引言

所謂的理想光學(xué)系統(tǒng)，就是對(duì)足夠大空間內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)能以足夠?qū)捁馐赏晟葡瘛⒗硐胂竦墓鈱W(xué)系統(tǒng)。

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理想光學(xué)系統(tǒng)

高斯光學(xué)（Gaussian optics）是指1841年C.高斯建立的研究理想光學(xué)系統(tǒng)的幾何光學(xué)理論。它適用于任何結(jié)構(gòu)的光學(xué)系統(tǒng)，但所研究的光線必須滿足近軸條件。

所謂近軸條件，指的是光線與系統(tǒng)光軸的夾角α的正弦值可用角值（單位為弧度）代替，即sinα≈tanα≈α，cosα≈1。為便于一般地了解光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)和規(guī)律，在研究近軸區(qū)成像規(guī)律的基礎(chǔ)上建立了理想光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)模型。

理想光學(xué)系統(tǒng)將物空間的同心寬光束轉(zhuǎn)換到像空間的同心光束，這種從一個(gè)空間變換到另一個(gè)空間的情況，在數(shù)學(xué)上可以歸結(jié)成“共線變換”或“共線成像”的問題，這種共軸理想光學(xué)系統(tǒng)理論是由高斯建立起來的，因此人們也把理想光學(xué)系統(tǒng)理論稱為高斯光學(xué)。

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物像關(guān)系的特性

1、點(diǎn)成點(diǎn)像：即對(duì)于物空間的每一點(diǎn)，在像空間必有一個(gè)點(diǎn)與之相對(duì)應(yīng)，且只有一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，這樣的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為物像空間的共軛點(diǎn)（如下圖中的A點(diǎn)和A′點(diǎn)）。

2、線成線像：即對(duì)于物空間的每一條直線，在像空間必有一條直線與之相對(duì)應(yīng)，且只有一條直線與之對(duì)應(yīng)，這樣的兩條對(duì)應(yīng)直線稱為物像空間的共軛線（如下圖中的BC和B′C′）。

3、平面成平面像：即物空間的每一個(gè)平面，在像空間必有一個(gè)平面與之相對(duì)應(yīng)，且只有一個(gè)平面與之對(duì)應(yīng)，這樣的兩個(gè)對(duì)應(yīng)平面稱為物像空間的共軛面（如下圖中的PQ面和P′Q′面）。

由此推廣，如果物空間上任意一點(diǎn)D位于直線BC上，那么其在像空間的共軛點(diǎn)D′也必位于共軛線B′C′上。同樣，物空間中的一個(gè)同心光束必對(duì)應(yīng)于像空間中的另一同心光束。上述這種點(diǎn)對(duì)點(diǎn)、直線對(duì)直線、平面對(duì)平面的成像，稱為共線成像。

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基點(diǎn) 基面

如下圖所示，O1和Ok兩點(diǎn)分別是理想光學(xué)系統(tǒng)第一面和最后一面的頂點(diǎn)，F(xiàn)O1OkF′為光軸。物空間的一條平行于光軸的直線AE1經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射后，其折射光線GkF′交光軸于F′點(diǎn)，另一條物方光線FO1與光軸重合，其折射光線OkF′無折射地仍沿光軸方向射出。

由于像方GkF′、OkF′分別與物方AE1、FO1相共軛，因此，交點(diǎn)F′為AE1和FO1交點(diǎn)（位于物方無窮遠(yuǎn)的光軸上）的共軛點(diǎn)，所以F′是物方無窮遠(yuǎn)軸上點(diǎn)的像，所有其它平行于光軸的入射光線均會(huì)聚于點(diǎn)F′，點(diǎn)F′稱為光學(xué)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)（或稱后焦點(diǎn)、第二焦點(diǎn)）。顯然，像方焦點(diǎn)是物方無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)的共軛點(diǎn)。

基點(diǎn) 基面

同理，點(diǎn)F稱為光學(xué)系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)（或稱前焦點(diǎn)、第一焦點(diǎn)），它與像方無窮遠(yuǎn)軸上點(diǎn)相共軛。任意一條過F點(diǎn)的入射光線經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)折射后，出射光線必平行于光軸。

