每次有量子計算的新聞出現時，人們都要擔心一次比特幣。原因很簡單，比特幣是基于密碼學的，而密碼學之所以能夠成立，是基于某種計算上的不可能性。如果量子計算把原本不可能或難以實現的計算變成可以計算，那么這種密碼學的方法就會失效。

但這種擔心是多余的。原因同樣簡單：我們只要有量子計算也無法完成的計算，不就可以嗎？以這種計算為基礎構建的密碼學方法（量子安全密碼學），量子計算也就無法破解，然后把比特幣升級到該密碼學方法之下即可。

「格困難問題」就是典型的代表，即便對于量子計算，它也保持著計算上的不可能性。基于人類的「無知」，我們很大程度上總可以找到方法生活在密碼學的保護之下。

比特幣中的密碼算法

我們知道比特幣錢包地址對應一個公鑰和一個私鑰，只有擁有私鑰才能動用該錢包中的比特幣，但私鑰是安全的，它無法通過錢包地址或公鑰被計算出來。

這是如何實現的？讓我們從臺球廳開始。

你去臺球廳打臺球，把一個球放在臺球桌底邊的一個位置上，就叫它 A 點，然后你把這個球打出去，假設你擊球的力氣超級大，那么球從 A 點出發，總會撞到臺球桌某條邊上的一個點，然后又會從該點彈到臺球桌另一條邊上的另一個點……它可能這樣彈了 B 次（比如一萬次），最后停在了臺球桌某條邊的一個點上，就叫它 C 點。

這時候你的朋友來了，他能看見臺球在 C 點的位置，你告訴他這個球最初的位置 A 點和擊球的角度，問他這個球中間彈了多少次，也就是 B 是多少？你的朋友應該一時回答不上來。

這就是一個簡單的公、私鑰生成算法，C（位置）是公鑰，B（次數）是私鑰。在我們知道 A 點和 B 次彈跳的情況下，是能得到 C 點的；但如果我們只知道 A 點和 C 點，是很難算出彈跳次數 B 的。

在真正的密碼學中，臺球桌的邊被換成了橢圓曲線，A 是橢圓曲線（其實是橢圓群）上一個固定的點，它擊打自己（球從該點的切線位置被擊打出去），球在橢圓群里撞來撞去撞了 B 次，最后落在了橢圓群的一個點上，還要對該點再做一次映射，有了橢圓群上的一個點 C。C 是公鑰，B 是私鑰。

這就是著名的橢圓曲線算法，被用于生成公鑰、私鑰，是比特幣系統中的第一個密碼學方法。

橢圓曲線算法難以被破解（基于「離散對數困難問題」），但并非不能被破解，足夠強大的量子計算可以找到多項式算法，通過 A 和 C 計算出 B，也就是可以通過公鑰算出私鑰。所以，如果真的進入到量子計算時代，橢圓曲線算法是需要被新的抗量子計算的算法替換的。

量子計算與橢圓曲線算法

比特幣采用的橢圓曲線數字簽名算法的安全性是 2^128（secp256-k1 曲線群的階接近于 2^256，橢圓曲線攻擊算法的復雜度大約都是 O（sqrt（N）），對 2^256 開平方，得到2^128 ）。這是個天文數字。

在量子計算的情況下，使用 Peter Shor 提出的 Shor 算法，它攻擊橢圓曲線的復雜度大概是 O（log（N）^3） ，對于比特幣而言，理論上的計算量級是 128^3 次。

相關論文研究顯示，構造一個攻擊 secp256-k1 曲線的量子計算機，假設該計算機能把比特錯誤率降低到 10^-4，那么有希望在使用 170 萬個量子比特的情況下，在 7 天之內完成計算。

在比特幣系統中，還有另一個密碼學方法，哈希函數 SHA-256，它被用于生成與公鑰對應的錢包地址。該算法很好理解，就是把一個輸入以一種不可逆的方式轉換成一個輸出，它有非常強的單向性，想通過輸出來計算輸入是不可能的。

因此，哈希函數只能通過暴力的方式破解，也就是變換輸入值一次次去試，直到可以用某個輸入值算出目標輸出值。

相較于經典計算機，量子計算機在暴力搜索上具有可觀的優勢，不過仍然是一種多項式級別的性能優化，我們可以通過加倍安全位數，比如采用 SHA-512 來維持安全性。

比特幣錢包地址是公鑰經過兩次哈希計算得到的，一次是 SHA-256，一次是RIPEMD-160（另一種哈希函數），量子計算很難攻破兩道哈希關口，通過錢包地址「撞」出公鑰。

量子計算與 SHA-256

目前在量子算法里可以加速計算SHA-256 的是Lov Grover 在1996年提出來的 Grover 算法，它可以將暴力搜索的性能提高到平方倍。假設我們要在一個 N× N 的巨大方格里尋找一根針，經典計算機需要逐一搜索每一個方格，最壞情況下需要搜索N×N 次；但Grover 算法即使是在最壞的情況下也只需要搜索 N 次。

