圖一運放的同向端接地=0V，反向端和同向端虛短，所以也是0V，反向輸入端輸入電阻很高，虛斷，幾乎沒有電流注入和流出，那么R1和R2相當于是串聯的，流過一個串聯電路中的每一只組件的電流是相同的，即流過R1的電流和流過R2的電流是相同的。
流過R1的電流I1 = (Vi - V-)/R1 ……a
流過R2的電流I2 = (V- - Vout)/R2 ……b
V- = V+ = 0 ……c
I1 = I2 ……d
求解上面的初中代數方程得Vout = (-R2/R1)*Vi
這就是傳說中的反向放大器的輸入輸出關系式了。

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圖二中Vi與V-虛短，則
Vi = V- ……a
因為虛斷，反向輸入端沒有電流輸入輸出，通過R1和R2 的電流相等，設此電流為I，由歐姆定律得： I = Vout/(R1+R2) ……b
Vi等于R2上的分壓，
即：Vi = I*R2 ……c
由abc式得Vout=Vi*(R1+R2)/R2
這就是傳說中的同向放大器的公式了。

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圖三中，由虛短知： V- = V+ = 0 ……a
由虛斷及基爾霍夫定律知，通過R2與R1的電流之和等于通過R3的電流，
故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = ( V-–Vout )/R3 ……b
代入a式，b式變為V1/R1 + V2/R2 = -Vout/R3
如果取R1=R2=R3，則上式變為-Vout=V1+V2，這就是傳說中的加法器了。

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請看圖四。因為虛斷，運放同向端沒有電流流過，則流過R1和R2的電流相等，同理流過R4和R3的電流也相等。故
(V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 ……a
(Vout – V-)/R3 = V-/R4 ……b
由虛短知： V+ = V- ……c
如果R1=R2，R3=R4，則由以上式子可以推導出
V+ = (V1 + V2)/2
V- = Vout/2
故 Vout = V1 + V2
也是一個加法器！

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圖五由虛斷知，通過R1的電流等于通過R2的電流，同理通過R4的電流等于R3的電流，故有
(V2 – V+)/R1 = V+/R2 ……a
(V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 ……b
如果R1=R2， 則V+ = V2/2 ……c
如果R3=R4， 則V- = (Vout + V1)/2 ……d
由虛短知 V+ = V- ……e
所以 Vout="V2-V1"
這就是傳說中的減法器了。

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圖六電路中，由虛短知，反向輸入端的電壓與同向端相等，由虛短知，通過R1的電流與通過C1的電流相等。
通過R1的電流 i="V1/R1"
通過C1的電流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt
所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt
輸出電壓與輸入電壓對時間的積分成正比,這就是傳說中的積分電路了。
若V1為恒定電壓U，則上式變換為Vout = -U*t/(R1*C1)
t 是時間，則Vout輸出電壓是一條從0至負電源電壓按時間變化的直線。

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圖七中由虛斷知，通過電容C1和電阻R2的電流是相等的，由虛短知，運放同向端與反向端電壓是相等的。則：
Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt
這是一個微分電路。如果V1是一個突然加入的直流電壓，則輸出Vout對應一個方向與V1相反的脈沖。

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