大家在訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型的時候，有沒有遇到這樣的場景：分類任務(wù)的準確率比較高，但是模型輸出的預(yù)測概率和實際預(yù)測準確率存在比較大的差異？這就是現(xiàn)代深度學(xué)習(xí)模型面臨的校準問題。在很多場景中，我們不僅關(guān)注分類效果或者排序效果（auc），還希望模型預(yù)測的概率也是準的。例如在自動駕駛場景中，如果模型無法以置信度較高的水平檢測行人或障礙物，就應(yīng)該通過輸出概率反映出來，并讓模型依賴其他信息進行決策。再比如在廣告場景中，ctr預(yù)測除了給廣告排序外，還會用于確定最終的扣費價格，如果ctr的概率預(yù)測的不準，會導(dǎo)致廣告主的扣費偏高或偏低。

那么，為什么深度學(xué)習(xí)模型經(jīng)常出現(xiàn)預(yù)測概率和真實情況差異大的問題？又該如何進行校準呢？這篇文章首先給大家介紹模型輸出預(yù)測概率不可信的原因，再為大家通過10篇頂會論文介紹經(jīng)典的校準方法，可以適用于非常廣泛的場景。

1 為什么會出現(xiàn)校準差的問題

最早進行系統(tǒng)性的分析深度學(xué)習(xí)輸出概率偏差問題的是2017年在ICML發(fā)表的一篇文章On calibration of modern neural networks（ICML 2017）。文中發(fā)現(xiàn)，相比早期的簡單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，現(xiàn)在的模型越來越大，效果越來越好，但同時模型的校準性越來越差。文中對比了簡單模型LeNet和現(xiàn)代模型ResNet的校準情況，LeNet的輸出結(jié)果校準性很好，而ResNet則出現(xiàn)了比較嚴重的過自信問題（over-confidence），即模型輸出的置信度很高，但實際的準確率并沒有那么高。

造成這個現(xiàn)象的最本質(zhì)原因，是模型對分類問題通常使用的交叉熵損失過擬合。并且模型越復(fù)雜，擬合能力越強，越容易過擬合交叉熵損失，帶來校準效果變差。這也解釋了為什么隨著深度學(xué)習(xí)模型的發(fā)展，校準問題越來越凸顯出來。

那么為什么過擬合交叉熵損失，就會導(dǎo)致校準問題呢？因為根據(jù)交叉熵損失的公式可以看出，即使模型已經(jīng)在正確類別上的輸出概率值最大（也就是分類已經(jīng)正確了），繼續(xù)增大對應(yīng)的概率值仍然能使交叉熵進一步減小。因此模型會傾向于over-confident，即對于樣本盡可能的讓模型預(yù)測為正確的label對應(yīng)的概率接近1。模型過擬合交叉熵，帶來了分類準確率的提升，但是犧牲的是模型輸出概率的可信度。

如何解決校準性差的問題，讓模型輸出可信的概率值呢？業(yè)內(nèi)的主要方法包括后處理和在模型中聯(lián)合優(yōu)化校準損失兩個方向，下面給大家分別進行介紹。

2 后處理校準方法

后處理校準方法指的是，先正常訓(xùn)練模型得到初始的預(yù)測結(jié)果，再對這些預(yù)測概率值進行后處理，讓校準后的預(yù)測概率更符合真實情況。典型的方法包括Histogram binning（2001）、Isotonic regression（2002）和Platt scaling（1999）。

Histogram binning是一種比較簡單的校準方法，根據(jù)初始預(yù)測結(jié)果進行排序后分桶，每個桶內(nèi)求解一個校準后的結(jié)果，落入這個桶內(nèi)的預(yù)測結(jié)果，都會被校準成這個值。每個桶校準值的求解方法是利用一個驗證集進行擬合，求解桶內(nèi)平均誤差最小的值，其實也就是落入該桶內(nèi)正樣本的比例。

Isotonic regression是Histogram binning一種擴展，通過學(xué)習(xí)一個單調(diào)增函數(shù)，輸入初始預(yù)測結(jié)果，輸出校準后的預(yù)測結(jié)果，利用這個單調(diào)增函數(shù)最小化預(yù)測值和label之間的誤差。保序回歸就是在不改變預(yù)測結(jié)果的排序（即不影響模型的排序能力），通過修改每個元素的值讓整體的誤差最小，進而實現(xiàn)模型糾偏。

