01

物質和反物質不對稱性與CP對稱性破缺

CP對稱的破缺與我們宇宙中物質-反物質不對稱性密切相關。在我們周圍，地球上，太陽系等都是由物質構成，這是一個眾人知曉的事實。從Dirac在1928年提出描述電子的基本方程預言和物質對應的反物質存在以來，人們對反物質已有了許多了解，并已被實驗觀測到，而且物質與反物質能在實驗室被制造出來并研究他們的特性。

物質與反物質在粒子物理的層面有很多的共性，同樣的質量，自旋，大小相同但是符號相反的電荷或可加性量子數等。如此相近的特性，在包含一切的宇宙中，物質與反物質應該有同樣的機會而對稱地存在。早期宇宙中物質和反物質會湮滅成攜帶他們能量的光子。

宇宙學標準模型預言現在宇宙中代表物質與反物質的重子數數目和光子數目之比為10-20 ，而且重子和反重子數目應該相等，也就是說物質和反物質是對稱存在的。然而我們觀測到的自然界卻沒有發現任何原初反物質的存在。

人們不禁要問反物質到哪里去了？也許大爆炸創生宇宙時，物質和反物質確實是不對稱的。但是宇宙學廣泛接受的暴脹理論表明即使宇宙誕生之初有物質-反物質的不對稱性，經過暴脹后宇宙將會重新設置為對稱初使條件。物質-反物質的不對稱性可能是在爆脹后的宇宙演化過程中產生的。Sakharov在1967年提出宇宙演化產生不對稱的必要條件： 1.重子數不守恒，2.CP和P不守恒，3.宇宙演化過程存在熱力學非平衡的相變。第一個條件提供物質和反物質可以互相轉化，或者物質多余反物質的可能條件。

標準模型和大統一模型都具有這一特性。而且在極高溫的宇宙早期，可以存在較強的轉換效應。第二個條件是粒子與反粒子與其他粒子在相互作用時有細微的不同，因而由演化導致了物質為主的宇宙。李政道和楊振寧在1956年發現在弱作用中空間鏡像的宇稱破缺，繼而由Cronin和Fitch在1964年在中性K-介子混合中發現存在CP破缺現象，這是第二個條件可實現的實驗室證據。第三個條件保證不對稱宇宙的結果不被大爆炸產生的炙熱宇宙中粒子相互作用產生的熱平衡還原為對稱宇宙。這類非熱平衡已在實驗室的不同相變現象以不同形式實現。

其實在宇宙演化過程中物質重子數與反物質重子數多出一百億分之一（圖 1），就會導致今天觀測到的物質-反物質不對稱的宇宙。但是這個結果會使得重子數目和光子數目之比增加十個量級，這也會造成具體建構宇宙物理模型完美實現這一演化的難度，人們在這方面已作出了很多努力，在宇宙學和粒子物理學研究中CP破缺機制是人們最為關切的方向之一。

圖 1. 百億分之一的不同重子和反重子會導致物質為主的宇宙

粒子物理標準模型中CP破缺唯一地出現在傳遞弱相互作用的W玻色子和U-型和D-型夸克的相互作用中，

這里U=(u,c,t), D=(d,s,b)。上式中含 γ5的項破壞宇稱對稱性，VKM 是由Kobayashi-Maskawa發現的攜帶CP破壞相位的不同夸克間的混合矩陣

sij=sinθij,和 cij=cosθij描述不同夸克味空間的旋轉。δ是CP破缺的源（又稱CP相位）。

文獻中常用以下混合角和CP相位的表達方式

圖2. CP相位的精準確定

實驗已從CP守恒的過程以及CP破缺的過程獲得大量信息，比如中性K-介子混合，K到π π，π π π衰變，B到Kπ等的所有數據，能夠很好地確定VKM 矩陣中的參數，如圖 2所示。因此人們對標準模型CP破缺已有了充分了解。

但是當人們解釋宇宙物質-反物質不對稱性時發現標準模型完全無能為力，需要提高十個數量級才能達到解釋宇宙物質-反物質不對稱性程度，原因之一是標準模型能提供的CP破缺太小。我們需要發現新的CP破缺的機制來提高重子數破壞的量級，這是一個標準模型外新物理的重要線索。

因此進一步用新的實驗過程研究CP破缺是當今粒子物理和宇宙學的重要課題，一方面發現新的CP破缺機制，另一方面進一步檢驗標準模型的預言。 北京譜儀 III國際合作組利用超子的量子關聯和級聯衰變研究物質和反物質不對稱性，是極其靈敏的創新實驗方法，是在CP破缺研究方向的重要突破，因此引起該領域國際同行的密切關注。

02

超子與CP對稱性破缺

超子在粒子物理發展歷史中有獨特的地位。第一個超子是1947年在宇宙線實驗觀測到，1951年在實驗室中被確認。后來被稱作超子。它比當時已知的質子和中子要重，并會通過弱相互作用衰變成一個質子或中子加上一個π介子。但是總是正-反超子成對在實驗碰撞被產生出來。

