我們學習固體物理，特別是學習量子凝聚態時，學得越久，對其中一系列現象的認識就越深入、對其深邃廣博的體會就越深刻。其中，有兩類物理效應最讓人驚奇而著迷。一是超導電性：雖然蕓蕓百姓對超導能不能普遍應用還感受不深，但被超導電性關聯起來的物理卻已經覆蓋物質科學的諸多分支。一是量子霍爾效應 (quantum Hall effect, QHE)：自半導體異質結二維電子氣中發現量子霍爾效應 (quantum Hall effect, QHE) 開始，到今天將拓撲絕緣體與 QHE 緊密聯系起來，量子霍爾效應同樣覆蓋了量子凝聚態前沿的諸多分支。因此，觸及這兩類效應之一，就是令人唧唧稱道的生活了，更別說兩者均沾會更加了不起。

以 QHE 為例，外加磁場加持朗道能級填充，在異質結界面處形成的二維電子氣中會表現出量子化的輸運，表象則是邊緣態展現的霍爾電導整數臺階化，如圖 1 (上部) 所示。在高磁場下，還可能出現分數化霍爾電導臺階。這些臺階化行為，背后的物理，是無數電子個體恰到好處地協調統一起來。它們步履一致、集體行動，形成宏觀的量子化，令人擊賞！

圖 1. 量子霍爾效應 QHE 的物理圖示 (上圖) 和 ZrTe5 中觀測到的類 QHE (三維體系的柱狀費米面形態很特別、各向異性很強)。

其實一直到不久前，所有關于 QHE 的實驗觀測，基本上都與二維體系的量子傳輸效應密切相關。這似乎給了我們一個思維定式：QHE，總歸是二維體系中朗道能級填充導致的邊緣態的表現。即便是眾所周知的三維體系，如拓撲絕緣體，雖然體系是三維，但實際的物理依然是二維的。也就是說，拓撲非平庸性質約束能帶結構，在體系表面處形成新物理，磁場作用下體系形成獨特的表面和邊緣態，貢獻了 QHE。因此，這里的三維體系展示的 QHE 更強化了我們對 QHE “只存在于二維”的思維定式。

當我們愈加渲染這種二維物理的魅力時，物理人天生的“獵奇”和“反骨”脾氣就愈加顯現。我們的問題是：真實的三維體系中，有沒有這樣的 QHE？哪怕是形似而神不似的類 QHE，也是令人遐想的。實際上，這樣的行蹤最近有跡可循。大約是 2019 年前后，就有一些前沿報道，包括中國學者的工作，揭示出 ZrTe5 這類體系中就存在三維 QHE 效應。圖 1 (下部) 顯示的即是一個結果，其中插圖展示了高度各向異性的費米面特征 (柱狀 cylinder 費米面)。

不過，如果這樣的 QHE能在更多三維體系中被觀測到，特別是在與超導電性有關的體系中被觀測到，一定更很有意思。眾所周知，高溫超導電性，無論是銅基還是鐵基，其相圖展示的物理有一定程度的相似性。它們都是從反鐵磁母體基態出發，通過適度的載流子摻雜，誘發出贗能隙相區 (銅基) 或自旋密度波 SDW區域 (鐵基)，如圖 2 所示 (上部是銅基、下部乃鐵基的典型相圖模樣)。

對銅基超導體，在贗能隙相區，有電子庫珀對形成，似乎是超導態前期的萌生態。當這些庫珀對濃度足夠高、并能夠如宏觀 BEC 一般凝聚時，就形成了 well – defined 的超導能隙和超導電性。這樣的物理，對量子材料人而言已駕輕就熟。也因此，我們就很關注這一超導母體的反鐵磁基態區有哪些有趣的物理？能不能對超導電性有推動作用？這樣的單純動機，應該是我們開始行動的無上驅動力，雖然此時未必想到其中還有 QHE。

圖 2. 銅基 (上部) 和鐵基 (下部) 超導相圖的大概模樣。雖然它們很多不同，但母體反鐵磁基態是類似的。

于是乎，就有若干量子材料人開始關注鐵基超導母體中的反鐵磁態及其電子結構。令人有些吃驚的是，有研究揭示出，在諸多鐵基超導體系的費米面附近，能帶結構具有非平庸拓撲特征。這一結果如今不算什么大事情，因為物理人通過地毯式搜索，已經揭示出現在的物質世界有很高比例都是拓撲非平庸的拓撲量子物質。如此，在超導電性體系中找到拓撲量子性質，除了增加拓撲物理的魅力、增加超導電性的魅力之外，其實也并無特別令人詫異之處。