Platt scaling則直接使用一個邏輯回歸模型學(xué)習(xí)基礎(chǔ)預(yù)測值到校準預(yù)測值的函數(shù)，利用這個函數(shù)實現(xiàn)預(yù)測結(jié)果校準。在獲得基礎(chǔ)預(yù)估結(jié)果后，以此作為輸入，訓(xùn)練一個邏輯回歸模型，擬合校準后的結(jié)果，也是在一個單獨的驗證集上進行訓(xùn)練。這個方法的問題在于對校準前的預(yù)測值和真實值之間的關(guān)系做了比較強分布假設(shè)。

3 在模型中進行校準

除了后處理的校準方法外，一些在模型訓(xùn)練過程中實現(xiàn)校準的方法獲得越來越多的關(guān)注。在模型中進行校準避免了后處理的兩階段方式，主要包括在損失函數(shù)中引入校準項、label smoothing以及數(shù)據(jù)增強三種方式。

基于損失函數(shù)的校準方法最基礎(chǔ)的是On calibration of modern neural networks（ICML 2017）這篇文章提出的temperature scaling方法。Temperature scaling的實現(xiàn)方式很簡單，把模型最后一層輸出的logits（softmax的輸入）除以一個常數(shù)項。這里的temperature起到了對logits縮放的作用，讓輸出的概率分布熵更大（溫度系數(shù)越大越接近均勻分布）。同時，這樣又不會改變原來預(yù)測類別概率值的相對排序，因此理論上不會對模型準確率產(chǎn)生負面影響。

在Trainable calibration measures for neural networks from kernel mean embeddings（2018）這篇文章中，作者直接定義了一個可導(dǎo)的校準loss，作為一個輔助loss在模型中和交叉熵loss聯(lián)合學(xué)習(xí)。本文定義的MMCE原理來自評估模型校準度的指標，即模型輸出類別概率值與模型正確預(yù)測該類別樣本占比的差異。

在Calibrating deep neural networks using focal loss（NIPS 2020）中，作者提出直接使用focal loss替代交叉熵損失，就可以起到校準作用。Focal loss是表示學(xué)習(xí)中的常用函數(shù)，對focal loss不了解的同學(xué)可以參考之前的文章：表示學(xué)習(xí)中的7大損失函數(shù)梳理。作者對focal loss進行推倒，可以拆解為如下兩項，分別是預(yù)測分布與真實分布的KL散度，以及預(yù)測分布的熵。KL散度和一般的交叉熵作用相同，而第二項在約束模型輸出的預(yù)測概率值熵盡可能大，其實和temperature scaling的原理類似，都是緩解模型在某個類別上打分太高而帶來的過自信問題：

除了修改損失函數(shù)實現(xiàn)校準的方法外，label smoothing也是一種常用的校準方法，最早在Regularizing neural networks by penalizing confident output distributions（ICLR 2017）中提出了label smoothing在模型校準上的應(yīng)用，后來又在When does label smoothing help? （NIPS 2019）進行了更加深入的探討。Label smoothing通過如下公式對原始的label進行平滑操作，其原理也是增大輸出概率分布的熵：

此外，一些研究也研究了數(shù)據(jù)增強手段對模型校準的影響。On mixup training: Improved calibration and predictive uncertainty for deep neural networks（NIPS 2019）提出mixup方法可以有效提升模型校準程度。Mixup是一種簡單有效的數(shù)據(jù)增強策略，具體實現(xiàn)上，隨機從數(shù)據(jù)集中抽取兩個樣本，將它們的特征和label分別進行加權(quán)融合，得到一個新的樣本用于訓(xùn)練：

文中作者提出，上面融合過程中對label的融合對取得校準效果好的預(yù)測結(jié)果是非常重要的，這和上面提到的label smoothing思路比較接近，讓label不再是0或1的超低熵分布，來緩解模型過自信問題。

類似的方法還包括CutMix: Regularization Strategy to Train Strong Classifiers with Localizable Features（ICCV 2019）提出的一種對Mixup方法的擴展，隨機選擇兩個圖像和label后，對每個patch隨機選擇是否使用另一個圖像相應(yīng)的patch進行替換，也起到了和Mixup類似的效果。文中也對比了Mixup和CutMix的效果，Mixup由于每個位置都進行插值，容易造成區(qū)域信息的混淆，而CutMix直接進行替換，不同區(qū)域的差異更加明確。

4 總結(jié)

本文梳理了深度學(xué)習(xí)模型的校準方法，包含10篇經(jīng)典論文的工作。通過校準，可以讓模型輸出的預(yù)測概率更加可信，可以應(yīng)用于各種類型、各種場景的深度學(xué)習(xí)模型中，適用場景非常廣泛。

審核編輯：劉清