通過像方焦點(diǎn)F′且垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面（像方焦面）；通過物方焦點(diǎn)F且垂直于光軸的平面，稱為物方焦平面（物方焦面）。

顯然，像方焦平面的共軛面在無窮遠(yuǎn)處；同樣，物方焦平面的共軛面也在無窮遠(yuǎn)處。像方焦平面上任何一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的光束，經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)出射后必為一平行光束；任何一束入射的平行光，經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)折射后，必會(huì)聚于像方焦平面上的某一點(diǎn)。

必須指出，焦點(diǎn)和焦面是理想光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)特殊的點(diǎn)和面。物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F′彼此之間不共軛，同樣，物方焦平面和像方焦平面也不共軛。

如下圖所示，O1和Ok兩點(diǎn)分別是理想光學(xué)系統(tǒng)第一面和最后一面的頂點(diǎn)，F(xiàn)O1OkF′為光軸。物空間的一條平行于光軸的直線AE1經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射后，其折射光線GkF′交光軸于F′點(diǎn)，另一條物方光線FO1與光軸重合，其折射光線OkF′無折射地仍沿光軸方向射出。由于像方GkF′、OkF′分別與物方AE1、FO1相共軛，因此，交點(diǎn)F′為AE1和FO1交點(diǎn)（位于物方無窮遠(yuǎn)的光軸上）的共軛點(diǎn)，所以F′是物方無窮遠(yuǎn)軸上點(diǎn)的像，所有其它平行于光軸的入射光線均會(huì)聚于點(diǎn)F′，點(diǎn)F′稱為光學(xué)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)（或稱后焦點(diǎn)、第二焦點(diǎn)）。顯然，像方焦點(diǎn)是物方無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)的共軛點(diǎn)。

如下圖所示，延長(zhǎng)入射光線AE1和出射光線GkF′，得到交點(diǎn)Q′；同樣，延長(zhǎng)入射光線BEk和G1F，可得交點(diǎn)Q。

設(shè)光線AE1和BEk的入射高度相同，且都在子午面內(nèi)。顯然點(diǎn)Q和點(diǎn)Q′是一對(duì)共軛點(diǎn)。點(diǎn)Q是光線AE1和FQ交成的“虛物點(diǎn)”；點(diǎn)Q′是光線BEk和GkF′交成的“虛像點(diǎn)”。

過點(diǎn)Q和點(diǎn)Q′作垂直于光軸的平面QH和Q′H′，則這兩個(gè)平面亦相互共軛。由圖可知，位于這兩個(gè)平面內(nèi)的共軛線段QH和Q′H′具有相同的高度，且位于光軸的同一側(cè)，故其垂軸放大率β =+1。我們稱垂軸放大率為+1的這一對(duì)共軛面為主平面，其中的QH稱為物方主平面（或前主面、第一主面），Q′H′稱為像方主平面（或后主面、第二主面）。

物方主平面QH與光軸的交點(diǎn)H稱為物方主點(diǎn)，像方主平面Q′H′與光軸的交點(diǎn)H′稱為像方主點(diǎn)。

基點(diǎn) 基面

一對(duì)主點(diǎn)和一對(duì)焦點(diǎn)構(gòu)成了光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)，一對(duì)主面和一對(duì)焦面構(gòu)成了光學(xué)系統(tǒng)的基面，它們構(gòu)成了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基本模型（下圖所示）。

對(duì)于理想光學(xué)系統(tǒng)，不管其結(jié)構(gòu)（r，d，n）如何，只要知道其焦距值和焦點(diǎn)或主點(diǎn)的位置，其性質(zhì)就確定了。

參考文獻(xiàn)：

【1】施特格。 機(jī)器視覺算法與應(yīng)用［M］。 清華大學(xué)出版社， 2008.

【2】理想光學(xué)系統(tǒng)。百度百科

【3】工程光學(xué)（六）——幾何光學(xué)（進(jìn)階）.Tyalmath 。知乎

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