研究者對生態網絡系統中的集體動力學行為進行數值模擬和理論分析，發現了一種新的同步現象，并將其命名為“同步中的同步”。而且，隨著時間的演化，系統可以在多個不同的同步狀態中進行隨機的轉換。

想象一下，有一個生物群落，其中包含植物、食草動物和食肉動物三個不同的種群。由于三者之間復雜的相互作用，種群的數量——比如食肉動物的數量，會發生混沌振蕩。

再想象一下，如果有10個這樣的群落，在空間中形成一個閉合的環狀（如下圖a所示），而且在相鄰和次近鄰的不同群落之間，存在動物的遷徙（下圖a中節點間的連線）——那么就會發生“相位同步”，即不同群落中的某一種群數量的演化趨勢相同（如下圖b）。

(a) 研究中采用的生態網絡模型。每個節點表示一個群落，其動力學行為由經典的植物-草食動物-食肉動物混沌模型來描述。實線連線表示群落之間的耦合關系，紅色虛線表示網絡結構所滿足的對稱性；(b) 各群落中的食肉類動物種群數目隨時間的演化，不同顏色曲線代表不同群落。所有群落演化在相位上達到同步。(c) 種群時間演化局部放大圖。此時間段內，群落2和10在振幅上達到同步。相同現象也存在于群落3和9，4和8，以及5和7之間。

在最近發表于《國家科學評論》（National Science Review, NSR）的一篇研究論文中，研究者對前文中描述的這個系統進行了數值模擬和理論分析。結果發現，在所有10個群落達到整體相位同步之外，還存在更細致的同步模式。比如，在上圖中，以1、6兩個群落之間的紅色虛線為對稱，相互對稱的4組群落（2和10、3和9、4和8、5和7）不只是振蕩相位同步，而且振蕩的振幅也相同（如上圖c所示）。作者將這種整體相位同步中的振幅同步稱為“同步中的同步”。比較有趣的一點是，在這樣的對稱模式下，空間上距離較遠的兩個群落，比如3和9，也可以實現“同步中的同步”。

而且，這樣的對稱和同步模式（形成“集團同步”或“同步斑圖”）不止一個，以5-10、4-9、3-8、2-7連線為對稱軸都可以形成對稱模式，從而構成不同的同步斑圖。事實上，研究者利用理論計算和分析，可以預測出所有可能出現的集團同步態，并解析得到集團同步的穩定性條件。

隨著時間的演進，整個系統會在不同的同步斑圖之間隨機切換。為了更好地研究這種動態演化，作者向系統中引入噪音，結果發現隨著噪聲強度的增大，同步斑圖的切換變得更加頻繁，但暫態同步時間始終滿足冪律分布。這些結果揭示，陣發性集團同步和同步斑圖切換的動力學機制在于同步暫態，從而給出了下圖所示的動力學圖像：

在相空間中存在多個平權的、具有鞍點不穩定特征的集團同步態，其穩定和不穩定流形相互交錯；

系統在演化過程中沿著某一同步態的穩定流形靠近該態，但在該態附近做短暫停留后又在不穩定流形的影響下離開該態，向其它同步態靠近，從而實現不同狀態之間的隨機切換；

噪聲擾動縮短了停留在各個態附近的暫態時間，提高了各態之間的切換頻率。

暫態同步示意圖。紅圈代表不同對稱模式下的集團同步態。黑色實線示意各同步態的穩定和不穩定流形。各子圖中的顏色相同的節點完全同步。隨著時間的演化，系統在各同步態之間做隨機行走（藍色曲線）。

這項研究發現的暫態同步現象是復雜生態系統中一種獨特的自組織行為，它有效調和了生態系統中穩定性和同步之間的矛盾，回答了“為什么同步振蕩的復雜生態系統可以穩定存在并演化”的問題，從而為生態系統的管理和保護提供了一個全新的視角。此外，研究中關于同步集團的對稱特征、遙同步現象以及同步斑圖的切換演化的發現為當前復雜耦合系統集體動力學行為的研究提供了新的素材。在未來的研究中，分析其它實際復雜系統中的暫態同步行為，以及探索暫態同步與復雜系統功能之間的聯系是值得關注的問題。

上述工作由陜西師范大學研究團隊（樊華偉博士和王新剛教授）同美國亞利桑那州立大學研究團隊（孔令威博士生和來穎誠教授）以及美國加州大學戴維斯分校的Hastings教授合作完成。

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