如何判斷系統的穩定性

系統的四個性質即線性、時不變性、因果性和穩定性都很重要，上次王英吉同學問到系統穩定性的判斷問題，下面進行進一步的介紹。

對于連續系統和離散系統的判斷，教材中的敘述如下：如果連續系統H（s）的極點都在s平面的左半開平面，離散系統H（z）的極點均在z平面的單位圓內，則該系統是穩定的因果系統。

如果系統函數是已知的，那么根據上面的方法，先求出系統函數的極點，然后根據極點的位置，就可以判斷系統的穩定性，于是，問題最后歸結為求解一元多次方程的根，即解方程。

吳大正的教材舉出一些簡單的例子，說明如何判斷系統的穩定性，以及當滿足系統的穩定性時，一些系統參數應該滿足什么條件。但是，當方程是高次的，比如3次、4次等，如果不能進行因式分解而求出方程的根，那么應該怎么辦呢？

教材沒有交代。另一本教材，也是我第一次自學這門課程時所采用的教材，即西電陳生潭等編著的《信號與系統》（第二版，西安電子科技大學出版社，2001年）則介紹了兩個重要的準則，即羅斯-霍爾維茨（Routh-Hurwitz）準則和朱里（July）準則。

羅斯-霍爾維茨準則在傳統的控制理論課程中都要講授，它是判別代數方程根的實部特征的一種方法，可以不用解方程就知道方程包含多少個負實部的根。

由于計算機技術的發展，現在用計算機求解高次方程已經很成熟了，因而羅斯-霍爾維茨準則和朱里準則的重要性逐漸降低，很多教材已經不講這兩個準則了。但是，這兩個準則曾在歷史上有著不可磨滅的功績，而且難度不大，易于掌握，同學們應該對這兩個準則有所了解。

在百度文庫中搜索關鍵詞“羅斯-霍爾維茨準則”或“朱里準則”，很容易找到這兩個準則。

編輯：jq