自量子霍爾效應被發現以來，電子的拓撲態逐漸成為了凝聚態物理研究的重要方向。為實現一些理論預言的拓撲態，人們發現可以用麥克斯韋波動方程來模擬單電子波函數的拓撲態，即利用經典光在周期性介質中的傳輸模擬電子在晶格中的拓撲邊緣態。這一類研究被概括為拓撲光子學，屬于經典光學的范疇。

那么，光的量子屬性能否帶來經典光學不能解釋的拓撲態？最近，浙江大學物理學系博士后蔡晗、研究員王大偉在《國家科學評論》（National Science Review）發表論文，揭示了基于光的量子屬性的拓撲態。 光的量子屬性首先體現在分立的能量值上。其本征態被稱為福克(Fock)態，能量為(n+1/2)hν，其中h為普朗克常數，ν為光的頻率。整數n可被理解為福克態的光子數，1/2則為真空漲落的貢獻。這種離散性既是解釋黑體輻射的關鍵，也影響了光和原子的相互作用。例如，當原子和腔內光場相互作用時，原子在激發態和基態之間的震蕩頻率只包含正比于的離散值。這一模型被稱為Jaynes-Cummings (JC) 模型。 ? 乍看JC模型和拓撲態毫無關系，但其正比于的能譜使人聯想到石墨烯中電子的朗道能級。而石墨烯的結構正是構建Haldane模型以及拓撲絕緣體的基礎。本文建立了JC模型和石墨烯朗道能級之間的聯系。? 在三模JC模型中，一個原子和三個腔模耦合。所有總激發數為N的量子態構成了一個具有三角形邊緣、大小依賴于N的蜂窩狀晶格(見圖a)。量子態之間的耦合系數正比于產生耦合的腔中光子數的平方根，因而隨位置變化。這和處于應力下的石墨烯類似。此應力導致福克態晶格在三角形邊緣的內切圓上發生半金屬到絕緣體的拓撲相變。在位于圓內的半金屬相中，應力等效于一個磁場，導致量子化的朗道能級(見圖b)。 ?

（a）蜂窩狀福克態晶格及其隨位置變化的耦合系數。（b）三模JC模型的能譜。 在此基礎上，作者進一步研究了谷霍爾效應和基于福克態晶格的Haldane模型，以及一維福克態晶格的Su-Schriefer-Heeger模型及其拓撲邊緣態。 此研究可被拓展到更高維度并在超導電路中實現，為高維拓撲物態提供了新的研究平臺，并有望為量子信息處理提供新的方法。本項目得到了科技部重點研發計劃和國家自然科學基金的支持。

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