總結一下：比特幣中有兩種基礎密碼算法，一是橢圓曲線算法，一是哈希函數 SHA-256。目前能夠找到前者的高效量子計算方法，實現破解；但并沒有找到后者的高效量子計算方法。當然，破解的前提是量子計算真的發展到足夠強大，要知道，谷歌最新的量子芯片只有 54 個量子比特。

我們的比特幣安全嗎？

如果進入到量子計算時代，我們只需要用抗量子計算的密碼學算法生成公鑰、私鑰、錢包地址即可。但假如用戶未能升級公鑰私鑰，他們錢包中的比特幣是否就一定會被竊取？答案是否定的。

大致有如下幾種情況：

1. 如果錢包地址中的比特幣從未被使用過，那么該地址的公鑰是不被人知曉的，其他人所知道的只有錢包地址（只有當我們花費某地址上的比特幣時才需要給出公鑰，不過哪怕只花費過一次，公鑰就會被廣播到全網）。

如前文所述，SHA-256 是難以被量子計算破解的，這意味著其他人是無法通過錢包地址算出公鑰的。所以，即使可以通過公鑰算出私鑰，那些沒有暴露過公鑰的錢包地址也是安全的。

2. 如果有好的比特幣使用習慣，一個錢包地址只使用一次，那么同理，新地址的公鑰也是不被人知曉的，新地址中的比特幣是安全的。

3. 如果用戶重復使用一個錢包地址，那么該地址對應的公鑰就處于暴露狀態；如果量子計算破解了橢圓曲線算法，那么該地址中的比特幣就面臨被竊取的危險。

據統計截止到當前，有將近 500 萬個比特幣是存放于公鑰暴露的地址中的，此外還有將近 177 萬個比特幣使用的是 P2PK 地址，這是最早期的比特幣賬戶格式，公鑰是公開的，其中就包括被認為是中本聰的賬戶。如果這些比特幣不更換地址，它們是在量子計算攻擊范圍內的。（數據來源：安比實驗室）

除了錢包地址，在比特幣系統中還有一個重要的地方使用到了 SHA-256，那就是挖礦。挖礦就是暴力破解哈希函數的過程，通過調整輸入值「撞」出落在目標區間的輸出值。

如前文所述，從理論上講，量子計算機芯片在暴力搜索時是可以「碾壓」經典計算機芯片的，但我們同樣需要考慮到它的技術發展水平和芯片制作工藝。此外，芯片本就是隨著技術的發展不斷升級的，量子計算對挖礦的影響更多的是芯片升級的經濟問題，而不是安全問題。

量子計算下的安全：格密碼

在量子計算發展的同時，量子安全密碼學也在飛速發展，這其中最具代表性的是「格密碼」，它是基于格的密碼體制（lattice-based cryptography）。

「格」是一個系數為整數的向量空間，可以把它理解成一個高維度空間，它有兩個基本的「格困難問題」，一是最短向量問題，一是最近向量問題，求解這類問題需要指數時間的復雜度，那么如果因子為多項式，這類問題就不存在多項式時間算法，對于量子計算也是一種計算上的不可能性。

這聽起來有些抽象，也許可以這么去理解：用筆在一張 A4 紙上畫出很多黑色的點，然后換支筆在紙上畫下一個紅色的點，我們需要做的是找到距離紅點最近的黑點，這很容易；現在從 A4 紙這個二維空間到一個三維空間，想象一下空間里漂浮著很多黑色的點，這時放一個紅色的點進去，同樣是去找距離紅點最近的黑點，這并不算很難，但相對于二維空間，其困難度已經不在一個級別了。

現在，我們把三維空間變成一個三百維的空間，給定一個紅點去找距離它最近的黑點，這個黑點一定存在，但想想看，找出它是不是幾乎不可能？這就是格困難問題。

格空間與橢圓曲線是相似的。在橢圓曲線上，可以有數學公式（橢圓曲線算法）把公鑰和私鑰放在一個等式的兩頭，在格空間里，也有數學公式（比如LLL算法）可以把類似黑點和紅點的東西放在一個等式的兩頭，那么我們就可以利用這類公式來生成公鑰和私鑰。

在橢圓曲線算法中，因為「離散對數困難問題」，傳統計算機無法通過私鑰計算出公鑰；在格密碼的算法中，因為「格困難問題」，量子計算機也無法通過私鑰算出公鑰。

格密碼發展很快，基于格我們不僅有抗量子計算的公鑰和私鑰，還有抗量子計算的對應于經典密碼概念的一系列密碼學算法或協議，它們可以被用于數字簽名、密鑰交換、零知識證明等等應用領域。

「宇宙相信加密。加密容易，解密難。」在可以預見的未來，依然如此。所以，不用擔心，對于比特幣是這樣，對于區塊鏈也是。

來源： 鏈聞ChainNews