摘要

本文介紹了對(duì)一種斬波運(yùn)算放大器輸入電流噪聲的理論分析和測(cè)量，該放大器具有 10 pF輸入電容、5.6 nV/√Hz電壓噪聲PSD和4 MHz單位增益帶寬。當(dāng)配置的閉環(huán)增益更高時(shí)，輸入電流噪聲以輸入斬波器處動(dòng)態(tài)電導(dǎo)的熱噪聲為主。此外，理論分析確定了輸入電流噪聲的另一個(gè)來源—由輸入斬波器處動(dòng)態(tài)電導(dǎo)采樣的放大器電壓噪聲所引起。

而且，在采樣時(shí)，寬帶電壓噪聲譜密度會(huì)折回到低頻，使得相應(yīng)的電流噪聲譜密度實(shí)際上隨著閉環(huán)帶寬的加寬而增加，因而配置的閉環(huán)增益越小，電流噪聲譜密度越大。當(dāng)閉環(huán)增益為10時(shí)，測(cè)得的電流噪聲為0.28pA/√Hz，但在單位增益配置時(shí)，電流噪聲增加到 0.77 pA/√Hz。

I.引言

斬波技術(shù)周期性地校正放大器的失調(diào)電壓，故能實(shí)現(xiàn)微伏級(jí)失調(diào) 電壓和非常小的1/f噪聲（其轉(zhuǎn)折頻率低于亞赫茲）。因此，許多斬波運(yùn)算放大器和儀表放大器主要用于檢測(cè)源阻抗和信號(hào)頻率相對(duì)較低的小輸入電壓。其重要應(yīng)用之一是放大反映光、溫度、磁場(chǎng)、力的毫伏級(jí)傳感器信號(hào)，此類信號(hào)的頻率大多低于千赫茲2 然而，相比于沒有斬波的傳統(tǒng)CMOS放大器，輸入斬波器的開關(guān)會(huì)引入高得多的輸入偏置電流和輸入電流噪聲。當(dāng)放大器的輸入由高源阻抗驅(qū)動(dòng)時(shí)，這種輸入電流噪聲會(huì)被轉(zhuǎn)換為電壓噪聲，其在放大器整體噪聲中可能占據(jù)主導(dǎo)地位。

文章“?斬波放大器中輸入電流噪聲的測(cè)量和分析”解釋了輸入電 流噪聲的各種可能來源，并且將與輸入 MOS開關(guān)的電荷注入相關(guān) 的散粒噪聲確定為主要噪聲源。然而，文章“帶開關(guān)輸入的放大器中的額外電流噪聲”將輸入斬波器處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)的熱噪聲確定為主要噪聲源。在所有先前的測(cè)量中，放大器的輸出電壓噪聲通過放大器輸出到輸入的反饋衰減與輸入斬波器隔離。

雖然斬波運(yùn)算放大器傳統(tǒng)上用于高閉環(huán)增益配置，但低閉環(huán)增益 和/或高源阻抗配置也需要其低失調(diào)電壓和低1/f噪聲特性。因此，了解其在這些配置中的電流噪聲行為十分重要。這篇文章簡(jiǎn)單介 紹了高和低兩種閉環(huán)增益配置下斬波運(yùn)算放大器的輸入電流噪聲分析和測(cè)量，參見“采用自適應(yīng)時(shí)鐘增強(qiáng)技術(shù)的5.6 nV/√Hz斬波運(yùn)算放大器在軌到軌輸入范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大0.5μV失調(diào)”。

它確定了輸入電流噪聲的另一個(gè)來源，即由輸入斬波器的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)采樣的運(yùn) 算放大器寬帶電壓噪聲所引起。此外，在采樣時(shí)，來自斬波的偶次諧波頻率的電壓噪聲功率譜密度（PSD）會(huì)折回到低頻，導(dǎo)致相應(yīng)的電流噪聲PSD增加。因此，當(dāng)閉環(huán)增益較低時(shí)，此噪聲源在總輸入電流噪聲中可能占主導(dǎo)地位，使得運(yùn)算放大器的輸出電壓噪聲以較小的衰減到達(dá)輸入斬波器。