人們發現有必要在重子的特性中引進新的量子數，奇異數，以區別于大家熟悉的質子和中子。之后又發現一些新的含不同奇異數的超子等。超子作為這類粒子的正式名稱是1953年在Bagneres de Bigorre 召開的宇宙線會議上決定的。超子是含奇異數的重子（圖 3）。

1961年Gell-Mann和Ne’eman進而分別發現質子，中子和超子可由SU(3)對稱群的八重態表示，也發現存在新的十重態可將新發現的一些重子很好地歸類，并且很快實驗證實了預言的子（含有三個奇異夸克）的存在。最終1964年Gell-Mann和Zweig分別發展了現在由夸克作為基本組成單元有規律地形成強子的物理模型。由三個s夸克構成的粒子使人們認識到夸克需要引進三種顏色的自由度，為用SU(3)C描述強相互作用建立了基礎。這是粒子物理發展很輝煌的一個時期。

圖 3. 含奇異數的一些典型超子

粒子物理標準模型的基本作用是由SU(3)C ×SU(2)L× U(1)Y規范群決定，希格斯場對稱自發破缺將規范群破缺到SU(3)C × U(1)em。除了對應的傳播規范群相互作用的玻色子，膠子，W，Z和光子，以及對稱破缺相關的希格斯粒子h外，其他的基本粒子包括：夸克(u,c,t,d,s,b)，帶電輕子(e, μ, τ) 以及對應的中微子（ve, vμ, vτ）。再由一對正-反夸克構成自旋為0的介子，以及三個價夸克組成的自旋為1/2的重子，在介子和重子中也含有所謂的成對的正-反夸克和膠子。

在標準模型中超子衰變的本質是由交換W玻色子的s -> u 的轉變引起，對這類衰變的研究可獲得非常可貴的關于宇稱破缺信息。其實1956年李政道和楊振寧發現宇稱不守恒的文中就指出超子衰變是進一步驗證宇稱破缺的候選實驗過程。他們指出超子自旋為1/2，而可被極化，如果衰變破壞宇稱守恒規則，π沿極化方向飛出和反方向飛出的幾率會不一樣。這一預言很快被實驗證實。s -> u 轉變過程在標準模型中正比于Vus,因此超子衰變也是精確決定這一標準模型參數的重要過程，當然超子衰變也是研究CP破缺的新的重要過程。

前面已提過CP破缺已在中性K-介子混合，K到π π，ππ π，B到Kπ等過程中觀測到，前幾年在D到π π衰變中也觀測到。但是目前為止還沒有在重子衰變過程中觀測到CP破缺現象。但是標準模型預言重子衰變過程中一定存在CP破缺現象，只不過是實驗還未達到要求的精度問題。

如果實驗發現大于標準模型預期的CP破缺現象，也許能反過來追蹤發現宇宙中物質-反物質不對稱的物理模型。如果在小于標準模型預期值時還沒有發現超子衰變的CP破壞現象，這也對標準模型提出了新的挑戰。因此北京譜儀III國際合作組提出的極其靈敏的創新實驗方法是非常重要的一步。

在介紹北京譜儀III合作組的方法時，有必要了解超子B衰變成另一個重子F加上一個π介子的過程中，B -> F π,描述CP破缺的幾個物理觀測量。這個過程的衰變振幅可以寫為

這里 pc是F重子在質心系的動量。mi 是 i 粒子的質量。Av和Ac分別是宇稱破缺和守恒衰變振幅。除了衰變寬度 = 2pc（|S|2+|P|2）外，這一衰變過程中因為超子衰變出的重子有自旋，可從衰變部分獲得各種粒子的極化信息，構造與極化相關的物理觀測量，

這里sB和sF是B和F粒子的自旋矢量, n是F的動量方向， 是衰變相空間的立體角變化。α, β, γ是粒子沿著特定方向的極化率，它們與S和P振幅的關系如下

這三個量滿足: α2+β2+γ2=1.

文獻中也常用：

反超子衰變也可類似地被參數化。通常在相關物理量上加一桿，

上式負號的出現是因為S振幅破壞宇稱對稱性。其它量通常都對應地改為

如果CP是守恒的，將會有

相反如果CP對稱性被破壞了， 同時測量粒子和反粒子衰變的物理觀測量，人們可建構CP破缺觀測量，

CP破缺怎么會在衰變振幅中出現呢？以下將以標準模型為列描述。

標準模型中超子的衰變振幅有樹圖T和圈圖P的貢獻 （參看圖4）

以上KM矩陣元Vij已分離出來凸顯它包含CP破缺信息。Vij復數的相位在粒子和反粒子衰變中改變符號。Ti和Pi包含強相互作用把夸克組合成強子的信息，它們可以是復數，但在粒子和反粒子衰變中這些復數的相位不改變符號，是CP守恒的量。標準模型CP破缺源δ不為零，導致粒子和反粒子的衰變振幅不相等，因而使得Δ，A和B在一般情況下不為零。如果有新物理的貢獻，CP破缺就不僅僅由KM矩陣提供，會得到不同的預期值。

