在多核異構的時代，軟件人員普遍面臨的一個困惑是，面對如此復雜的系統，應該如何部署我們的算法，是應該讓它運行在CPU，GPU還是甚至類似TPU的專門ASIC上才是最佳方案？另外給定特定的計算平臺，我們的算法實現是不是已經榨干硬件平臺的最大能力，還有沒有進一步改善的空間？這些問題尋尋覓覓答案，真像霧里看花，我們渴望有一雙慧眼，幫我們穿透迷津。

在衡量計算效能的正確姿勢我們提到了內存帶寬（memory bandiwidth）和以FLOPS為代表的算力是可以很好的刻畫計算平臺的兩個指標。同時既然是要衡量算法的性能自然我們也要考慮算法的特性。基于此，論文《Roofline： An Insightful Visual Performance Model for Floating-Point Programs and Multicore Architectures》提出了Roofline模型，試圖對硬件和軟件通盤考慮，從而提出改善性能的洞見。

這里我們試著解釋如下，首先我們要介紹運算強度（arithmetic intensity，簡寫成AI）的概念，指的是針對單位內存讀寫數據進行的運算次數，以FLOP/Byte為單位。比如衡量計算效能的正確姿勢（2）介紹過的SAXPY，每次迭代，有三次內存訪問（x讀一次，y讀寫各一次），而有兩次浮點運算（乘加各一次），所以其AI為（2 * N） / （3 * N * 4） = 1/6。

int N = 1 《《 22;

void saxpy（float a， float *x， float *y）{

for （int i = 0; i 《 N; ++i）

y［i］ = a*x［i］ + y［i］;

}

引進AI后，算力FLOPS就可以用以下公式來計算。

兩邊取對數，

以logFLOPS為Y，logAI為X，我們可以得到斜截式 Y = X + logBW，另對特定平臺，算力FLOPS存在極限值，據此我們可以作如下圖。

圖中紫色的線條是不是很類似屋脊線，這正是該模型命名的由來。以脊點為界，左邊區域構成內存帶寬瓶頸區域，右邊區域對應算力瓶頸區域。已知某算法的AI，其最大可獲取FLOPS很容易計算得到，見如下公式，為AI所在豎直線與Roofline的交點。如算法Algo1的AI處于內存帶寬受限區域，而算法Algo2的AI則位于算力受限區域，如果Algo1和Algo2為同一問題兩種算法方案，顯然Alg2更有機會獲取滿意的FLOPS。

上面公式代表了理想化的情形，實際操作中，存在各種各樣的天花板（Ceiling）障礙，算法優化的過程就是反復突破這些障礙而盡量接近roofline，最后得到理想的性能。如下圖過程展示，介紹如何通過改善算法的數據局部性以充分利用Cache，并通過向量化而調用SIMD硬件資源來達到這一目的。

除了上面介紹的Roofline模型能夠讓我們在特定平臺“紙上談兵”改善算法性能，Roofline也可以可視化同一算法部署在不同平臺時候性能的比較，結果讓人一目了然。在Google的有關TPU（TPU是Google開發的專門用于神經網絡算法加速的芯片）的論文《In-Datacenter Performance Analysis of a Tensor Processing Unit》里，作者利用Roofline圖表來比較各種神經網絡算法分別部署在同時代CPU、GPU和TPU的性能差異，令人印象深刻。五角星、三角形、圓形分別代表對應算法在TPU、GPU和CPU上運行狀況。

需要指出的是，Roofline模型在實踐中并不像想象般容易，運用的時候有很多細微的地方需要仔細推敲。但它仍不失為非常insightful的尋寶圖，如果你能學會正確解讀，它完全有機會幫我們找到算法性能優化的巨大寶藏。以后我們會有很多場合涉及它的理念和具體用法，敬請期待。
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