第II部分回顧了先前報(bào)告的輸入電流噪聲源，第III部分解釋了由采樣寬帶電壓噪聲和相關(guān)的噪聲譜折疊效應(yīng)引起的輸入電流噪聲源的機(jī)制。第I V部分對(duì)運(yùn)算放大器的各種電流噪聲源進(jìn)行了一些數(shù)值計(jì)算。第V部分將計(jì)算出的電流噪聲與仿真和測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證分析。第VI部分提出了關(guān)于降低輸入電流噪聲的一些建議，文章最后在第VII部分中給出了一些結(jié)論。

II. 先前報(bào)告的輸入電流噪聲源

“斬波放大器中輸入電流噪聲的測(cè)量和分析”一文中解釋了如下三種電流噪聲源。第一，輸入開關(guān)的通道電荷注入可以近似為平均電流Iq_ave，從而導(dǎo)致散粒噪聲：

其中fCHOPP為斬波頻率，而(WLCox)SW 和(VGS – VTH)SW分別為開關(guān)的柵極氧化層電容和過驅(qū)電壓。 第二，時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生kTCC噪聲電荷，其被采樣到開關(guān)的柵極氧化層電容上，然后噪聲電荷在每次斬波時(shí)流入放大器的輸入：

圖1. 斬波和輸入電容引起的動(dòng)態(tài)輸入電流。 第三，如圖1所示，每當(dāng)輸入斬波器CHOP1切換時(shí)，動(dòng)態(tài)輸入電流IIN(t)就會(huì)流入放大器的輸入電容CIN。當(dāng)施加直流電壓源 VIN(t) = VIN_DC時(shí)，平均輸入電流IIN_ave 由下式給出：

然后，相關(guān)的動(dòng)態(tài)輸入電導(dǎo) GIN_ave和熱噪聲in_GIN由下式給出：

注意，三個(gè)噪聲方程式1、2、5中的任何一個(gè)都包含一組獨(dú)特的電路和開關(guān)參數(shù)，根據(jù)參數(shù)值不同，任何一種噪聲都可能在整體噪聲中占主導(dǎo)地位。在所有三個(gè)測(cè)量的放大器中（一個(gè)開環(huán)斬波儀表放大器和兩個(gè)斬波運(yùn)算放大器，閉環(huán)增益為100），方程式1所示的散粒噪聲均在總電流噪聲中占主導(dǎo)地位。該開環(huán)儀表放大器僅有125 fF輸入電容，因此方程式5所示的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)的熱噪聲無關(guān)緊要。

在文章“帶開關(guān)輸入的放大器中的額外電流噪聲”中，測(cè)量了由分立FET構(gòu)成的斬波器，當(dāng)添加10pF至100pF的分立電容時(shí)，方程式5所示的熱噪聲在總電流噪聲中占主導(dǎo)地位。請(qǐng)注意，電流噪聲隨電容值增加而增加。 III.采樣電壓噪聲和噪聲譜折疊效應(yīng)引起的電流噪聲 如方程式5所暗示的，動(dòng)態(tài)電導(dǎo)本身會(huì)產(chǎn)生熱電流噪聲，而且其采樣操作還會(huì)將輸入斬波器上的電壓噪聲轉(zhuǎn)換為電流噪聲。

采樣交流輸入電壓引起的動(dòng)態(tài)輸入電流 直流輸入電壓下的動(dòng)態(tài)輸入電流由方程式3給出。現(xiàn)在考慮一種具有交流正弦差分輸入電壓VIN（t）和頻率 2 × fCHOPP的情況，如圖2所示。可以看出，當(dāng)斬波時(shí)鐘CHOP和CHOP_INV切換時(shí)，VIN（t）達(dá)到其峰值VIN_AC。因此，就像直流差分輸入電壓一樣，該交流差分輸入電壓產(chǎn)生動(dòng)態(tài)輸入電流IIN（t），其平均電流IIN_ave由下式給出：

圖2. 交流差分輸入電壓下的動(dòng)態(tài)輸入電流波形。

圖3. 電壓噪聲PSD被采樣并轉(zhuǎn)換為電流噪聲PSD時(shí)的噪聲譜折疊效應(yīng) 當(dāng)輸入電壓和斬波時(shí)鐘之間的相位差是隨機(jī)的時(shí)候，方程式可以使用輸入電壓VIN_RMS的有效值和相應(yīng)的輸入電流IIN_ave_RMS來重寫：

