Hi，大家好。

我們知道，在計算機中要顯示顏色，一般都是用R、G、B三個0-255范圍內的整數來描述。

這一點，即便你不是從事前端、客戶端這些與界面交互相關的開發工作，也應該知道。

也就是說，你現在在屏幕上看到的任何一個像素點的顏色，都可以用RGB三個整數值來表示。

那就有一個有趣的問題：如果讓程序自動來填寫每一個像素點，最后會是一副什么畫呢？

最近我在知乎就看到了這么一個有趣的話題，看完真的讓人稱奇，獨樂樂不如眾樂樂，分享給大家。

事情是這么一回事：

國外有個大佬在StackExchange上發起了一個叫做 Tweetable Mathematical Art 的比賽。

參賽者需要用C++編寫代表三原色的RD、GR、BL三個函數，每個函數都不能超過 140 個字符。每個函數都會接到 i 和 j 兩個整型參數（0 ≤ i, j ≤ 1023），然后需要返回一個 0 到 255 之間的整數，表示位于 (i, j) 的像素點的顏色值。

舉個例子，如果 RD(0, 0) 和 GR(0, 0) 返回的都是 0 ，但 BL(0, 0) 返回的是 255 ，那么圖像的最左上角那個像素就是藍色。

參賽者編寫的代碼會被插進下面這段程序當中（我做了一些細微的改動），最終會生成一個大小為 1024×1024 的圖片。

//NOTE:compilewithg++filename.cpp-std=c++11
#include
#include
#include
#defineDIM1024
#defineDM1(DIM-1)
#define_sq(x)((x)*(x))//square
#define_cb(x)abs((x)*(x)*(x))//absolutevalueofcube
#define_cr(x)(unsignedchar)(pow((x),1.0/3.0))//cuberoot

unsignedcharGR(int,int);
unsignedcharBL(int,int);

unsignedcharRD(inti,intj){
//YOURCODEHERE
}
unsignedcharGR(inti,intj){
//YOURCODEHERE
}
unsignedcharBL(inti,intj){
//YOURCODEHERE
}

voidpixel_write(int,int);
FILE*fp;
intmain(){
fp=fopen("MathPic.ppm","wb");
fprintf(fp,"P6
%d%d
255
",DIM,DIM);
for(intj=0;jfor(inti=0;ireturn0;
}
voidpixel_write(inti,intj){
staticunsignedcharcolor[3];
color[0]=RD(i,j)&255;
color[1]=GR(i,j)&255;
color[2]=BL(i,j)&255;
fwrite(color,1,3,fp);
}

我選了一些自己比較喜歡的作品，放在下面和大家分享。首先是一個來自 Martin Büttner 的作品：

它的代碼如下：

unsignedcharRD(inti,intj){
return(char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2))*255);
}

unsignedcharGR(inti,intj){
return(char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2-2*acos(-1)/3))*255);
}

unsignedcharBL(inti,intj){
return(char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2+2*acos(-1)/3))*255);
}

同樣是來自 Martin Büttner 的作品：

這是目前暫時排名第一的作品。它的代碼如下：

unsignedcharRD(inti,intj){
#definer(n)(rand()%n)
staticcharc[1024][1024];
return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):RD((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];
}

unsignedcharGR(inti,intj){
staticcharc[1024][1024];
return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):GR((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];
}

unsignedcharBL(inti,intj){
staticcharc[1024][1024];
return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):BL((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];
}

下面這張圖片仍然出自 Martin Büttner 之手：

難以想象， Mandelbrot 分形圖形居然可以只用這么一點代碼畫出：

unsignedcharRD(inti,intj){
floatx=0,y=0;intk;for(k=0;k++<256;){floata=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}
returnlog(k)*47;
}

unsignedcharGR(inti,intj){
floatx=0,y=0;intk;for(k=0;k++<256;){floata=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}
returnlog(k)*47;
}

unsignedcharBL(inti,intj){
floatx=0,y=0;intk;for(k=0;k++<256;){floata=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}
return128-log(k)*23;
}

