分享本文，希望能起到拋磚引玉的作用，加深朋友對位運算以及計算機底層的認識。

有如下十進制的加法運算：

13 + 9 = 22

我們像這樣來拆分這個運算過程：

不考慮進位，分別對各位數進行相加，結果為sum：

個位數3加上9為2；十位數1加上0為1；最終結果為12；

只考慮進位，結果為carry：

3 + 9 有進位，進位的值為10；

如果步驟2所得進位結果carry不為0，對步驟1所得sum，步驟2所得carry重復步驟1、 2、3；如果carry為0則結束，最終結果為步驟1所得sum：

這里即是對sum = 12 和carry = 10重復以上三個步驟，（a） 不考慮進位，分別對各位數進行相加：sum = 22; （b） 只考慮進位： 上一步沒有進位，所以carry = 0；（c） 步驟2carry = 0，結束，結果為sum = 22。

把上面的運算過程放在二進制中試試。

13和9的二進制分別為：

0000 11010000 1001

①不考慮進位，分別對各位數進行相加得到sum：?

0000 0100

②當考慮進位，有兩處進位，第0位和第3位，只考慮進位的結果為carry：

0001 0010

③判斷carry是否為0，為0則結束，最終計算結果為sum;如果carry不為0，則進行如下操作，并重復步驟①②③：

sum+=carry

上面步驟③中判斷carry不為0，回到步驟①：

不考慮進位，sum+carry= ：

0001 0110

步驟②：

只考慮進位，carry =：

0

步驟③：

判斷carry為0，結束，最終sum=：

0001 0110

轉換成十進制剛好是22，十進制的算法同樣適用于二進制！

仔細觀察發現：

第①步不考慮進位的加法其實就是異或運算

第②步只考慮進位就是按位與運算之后左移一位

第③步就是重復前面兩步操作，直到第二步進位結果為0

這里為什么要循環步驟①②③，直到步驟②所得進位carry等于0呢？這是因為有的數做加法時會出現連續進位的情況。在第③步檢測carry如果為0，則表示沒有進位了，此時，此次循環第①步的sum即為最終的結果。

通過位運算實現加法

按照上面的分析，寫出通過位運算實現加法的如下代碼：

// 遞歸寫法 int add（int num1， int num2）{if（num2 == 0） return num1;int sum = num1 ^ num2;int carry = （num1 & num2） 《《 1;return add（sum， carry）;}

// 迭代寫法 int add（int num1， int num2）{ int sum = num1 ^ num2; int carry = （num1 & num2） 《《 1; while（carry ！= 0）{ int a = sum; int b = carry; sum = a ^ b; carry = （a & b） 《《 1; }return sum;}
編輯：lyn