當(dāng)以較高的斬波偶次諧波頻率（例如4 × fCHOP 或6 × fCHOP）施加交流輸入差分電壓時(shí)，輸入電流也會(huì)以相同方式出現(xiàn)。 采樣電壓噪聲PSD和噪聲譜折疊效應(yīng)引起的輸入電流噪聲PSD 當(dāng)輸入電壓的頻譜包括斬波的多個(gè)偶次諧波頻率時(shí)，它們?nèi)空刍氐降皖l，這被稱為噪聲譜折疊效應(yīng)。斬波被認(rèn)為是一種調(diào)制技術(shù)，而不是采樣技術(shù)。然而，此動(dòng)態(tài)輸入電流基于采樣的輸入電壓而出現(xiàn)，不是基于連續(xù)輸入電壓而出現(xiàn)，因此會(huì)發(fā)生噪聲譜折疊。

換句話說，平均動(dòng)態(tài)電流量?jī)H由斬波情況下的差分輸入電壓決定，而不是由任何其他時(shí)間的差分輸入電壓決定。 圖3顯示了噪聲譜折疊效應(yīng)，其中輸入電壓噪聲PSD在DC到5 × fCHOP之間為enn，但在5 × fCHOPP以上為零。這就產(chǎn)生了DC到±fCHOP（即奈奎斯特頻率）之間的輸入電流噪聲PSD。±fCHOP之間的輸入電壓噪聲PSDen（fen）會(huì)貢獻(xiàn)無頻移的輸入電流噪聲PSDin_en_GIN_0。

其中，fen和fin分別是輸入電壓噪聲PSD和相應(yīng)的輸入電流噪聲PSD 的頻率。高于fCHOP且低于3 × fCHOP的輸入電壓噪聲PSD會(huì)貢獻(xiàn)頻移 為–2 × fCHOP的輸入電流噪聲PSD：

總輸入電流噪聲PSDin_en_GIN_RSS(f)是通過對(duì)運(yùn)算放大器閉環(huán)帶寬內(nèi)的所有頻率折疊的PSD進(jìn)行求和得到的，包括方程式8和9中的那些PSD，采用和方根(RSS)計(jì)算：

當(dāng)電壓噪聲PSD在en處是平坦的，并且?guī)揞l率為fen_BW,相應(yīng)的低頻電流噪聲PSD由下式給出:

當(dāng)fen_BW/fCHOP >> 1時(shí),方程式可近似為：

其中，en × √fen_BW由積分有效值電壓噪聲en_RMSINT代替。該輸入電流噪聲源大致與差分輸入端的有效值電壓噪聲、輸入電容大小和斬波頻率的平方根成比例。 斬波運(yùn)算放大器的輸入電流噪聲估計(jì) 斬波運(yùn)算放大器框圖 本部分及后面的部分分析、仿真并測(cè)量“采用自適應(yīng)時(shí)鐘增強(qiáng)技術(shù)的5.6 nV/√H z斬波運(yùn)算放大器在軌到軌輸入范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大0.5μ V失調(diào)”中介紹的斬波運(yùn)算放大器。

該運(yùn)算放大器采用0.35μm CMOS工藝實(shí)現(xiàn)，輔之以5V晶體管，實(shí)現(xiàn)了5.6 nV/√Hz的電壓噪聲PSD和4 MHz的單位增益帶寬。其框圖如圖4所示，表1總結(jié)了輸入斬波器(CHOP1)的參數(shù)。為實(shí)現(xiàn)軌到軌輸入共模范圍，輸入跨導(dǎo)放大器級(jí)Gm11由n溝道和p溝道差分對(duì)組成，二者都會(huì)貢獻(xiàn)輸入電容CIN。此外需要較大尺寸的輸入MOS器件，從而以高功效比增加Gm1的跨導(dǎo)。輸入斬波器CHOP1中有四個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)都是由NMOS實(shí)現(xiàn)，并且其柵極電壓基于輸入電壓而自適應(yīng)偏置，使得在輸入電壓變化時(shí)，其過驅(qū)電壓恒定在0.5 V。

