性及轉動慣性。當電力系統中有功負荷突變引起同步發電機有功功率不平衡，導致系統頻率變化時，同步發電機轉動慣量和阻尼特性的存在能夠使電力系統在一次調頻過程中頻率得到緩沖，根據有功功率和頻率的變化關系，調節功率大小直至達到新的功率平衡狀態。

根 據 VSG 控 制 原 理 ，同 步 發 電 機 的 機 械 運 動 部分為：

式中：Pm，Pe 分別為來自于原動機的機械功率和電磁功率；J 為虛擬轉動慣量；D 為虛擬阻尼系數；ω0，ω 分別為同步角頻率和機械角頻率。

對比傳統同步發電機調速器的原理與 VSG 一次調頻過程，可將 Pm表示為有功功率下垂特性：

式中：m 為有功下垂系數；Pref為給定有功功率。結合式（1）、式（2），VSG 的 Pe?ω特性可表示為：

如圖2 所示，基于Pe?ω 控制為并網逆變器增加了虛擬慣性和阻尼環節，當系統頻率發生波動時，由輸入系統的頻率偏差自動參與完成頻率調節過程。

1.3 無功調壓（Q?E）控制

當系統無功負荷發生突變時，同樣會導致無功功率變化，從而引起系統電壓的波動。類似于同步發電機勵磁調節過程，VSG 通過提供無功功率來維持電壓穩定。VSG 無功?電壓（Q?E）控制為：

式中：E0為給定參考電壓；Qref為給定無功功率；n 為 Q?E的下垂系數。

無功調壓（Q?E）控制過程如圖 3所示。

2 VSG 小信號模型

逆變器作為分布式電源并網的重要連接裝置，具有控制靈活和響應迅速的特點，但其對于負荷波動具有較強的敏感性。當系統受擾動后頻率易產生振蕩，通過小信號建模來分析系統穩定性是目前常用的方法。根據圖 1 中 R + jX 為輸出虛擬等效阻抗，E，U 分別為 VSG 輸出電壓及電網電壓幅值，δ為二者的相角差，為了簡化分析，忽略不計線路電阻 R 情況下，逆變器輸出功率可表示為：

考慮線路阻抗壓降較小，且線路中滿足 X ? R，因此 U ≈ E，cos δ ≈ 1，sin δ ≈ δ，不計有功功率和無功功率間的耦合，在小信號擾動下，VSG 的 Pe ?ω 特性可表示為一階慣性環節：

以下垂特性的微網控制，功率測量中高頻部分采用低通濾波進行濾除，則有：

式中 τ為濾波器的時間常數。假設系統的穩態工作點為（δ0，E0，U0），分別進行小信號線性化，可得：

結合式（7）整理后有：

代入 Δω = sΔδ，得到：

得到 VSG 并網運行特征方程式如下：

式中特征方程系數分別為：

將式（8）代入式（11）可知：

通過對特征方程的求解得到根軌跡的分布情況，對系統進行性能分析。

3 VSG 控制參數對穩定性的影響

從式（11）知特征根與功率下垂系數、轉動慣量、虛擬阻尼和濾波時間常數等系統關鍵參數相關，采用根軌跡法分析 VSG 控制參數變化對并網穩定性的影響。單機并網逆變器參數分別為：U = E =212 V，δ =0.02 rad，X =0.1 Ω，ω0 =314 rad/s。首先考慮有功頻率下垂系數m 及阻尼系數 D 不起作用時，即當 m = ∞，D = 0 時，隨 J的變化得到根軌跡如圖 4 所示。無論 J 的取值如何變化，根均落在虛軸上，系統不穩定，因此也說明了系統須具有有功下垂和阻尼特性的必要性。

3.1 有功下垂系數m的影響

改變有功功率下垂系數 m 的值，保持其他參數不變，得到隨 m 變化的系統特征根軌跡如圖 5所示。

隨著有功下垂系數m 的增加，系統具有的特征根s1，s2，s3均表現為往虛軸方向運動的趨勢，對系統的穩定產生相當不利的影響。隨著 m 的進一步增加，實軸上的特征根 s1不斷靠近虛軸，而 s2，s3從實數根變為一對共軛復數根。s1，s2，s3距離虛軸越來越近，呈現為三階系統，穩定性逐漸變差，因此在選擇 m 時取值不宜過大。

