LeetCode初級算法--動態規劃01：爬樓梯

一、引子

這是由LeetCode官方推出的的經典面試題目清單~
這個模塊對應的是探索的初級算法~旨在幫助入門算法。我們第一遍刷的是leetcode推薦的題目。

二、題目

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例1:

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階
2.  2 階

示例2:

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階 + 1 階
2.  1 階 + 2 階
3.  2 階 + 1 階

1、思路

首先我可以確切的告訴你，這種簡單的爬樓梯也是一個斐波那契數列，不信你自己從簡單的數1，2，3..自己推論一下。

接著，我們來討論一般情況。我們把n級臺階時的跳法看成是n的函數，記為f(n)。當n>2時，第一次跳的時候就有兩種不同的選擇：一是第一次只跳1級，此時跳法數目等于后面剩下的n-1級臺階的跳法數目，即為f(n-1)；另外一種選擇是跳一次跳2級，此時跳法數目等于后面剩下的n-2級臺階的跳法數目，即為f(n-2)。因此n級臺階的不同跳法的總數f(n)=f(n-1)+f(n-2)。分析到這里，我們不難看出這實際上就是斐波那契數列了。

2、編程實現

python

class Solution(object):
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n == 1:
            return 1
        a = 1
        b = 1
        for i in range(1,n):
            a , b = b , a+b
        return b