圖4. 斬波運(yùn)算放大器框圖

差分輸入端上的電壓噪聲 為計(jì)算方程式12中所示的電流噪聲PSD，需要知道積分有效值電壓噪聲vin_RMSINT。使用閉環(huán)增益=1、2、5、10仿真斬波運(yùn)算放大器。圖5（a）和（b）分別顯示了運(yùn)算放大器差分輸入端的電壓噪聲PSD及其積分有效值噪聲。本文中的所有仿真均由SpectreRF周期性噪聲仿真（PNOISE）進(jìn)行，以考慮斬波的開關(guān)效應(yīng)。由于斬波，噪聲PSD在100 kHz以下是平坦的，但在200 kHz的斬波頻率處達(dá)到峰值。

請(qǐng)注意，這些數(shù)字表示運(yùn)算放大器差分輸入端的噪聲，而不是輸出端噪聲，因此低于100kHz的噪聲PSD在不同閉環(huán)增益下是恒定的。在1MHz以上，噪聲PSD也會(huì)增加，并以Gm2， Gm3，和Gm4的熱噪聲為主，原因是Gm1的增益下降。因此，其積分有效值噪聲在1 MHz以上也會(huì)增加，特別是在閉環(huán)增益較低的情況下，主要原因是閉環(huán)帶寬較高。增益 = 10時(shí)，差分輸入端的積分有效值電壓噪聲為11 μVrms，但增益 = 1時(shí)為68 μVrms。

圖5. 斬波運(yùn)算放大器的仿真差分輸入電壓噪聲 每個(gè)輸入電流噪聲源的估算 接下來將仿真得到的積分有效值電壓噪聲應(yīng)用于方程式12以計(jì)算電流噪聲PSD。另外，其他噪聲源4引起的電流噪聲PSD是通過將表1中的參數(shù)應(yīng)用于方程式1、2、5來計(jì)算的。圖6顯示了閉環(huán)增益從1到10時(shí)計(jì)算出的四個(gè)噪聲源的電流噪聲PSD。當(dāng)閉環(huán)增益為1和2時(shí)，采樣寬帶電壓噪聲PSD引起的電流噪聲PSD（方程式12）在總電流噪聲PSD中占主導(dǎo)地位。

它隨著閉環(huán)增益提高而減小，當(dāng)閉環(huán)增益為10時(shí)，其僅使總輸入電流噪聲PSD增加7%。相反，當(dāng)閉環(huán)增益高于5時(shí)，總電流噪聲PSD以動(dòng)態(tài)電導(dǎo)本身的熱噪聲（方程式5）為主，故而幾乎保持恒定。因此，對(duì)于該運(yùn)算放大器，使用最高10倍的閉環(huán)增益來評(píng)估電流噪聲即足夠。 V. 仿真和測(cè)量結(jié)果 為了驗(yàn)證分析，將圖6所示的總電流噪聲PSD計(jì)算結(jié)果與仿真和測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。PNOISE仿真和測(cè)量均利用圖7所示電路設(shè)置進(jìn)行。電壓噪聲PSDen_OUT是通過短路RS來測(cè)量，總噪聲PSDen_OUT_RS是在RS = 100 kΩ下進(jìn)行測(cè)量。電流噪聲PSD in_IN則由下式給出：

其中，(1 + RF/RG)是運(yùn)算放大器周圍的閉環(huán)增益，GPOST =100是后置增益，用以簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀HP 35670A的測(cè)量。注意在方程式13中，en_OUT_RS和en_OUT以RSS形式減去，因?yàn)殡娏髟肼昉SD主要由較高頻率的折疊噪聲引起，因而與電壓噪聲PSD不相關(guān)。

圖6. 不同來源的輸入電流噪聲貢獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果

圖7. 用于輸入電流噪聲仿真和測(cè)量的電路設(shè)置

外部電容 CS = 100 pF 將RS的噪聲帶寬限制在截止頻率16 kHz。在這種情況下，RS的熱噪聲在斬波的第一偶次諧波頻率（400kHz）處得到充分衰減，因此不會(huì)通過噪聲譜折疊效應(yīng)貢獻(xiàn)電流噪聲。另一方面，運(yùn)算放大器寬帶輸出電壓噪聲達(dá)到負(fù)輸入VINN， ，由輸入斬波器處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)采樣，可能會(huì)貢獻(xiàn)相當(dāng)多的電流噪聲。隨后，低頻中的電流噪聲PSD再次被RS轉(zhuǎn)換為電壓噪聲，此噪聲可以在后置增益級(jí)的輸出端進(jìn)行測(cè)量。