3.2 無功下垂系數 n的影響

改變無功下垂系數 n 的值，其他參數則保持不變，得到系統隨 n 變化的特征根軌跡如圖 6 所示。隨著 n 的增加，其中一個極點 s1沿著實軸向左邊移動，隨著 s1逐漸遠離虛軸距離增加，其對系統性能的影響可以忽略。

另外兩個 s2和 s3為共軛復數根為主導特征根，其實部不隨參數變化，虛部變化較小，即 n 的變化對并網穩定性的影響相對較小。

綜合下垂系數對系統性能的影響，則主要是由有功下垂系數 m 的取值所決定。在實際應用中，m 和 n 的選擇則由系統在穩態時所能承受的頻率最大偏差 Δωmax和電壓幅值偏差 ΔE二者決定，一般情況下，下垂系數的取值相對比較固定。

3.3 虛擬轉動慣量J的影響

如圖 7所示為虛擬轉動慣量 J變化的根軌跡，隨著 J的增加，系統的 3 個特征根 s1，s2，s3均向右移動向虛軸靠近，且當增大到一定值時，將嚴重影響到系統的穩定性。虛擬轉動慣量 J 的變化對系統一對共軛復數根 s2，s3的影響較大，s2，s3在向虛軸靠近過程中在系統的響應過程中逐漸起主導作用，離虛軸越近，系統的穩定性下降越大，并使超調加劇，動態調節時間過程變長，因此選擇參數 J時一般不宜太大。

3.4 虛擬阻尼 D 的影響

如圖 8 所示為虛擬阻尼 D 變化的根軌跡，隨著 D 的增加，其中實軸上 s3成為非主導特征根，其越來越向左遠離虛軸，對系統的影響也是越來越弱，幾乎可以忽略。另外一對共軛復數根 s1，s2成為主導特征根，由復平面進入實軸后，系統由欠阻尼狀態變為過阻尼狀態，超調得到抑制，系統平穩性變好，但動態響應過程變慢，且其中一個特征根 s3沿實軸向虛軸靠近，導致系統穩定性下降。在選擇參數 D 時一般不宜過小也不能選擇過大

通過以上分析可知參數 J 和 D 主要決定了系統的動態性能，綜合二者對系統穩定性的影響，則在 VSG 并網時，若 J 越大，D 較小時，穩定性越差，隨 D 變大，系統阻尼增加，動態超調減小，響應過程速度變緩，系統的調節時間變長。因此，在選擇 J 和 D 時需要折衷響應速度和穩定性二者之間的矛盾，以滿足系統動態性能要求。

3.5 濾波時間常數 τ的影響

如圖 9所示給出了功率濾波器時間常數 τ不同取值時的特征根軌跡。

由圖 9 可知隨著 τ 的增大，3 個特征根明顯都向虛軸靠近，系統的穩定性明顯呈現下降趨勢。特征根 s2，s3由實軸進入復平面快速向虛軸移動，系統阻尼也迅速減小。選擇 τ 要考慮濾除輸出瞬時功率中諧波成分，還要能使 VSG 控制中功率外環與電壓電流跟蹤控制的控制頻寬加大。通過減小濾波時間常數 τ 即增加濾波器截止頻率使特征根向左移動則可以提高系統穩定性。

4 結 論

并網逆變器通過引入 VSG 控制具有與傳統發電機相似的外特性，但 VSG 參數選擇不當則會引起系統振蕩甚至失穩。VSG 控制性能受多個參數影響，本文對關鍵參數如虛擬慣性、阻尼系數、下垂系數及功率濾波時間常數，通過建立并網逆變器的小信號模型結合特征根根軌跡分布得出參數選擇的依據，進而為分布式電源并網逆變器 VSG 參數優化提供參考。

VSG 參數具有靈活可控性，無須硬件修改，在設計時可利用根軌跡法綜合考慮具體的性能指標靈活調整參數，以滿足系統的穩定性和動態響應要求。

審核編輯 ：李倩