為了反應弱和強作用引起的不同效應，人們通常將弱和強作用相位凸顯出來寫為

這里j 標記不同的可能貢獻，比如不同同位旋振幅。和δ分別是CP破缺和守恒的相位。 Δ正比于

A和B正比于

因此要得到Δ不為零，必須存在兩個或以上S或P振幅，然而A和B不為零需要同時存在S和P振幅，但是有一個不為零即可。

圖 4. 第一圖是所謂的樹圖。其余為企鵝和盒子圈圖

理論預言CP破缺效應關鍵在于怎么將圖4得到的夸克層次的有效哈密頓量

轉化為強子衰變振幅Av,c， ～ . 這里Qi是圖4不同圖對應的4-夸克算符。比如樹圖產生的Q1是

標準模型CP破缺效應在超子衰變的理論計算由Donoghue和Pakvasa1985年最早開發。當時人們對標準模型解釋中性K-介子混合中的CP破缺現象也有了比較清楚的正面結論，但是對K衰變到π π和π ππ中的直接CP破缺εˊ/ε觀測量計算還不是很確定，實驗測量也沒有結論（實驗測量直到本世紀之交才由歐洲粒子物理中心的NA48（2002）和費米實驗室的KTeV（2003）實驗測量到），當時用b夸克衰變研究CP破缺的B工廠實驗還杳無音信。因此需要發掘更多可驗證標準模型的CP破缺機制。那時我還是在夏威夷大學攻讀博士的學生。他們邀請我參與。

當時我已完成了一個關于在可能的第四代夸克怎么尋找CP破缺的工作，對此類問題有相當的了解，所以很快就進入狀況并在1986年年初用QCD口袋模型以及手征理論結合實驗獲得的Ti和Pi相位完成了當時最好的對，Σ和等超子衰變中CP破缺的理論計算，同時也對標準模型外一些重要模型進行了計算。標準模型計算結果如下

可以看到 Δ比A和B的值都要小兩個量級，因此人們在測量超子的CP破缺效應時對A和B比較關心。

2003年Tandean和Valencia用手征理論又對Ti和Pi相位做了補充。得到類似結果。30多年已過去了，當時的計算結果變動不大。希望格點QCD規范理論能在不遠的將來對超子CP破缺效應能做出更精確的計算。

實驗物理學家對測量超子衰變中的CP破缺效應在當時被調動了起來。首先是費米實驗室在1997年啟動了HyperCP實驗。在歐洲粒子物理中心九十年代初也推動過超子CP破缺實驗，但是最終由于經費問題沒有啟動任何實驗。超子能在對撞機很容易產生出來，但要達到標準模型要求的數目是極具挑戰的任務。費米實驗室的HyperonCP實驗利用對固定靶產生了1.17×108和0.41×108反粒子。通過分析實驗能夠測量 并得到

雖然這一實驗比以前的實驗精度提高了20倍，但還是沒有觀測到不為零的值。離標準模型預言的精度還差有兩個數量級。

北京譜儀III近幾年也開始挑戰超子CP破缺效應的測量。2019年實驗組從積累的大量J/ψ衰變得到的 衰變數據得到= -0.006 + - 0.012 (stat) + - 0.007 (syst)，也沒有觀測到超子衰變的CP破缺效應。

03

超子的量子關聯性分析，CP破缺機制研究突破的新契機

實驗測量，精度是關鍵。需要有新的方法將精度極大提高才能有效地達到檢驗標準模型的目的。

利用e+e-對撞機在能量閾值處產生大量的J/ψ粒子，這些粒子衰變到正反粒子對，它們衰變成（如圖 5.所示），再衰變為pπ-以及對應反粒子衰變過程，獲得相關的CP破缺觀測量。

圖 5. 衰變到和相關粒子極化方向示意圖

由于都來自J/ψ，它們會處于自旋為1，C宇稱為負的量子糾纏態。這樣 和超子衰變的CP破缺物理量可以同時被測量。考慮成對的正反超子級聯衰變，再加上超子的極化信息，可以把強力和弱力的貢獻分開，導致對 CP 破壞測量的敏感度顯著提高。同時由于和它的反粒子也在探測器里衰變，因此也能同時測量相關的物理量。

，是同位旋改變為1/2為主的衰變，這樣方程（13）的S和P振幅和相位都只有一項，在這樣的近似下可得到

這里表示粒子和反粒子的平均值。

這樣通過從J/ψ衰變來的量子糾纏的正-反 以及正-反 ?? 粒子對的衰變過程，不僅能精確測量和，也能測量到CP破缺相位差 和 Δ?CP。利用在北京譜儀 III 已積累的1.31×109J/ψ，合作組獲得了非常有意義的初步結果。以下列出與CP破缺相關的物理量測量值，

的測量精度達到了現有的最好精度。另外三個量都是第一次被測量。

審核編輯：劉清