Manuel Kasten 也制作了一個 Mandelbrot 集的圖片，與剛才不同的是，該圖描繪的是 Mandelbrot 集在某處局部放大后的結果：

它的代碼如下：

unsignedcharRD(inti,intj){
doublea=0,b=0,c,d,n=0;
while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880)
{b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;}
return255*pow((n-80)/800,3.);
}

unsignedcharGR(inti,intj){
doublea=0,b=0,c,d,n=0;
while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880)
{b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;}
return255*pow((n-80)/800,.7);
}

unsignedcharBL(inti,intj){
doublea=0,b=0,c,d,n=0;
while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880)
{b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;}
return255*pow((n-80)/800,.5);
}

這是 Manuel Kasten 的另一作品：

生成這張圖片的代碼很有意思：函數依靠 static 變量來控制繪畫的進程，完全沒有用到 i 和 j 這兩個參數！

unsignedcharRD(inti,intj){
staticdoublek;k+=rand()/1./RAND_MAX;intl=k;l%=512;returnl>255?511-l:l;
}

unsignedcharGR(inti,intj){
staticdoublek;k+=rand()/1./RAND_MAX;intl=k;l%=512;returnl>255?511-l:l;
}

unsignedcharBL(inti,intj){
staticdoublek;k+=rand()/1./RAND_MAX;intl=k;l%=512;returnl>255?511-l:l;
}

這是來自 githubphagocyte 的作品：

它的代碼如下：

unsignedcharRD(inti,intj){
floats=3./(j+99);
floaty=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s;
return(int((i+DIM)*s+y)%2+int((DIM*2-i)*s+y)%2)*127;
}

unsignedcharGR(inti,intj){
floats=3./(j+99);
floaty=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s;
return(int(5*((i+DIM)*s+y))%2+int(5*((DIM*2-i)*s+y))%2)*127;
}

unsignedcharBL(inti,intj){
floats=3./(j+99);
floaty=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s;
return(int(29*((i+DIM)*s+y))%2+int(29*((DIM*2-i)*s+y))%2)*127;
}

這是來自 githubphagocyte 的另一個作品：

這是一張使用 diffusion-limited aggregation 模型得到的圖片，程序運行起來要耗費不少時間。代碼很有意思：巧妙地利用宏定義，打破了函數與函數之間的界限，三段代碼的字數限制便能合在一起使用了。

unsignedcharRD(inti,intj){
#defineDDIM
#defineMm[(x+D+(d==0)-(d==2))%D][(y+D+(d==1)-(d==3))%D]
#defineRrand()%D
#defineBm[x][y]
return(i+j)?256-(BL(i,j))/2:0;
}

unsignedcharGR(inti,intj){
#defineAstaticintm[D][D],e,x,y,d,c[4],f,n;if(i+j<1){for(d=D*D;d;d--){m[d%D][d/D]=d%6?0:rand()%2000?1:255;}for(n=1
returnRD(i,j);
}

unsignedcharBL(inti,intj){
A;n;n++){x=R;y=R;if(B==1){f=1;for(d=0;d<4;d++){c[d]=M;f=fif(f>2){B=f-1;}else{++e%=4;d=e;if(!c[e]){B=0;M=1;}}}}}returnm[i][j];
}

最后這張圖來自 Eric Tressler：

這是由 logistic 映射得到的 Feigenbaum 分岔圖。和剛才一樣，對應的代碼也巧妙地利用了宏定義來節省字符：

unsignedcharRD(inti,intj){
#defineAfloata=0,b,k,r,x
#defineBinte,o
#defineC(x)x>255?255:x
#defineRreturn
#defineDDIM
RBL(i,j)*(D-i)/D;
}

unsignedcharGR(inti,intj){
#defineEDM1
#defineFstaticfloat
#defineGfor(
#defineHr=a*1.6/D+2.4;x=1.0001*b/D
RBL(i,j)*(D-j/2)/D;
}

unsignedcharBL(inti,intj){
Fc[D][D];if(i+j<1){A;B;G;a0.1){Gb=0;b0;k1-x);if(k>D/2){e=a;o=(E*x);c[e][o]+=0.01;}}}}}RC(c[j][i])*i/D;
}

怎么樣，短短幾行代碼，就能畫出如此絢爛的圖像，你有沒有什么腦洞大開的想法，可以復制上面的代碼來試一試啊！

-End-