本文選自《物理》2020年第9期

01 理論背景

在經典世界中，物體都擁有豐富的屬性，如質量、體積等等。可以說，正是對這些屬性的認識和描述，在人們腦海中形成各種各樣客觀實在的物理圖像。對客觀存在的物體的各種屬性及其相互聯系和運動規律的研究，構成了我們今天的物理學。直覺告訴我們，物理本體與其擁有的屬性是不可分離的[1]。然而，這個直覺源自對經典世界中物理客體的認識，并嚴重依賴于經典物理圖像。當我們將視角聚焦到微觀尺度，研究半徑只有不到一個皮米(10-12m)的電子或是波長不到一個微米(10-6m)的光子時，情況就變得有所不同。2013年有理論研究認為，微觀粒子的物理屬性(如電子的電荷和自旋、光子的偏振等)可以和其本體分離，這種現象被沃爾夫獎獲得者阿哈羅諾夫等人稱之為“量子柴郡貓”(quantum Cheshire cat)[2]。

02 弱測量與弱值

為了揭示微觀世界中的“量子柴郡貓”現象，需要使用有別于傳統量子測量的手段，也就是量子弱測量技術。這里之所以被冠以“弱”，是相對于傳統量子測量表現出的“強”而言的。在傳統的量子測量理論中，測量用可觀測量算符表示[3]。對描述微觀系統的波函數實施的量子測量，會將系統隨機坍縮到測量算符的某一個本征態[4]，這個過程將不可避免地破壞量子系統的狀態。例如使用檢偏器對光子的偏振狀態進行鑒定，盡管最終能夠確定光子的偏振方向，但同時也會完全破壞初始狀態，除非光子一開始就處在檢偏器的本征指向上。在該測量過程中，正是由于需要完成待測量子系統和測量探針之間足夠強的耦合，以至于能將系統和探針完全糾纏起來，我們將其稱之為強測量。

與之相對應，量子弱測量則考慮另外一種情況，那就是系統和探針之間的耦合非常微弱，以至于被測系統和探針仍然處于接近獨立的狀態。如此弱的耦合不會對系統造成演化過程的過分干擾，系統還可以繼續完成后續相干演化，但同時弱測量也不會提供關于系統狀態的確定性信息。作為量子力學中一個比較古老的話題，直到弱值概念被提出后，弱測量才開始受到應有的關注[5]。和量子強測量中定義可觀測量的期望值一樣，可觀測量的弱值被定義在前選擇態和后選擇態上，由兩者共同決定，即。但有別于傳統期望值，弱值并不局限于在可觀測量本征值上進行取值，可以遠超過這個范圍，甚至可以取復數值。無論是面向量子信息開發新技術還是探索量子力學基本問題，弱測量和弱值的概念都被廣泛采用：在技術層面，如開發基于白光源的高精度時間延遲測量[6，7]，以及直接表征糾纏系統波函數[8]等；而在基礎研究層面，如重構微觀粒子的玻姆軌跡[9]，以及觀測楊氏雙縫中非局域的動量傳遞[10]等。?

03 概念提出與實驗驗證

回到如何揭示“量子柴郡貓”這個問題，在其最初版本中，阿哈羅諾夫等人考慮將光子作為“量子柴郡貓”，并且將光子的自旋(偏振)作為其笑臉[2]。簡化示意如圖1所示，其中包括分束器、反射鏡及探測器等。整個系統由一個 Mach—Zehnder 干涉儀構成，其中光子在經過分束鏡后，可以選擇上下兩個路徑。我們可以通過對光子實施兩組弱測量來揭示光子本體和其屬性的分離，其中一組用于測量光子本體所處的位置(用路徑可觀測量，表示)，另一組則用于測量其自旋狀態，也就是柴郡貓的笑臉(用條件自旋可觀測量，表示)，測量結果則由相應的弱值描述。當某個路徑可觀測量的弱值為1時，表明光子本體出現在相應的路徑當中，取值為0則表明光子本體未處于相應的路徑當中；類似地，條件自旋投影子的弱值為 1/0?則表明光子的自旋(笑臉)出現/未出現在相應的路徑中。阿哈羅諾夫等人指出，通過精巧設置合適的前后選擇態，就有可能展現類似《愛麗絲夢游仙境》中柴郡貓與其笑臉分離的現象[11]。具體來說，在 Mach—Zehnder 干涉儀的上路徑中，對路徑及條件自旋觀測量實施的弱測量給出相應的弱值分別為0和1，也就是說，有一只沒有貓的笑臉出現在該路徑中。相應的，在下路徑中實施的弱測量得到的弱值分別為1和0，也就是說，下路徑中出現了一只缺少了笑臉的貓。簡而言之，在干涉儀中“量子柴郡貓”和它的笑臉被分開了。