好吧，我們繼續。有一些深入的分析結果似乎揭示出，在鐵基超導體的反鐵磁母相中，自旋波的能隙并未完全打開，而是在費米面處形成了一個或多個能隙節點 (node)。這一獨特結構，催生了 node 處狄拉克費米子，展示出類似二維半金屬之類的特征。在輸運行為上，這可能對應于反鐵磁半金屬特性。具備如此性質的一個體系，就是著名的 1111 鐵基超導母體 LaFeAsO 之變體 CaFeAsF。

來自日本 NIMS 的 Taichi Terashima 博士，是日本在鐵基超導和拓撲物理領域的一位活躍學者。他主持的團隊一直致力于 CaFeAsF 的相關研究。他們前期揭示出 CaFeAsF 費米面獨特的形貌特征，即在節點 (node) 處存在一對由對稱性保護的 α - 狄拉克電子柱(a pair of α - Dirac electron cylinders)，在布里淵區中心處也存在一 β - 薛定諤空穴柱(β - Schr?dinger hole cylinder)，如圖 3 所示。這一高度各向異性的費米面形態，才使得體系載流子輸運呈現類二維特征。

圖 3. CaFeAsF 的布里淵區中費米面的形貌特征，展現了 α - 狄拉克電子柱對和 β - 薛定諤空穴柱。這一特征與圖 1 中 ZrTe5 的能帶 (下部的柱體費米面示意圖) 有些相似性、但更豐富。

更多的聯想，自然還是要基于實驗觀測：(1) 對 CaFeAsF，沿其 c 軸和 ab 面測得的電阻率相差 200 倍以上，的確有很強的二維輸運特征。這表明，外加磁場作用下出現 QHE 的必要條件已初步具備。(2) 測量得到的 CaFeAsF載流子濃度，與典型的二維狄拉克半金屬 EuMnBi2 和重摻雜拓撲絕緣體 Bi2Se3 等載流子濃度水平相當，而后兩者都呈現出量子霍爾效應 QHE。這意味著，CaFeAsF 出現 QHE 的另外一個條件也基本具備。就是說，在 1111 型鐵基超導母體 CaFeAsF 中，很可能存在只有那些二維體系中才能經常看到的 QHE，雖然從晶體結構上看 CaFeAsF 的確是一個三維體系。

上面的這些膚淺、粗糙之評論，自然都是小編在閱讀一篇論文后的馬后炮。這篇論文，乃出自 Terashima 博士與中科院上海微系統研究所牟剛博士他們之手，刊登于最近的《npj QM》上。論文作者包括來自佛羅里達州立大學強磁場實驗室和京都大學的物理人。

在這篇文章中，他們通過系統實驗和數據解構，特別是高磁場下的磁輸運測量，包括縱向電阻和霍爾電阻同步測量，然后通過張量變換得到縱向電導和霍爾電導數據，如圖 4 所示。實驗結構展示出，CaFeAsF 在接近 40 T 強磁場、0.4 K 溫度下，存在一個朗道能級填充因子 ν?=?0 的 QHE。更進一步，他們想表明，這個 ν?=?0 的 QHE，并非是那種直接觀測到的 QHE 量子化臺階，而是高磁場下電子填充 ν?=?2 之量子霍爾效應和空穴填充 ν?=?2 之量子霍爾效應的疊加組合，從而得到 ν?=?2 (電子) – 2 (空穴) = 0 這一復合效應，很是令人驚奇！

圖 4. 對 CaFeAsF 單晶測得的面內磁傳輸數據，磁場 B 沿 c 軸方向。

總結學習體會，小編以為這一工作的新穎之處無非是：三維鐵基超導母體中存在 QHE的一些特征，只是這一特征是布里淵區電子和空穴各自構成的費米面柱的組合表現，也就是ν?=?0 的量子霍爾效應。這是第一次在鐵基超導母體中呈現此類效應，從這個意義上看，此工作也算有一些不平常之處。誰知道呢？量子霍爾效應與超導電性“復合”，至少可以讓我們夢想一下諸如拓撲超導、量子計算之類的前景。不過，三維塊體倒是三維塊體，這里目前還只能得到 ν?=?0 的量子霍爾效應，它是一個復合態嗎？能不能進行直觀區分、表征和各自調控？使得針對電子和空穴的純凈 QHE 能顯現出來。這些都是較為重要的問題，富于挑戰。

審核編輯：湯梓紅