圖8顯示了增益 = 1配置（RG開路且RF短路，如圖7所示）下仿真和測(cè)量得到的全頻率范圍輸入電流噪聲PSD。在0.01 kHz時(shí)，仿真和測(cè)量得到的噪聲PSD分別為0.69 pA/√Hz和0.78 pA/√Hz。然后，噪聲PSD在由 RS和CS產(chǎn)生的16 kHz截止頻率處開始下降。圖9顯示了不同閉環(huán)增益下0.01 kHz時(shí)的輸入電流噪聲PSD，以將圖6中的計(jì)算 值與仿真和測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。仿真和測(cè)量得到的電流噪聲PSD均隨著閉環(huán)增益的降低而增加，與計(jì)算結(jié)果有良好的相關(guān)性。增益=10時(shí)測(cè)得的輸入電流噪聲PSD為0.28 pA/√Hz，但增益 = 1時(shí)提高到最大0.77 pA/√Hz。

圖8. 輸入電流噪聲PSD與頻率的關(guān)系

圖9. 10 Hz時(shí)的輸入電流噪聲PSD與閉環(huán)增益的關(guān)系 VI. 減少輸入電流噪聲的建議 方程式1、2、5、12給出的所有電流噪聲源都與斬波頻率的平方根成比例增加。此外，與輸入斬波器處動(dòng)態(tài)電導(dǎo)相關(guān)的電流噪聲源（方程式5和12）隨著放大器的輸入電容增加而增加。這意味著針對(duì)較低電壓噪聲PSD而設(shè)計(jì)的斬波運(yùn)算放大器往往具有較高的輸入電流噪聲PSD，因?yàn)樾枰黾悠漭斎肫骷拇笮　?/p>

在給定源阻抗下，必須理解這種權(quán)衡才能實(shí)現(xiàn)最佳電壓噪聲和電流噪聲PSD。如果可能，應(yīng)避免在弱反轉(zhuǎn)區(qū)下使用互補(bǔ)輸入對(duì)或輸入晶體管，以便減小輸入電容。 方程式12表明，電流噪聲PSD隨著放大器差分輸入上的積分有效值電壓噪聲增加而增加，因而會(huì)隨著噪聲帶寬增加而增加。與開環(huán)斬波儀表放大器相比，斬波運(yùn)算放大器更容易受到這種噪聲源的影響，因?yàn)槠漭敵鲈肼暱梢酝ㄟ^反饋網(wǎng)絡(luò)到達(dá)輸入端。如果可能，可以使用較高閉環(huán)增益來降低噪聲帶寬。降低噪聲帶寬的另一種辦法是將電容與RG， RS和/或放大器差分輸入并聯(lián)，如圖7所示。

VII. 結(jié)論 本文確定了另一種輸入電流噪聲源，它是由輸入斬波器處動(dòng)態(tài)電導(dǎo)采樣的放大器寬帶電壓噪聲所引起的。本文還發(fā)現(xiàn)，與先前告的其他噪聲源不同，該電流噪聲PSD隨著閉環(huán)帶寬的加寬而增加，原因在于與輸入斬波器相關(guān)的噪聲譜折疊效應(yīng)。測(cè)量結(jié)果證實(shí)了本文的分析：增益=10時(shí)，電流噪聲為0.28pA/√Hz；增益=1時(shí)，由于閉環(huán)帶寬增加，電流噪聲提高到0.77pA/√Hz。本文為放大器設(shè)計(jì)人員和用戶提供了一些關(guān)于降低斬波放大器輸入電流噪聲的建議。表2比較了本文評(píng)估的斬波運(yùn)算放大器6與其他具有類似電壓噪聲PSD的新近斬波運(yùn)算放大器8， 9， 10的整體性能。

責(zé)任編輯：xj

原文標(biāo)題：斬波運(yùn)算放大器中輸入電流噪聲和 偶次諧波折疊效應(yīng)的分析

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