圖1 由 Mach—Zehnder 干涉儀構成，揭示“量子柴郡貓”效應的示意圖

在“量子柴郡貓”的概念被提出后不久，來自奧地利維也納科技大學的實驗物理學家便利用中子進行了實驗演示[12]。他們通過在中子干涉儀中外加磁場，精確調控中子的自旋和路徑的量子狀態，從而實現了前選擇態的制備以及后選擇的操作。在干涉儀的兩臂中施加弱測量獲得所需要的中子路徑及條件自旋的弱值。實驗結果正如阿哈羅諾夫等人所預言的那樣，在干涉儀中，中子的自旋總是出現在與其本體位置相反的另一臂。緊接著，美國波特蘭大學的實驗物理學家使用自發參量下轉換過程產生的可預報單光子進行了類似的實驗，同樣看到了“量子柴郡貓”現象[13]。

04 缺陷與爭議

這些實驗進展表明，不論是有質量的中子還是無質量的光子，都能展現出這種不符合常理卻真實存在的量子現象。然而，利用光子進行的實驗備受爭議，因為這種現象在基于經典光的干涉儀中同樣能夠觀察到，并且這樣的實驗可以用描述電磁波的經典波動理論予以解釋[14]。因此，“量子柴郡貓”在多大程度上是屬于量子世界，這一問題亟需得到確認。另一方面，既有實驗盡管展示了微觀粒子在演化過程中可以處于本體與屬性的分離，但是最終它們仍然聚合到了一起。既然物理屬性可以從其本體分離，隨之也自然會帶來如下問題：物理客體是否可以攜帶本不屬于自己的物理屬性呢[15]？因此，進行更為復雜的實驗進一步展示“量子柴郡貓”的獨特量子效應，例如實現涉及多個“量子柴郡貓”笑臉的交換，可以從正面回答這兩方面的爭議，對理解量子系統如何從根本上區別于其經典對應具有重要的物理意義。

05 笑臉的隔空交換

然而，嘗試觀察“量子柴郡貓”的笑臉交換并不容易，這涉及到對多體量子系統弱值提取的難題[16—18]。提取弱值的通常做法是引入輔助探針，當系統增大時，所需的耦合過程將會越來越復雜。想要實現光子偏振的無接觸交換，勢必涉及多個“量子柴郡貓”，進一步在系統中引入額外探針面臨技術挑戰。我們經過理論研究發現，通過對系統施加微擾，可以繞過傳統的弱測量方法，利用系統探測概率與微擾強度之間的內在聯系，直接得到所需要的弱值[19]。此外，我們還發現獲得弱值所需的微擾形式，與數學中的虛數概念有著深刻的聯系。在量子力學中，一個封閉體系的演化遵循薛定諤方程，時間是演化的一個參數。如果將演化的時間取為一個絕對值很小的虛數，對應的微擾將使體系不再封閉，但是這種演化恰好可以將光子最后被測量的概率與演化的時間聯系起來，在兩者之間建立一個線性的關系。這個線性模型的斜率就剛好給出弱值，而相應的微擾被稱之為虛時演化[20]。

圖2 實現“量子柴郡貓”笑臉交換的實驗裝置。包括3個模塊：基于自發參量下轉換的雙光子超糾纏態制備，使用平行偏振分束器實現條件自旋可觀測量弱測量的裝置，以及實現笑臉交換的雙光子干涉光路(改編自文獻[19])

如圖2所示，我們首先通過自發參量下轉換過程，制備出不存在經典描述的雙光子超糾纏態，也就是兩個光子的偏振和路徑自由度分別處于最大糾纏態，但是兩個維度之間處于毫無關聯的直積狀態。進一步通過在路徑和自旋上施加一些精確的受控操作，將雙光子制備到特定圖態，完成前選擇態的制備。緊接著，我們通過在光路中引入虛時演化，實現對光子路徑和條件自旋的弱測量。在實驗的最后，通過實施一種被稱為聯合貝爾態測量的操作，完成對系統的后選擇。我們通過對不同的微擾種類和演化時間下光子探測效率地分析，最終獲得了光子的路徑和條件偏振可觀測量的弱值。實驗的主要結果如圖3所示。這些弱值表明，實驗中的兩光子都展現出本體和屬性分離的“量子柴郡貓”現象。更為重要的是，最終每只量子柴郡貓都會捕獲另一只貓的偏振屬性。這個新捕獲的偏振替代了光子原先的偏振屬性，隨著光子最終進入探測器而被檢測到，最終實現光子本體與其初始時刻攜帶的自旋屬性的永久分離。

圖3 歸一化符合計數隨耦合時間線性變化(a)，其斜率給出相應可觀測量的弱值(b)。其中Anna和Belle是兩只柴郡貓的名字(改編自文獻[19])

該研究成果最近發表在《自然·通訊》[19]。實現多個“量子柴郡貓”的笑臉交換，展示了量子世界中物質與其屬性的靈活多變的關系，對探索微觀粒子的性質在接受測量之前是否具有實在性(真實，reality)具有啟發意義，將對量子力學基礎問題的研究起到重要推動作用。另一方面，通過引入微擾獲得弱值，從而規避傳統方法對額外輔助探針的需求，也將成為解決量子科學領域其他難題的有力工具。

參考文獻

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責任編輯：xj

原文標題：兩只“量子柴郡貓”笑臉的無接觸交換

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