無(wú)論是在圖像測(cè)量或者機(jī)器視覺(jué)應(yīng)用中，相機(jī)參數(shù)的標(biāo)定都是非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，其標(biāo)定結(jié)果的精度及算法的穩(wěn)定性直接影響相機(jī)工作產(chǎn)生結(jié)果的準(zhǔn)確與穩(wěn)定。

什么是相機(jī)標(biāo)定？

在圖像測(cè)量過(guò)程以及機(jī)器視覺(jué)應(yīng)用中，為確定空間物體表面某點(diǎn)的三維幾何位置與其在圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，必須建立相機(jī)成像的幾何模型，這些幾何模型參數(shù)就是相機(jī)參數(shù)。

在大多數(shù)條件下這些參數(shù)必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)與計(jì)算才能得到，這個(gè)求解參數(shù)的過(guò)程就稱之為相機(jī)標(biāo)定。

計(jì)算機(jī)視覺(jué)的基本任務(wù)之一是依據(jù)相機(jī)獲取的圖像信息計(jì)算三維空間中物體的幾何信息，并由此重建和識(shí)別物體。我們用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)復(fù)雜的成像過(guò)程，并且求出成像的反過(guò)程。標(biāo)定之后的雙目相機(jī)，可以進(jìn)行三維場(chǎng)景的重建，這是計(jì)算機(jī)視覺(jué)的一大分支。

經(jīng)典的針孔相機(jī)模型

小孔成像的實(shí)驗(yàn)大家都很熟悉，如上圖，依據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)也可以抽象出一個(gè)經(jīng)典的針孔相機(jī)模型，如下圖:

相機(jī)標(biāo)定常用到四種坐標(biāo)系，分別為：

●像素坐標(biāo)系（u，v）：描述物體成像后的像點(diǎn)在數(shù)字圖像上（相片）的坐標(biāo)，單位為個(gè)（像素?cái)?shù)目）。

●成像平面坐標(biāo)系（x，y）：描述成像過(guò)程中物體從相機(jī)坐標(biāo)系到圖像坐標(biāo)系的投影透射關(guān)系，單位為m。

●相機(jī)坐標(biāo)系（xc，yc, zc）：原點(diǎn)落在相機(jī)上的三維坐標(biāo)系，單位為m。

●世界坐標(biāo)系（xw，yw, zw）：用戶定義的三維世界的坐標(biāo)系，為了描述目標(biāo)物在真實(shí)世界里的位置而被引入，單位為m。

世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系今天暫不討論，我們把重點(diǎn)放在相機(jī)坐標(biāo)系到成像平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系上。

上文中小孔成像實(shí)驗(yàn)的成像過(guò)程可以描述為一點(diǎn)通過(guò)針孔相機(jī)模型的示意圖（如圖A）。為了在數(shù)學(xué)上更方便描述，我們將相機(jī)坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系位置對(duì)調(diào)，變成圖B所示的布置方式：

圖A

圖B

經(jīng)過(guò)一系列推導(dǎo)，我們就可以得到一個(gè)結(jié)果轉(zhuǎn)化公式：

透鏡的畸變

透鏡的畸變主要分為徑向畸變和切向畸變：

徑向畸變就是沿著透鏡半徑方向分布的畸變，產(chǎn)生原因是光線在遠(yuǎn)離透鏡中心的地方比靠近中心的地方更加彎曲，徑向畸變主要包括桶形畸變和枕形畸變兩種。以下分別是枕形和桶形畸變示意圖。

切向畸變是由于透鏡本身與圖像平面不平行而產(chǎn)生的，這種情況多是由于透鏡被粘貼到鏡頭模組上的安裝偏差導(dǎo)致。

常用的相機(jī)標(biāo)定方法

常用的相機(jī)標(biāo)定方法有：傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法、主動(dòng)視覺(jué)相機(jī)標(biāo)定方法、相機(jī)自標(biāo)定法。

●傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法

傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法需要使用尺寸已知的標(biāo)定物，通過(guò)建立標(biāo)定物上坐標(biāo)已知的點(diǎn)與其圖像點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)，利用一定的算法獲得相機(jī)模型的內(nèi)外參數(shù)。根據(jù)標(biāo)定物的不同可分為三維標(biāo)定物和平面型標(biāo)定物。傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法在標(biāo)定過(guò)程中始終需要標(biāo)定物，且標(biāo)定物的制作精度會(huì)影響標(biāo)定結(jié)果。

●主動(dòng)視覺(jué)相機(jī)標(biāo)定法

基于主動(dòng)視覺(jué)的相機(jī)標(biāo)定法是指已知相機(jī)的某些運(yùn)動(dòng)信息對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。該方法不需要標(biāo)定物，但需要控制相機(jī)做某些特殊運(yùn)動(dòng)，利用這種運(yùn)動(dòng)的特殊性可以計(jì)算出相機(jī)內(nèi)部參數(shù)。基于主動(dòng)視覺(jué)的相機(jī)標(biāo)定法的優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，往往能夠獲得線性解，故魯棒性較高，缺點(diǎn)是系統(tǒng)的成本高、實(shí)驗(yàn)設(shè)備昂貴、實(shí)驗(yàn)條件要求高，而且不適合于運(yùn)動(dòng)參數(shù)未知或無(wú)法控制的場(chǎng)合。

●相機(jī)自標(biāo)定法

相機(jī)自標(biāo)定算法主要是利用場(chǎng)景中的一些平行或者正交的信息。其中空間平行線在相機(jī)圖像平面上的交點(diǎn)被稱為消失點(diǎn)，它是射影幾何中一個(gè)非常重要的特征，所以很多學(xué)者研究了基于消失點(diǎn)的相機(jī)自標(biāo)定方法。自標(biāo)定方法靈活性強(qiáng)，可對(duì)相機(jī)進(jìn)行在線定標(biāo)。但由于它是基于絕對(duì)二次曲線或曲面的方法，其算法魯棒性差。