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　   式中：C-電容器額定容量；△U-電容器工作電壓變化；I-電容器充電電流；t-電容器充電時間。
　　超級電容器放電時間為：

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　　式中：ESR為電容器的直流內(nèi)阻。5 V／225 F超級電容器可從5 V放電到0.6 V。
2系統(tǒng)控制電路的設(shè)計
2.1 充電電路
　　本系統(tǒng)中的充電電路由防過壓和防反充電路構(gòu)成，圖1所示為其充電電路，圖中的ZD1為5.6V穩(wěn)壓二極管，當(dāng)電池電壓高于5.6 V時，Q2導(dǎo)通，硅電池全部電流通過電阻Q2消耗掉，當(dāng)硅電池電壓降到5.6 V以下時，Q2截至，硅電池給超級電容充電，并同時保護(hù)超級電容。

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　　防止反充電控制電路可以保證在太陽能電池輸入電壓低于超級電容電壓時，超級電容不會反向?qū)μ柲茈姵爻潆姡悦庠斐刹槐匾哪芰繐p耗。反充電控制可由圖1中的二極管D1來完成，這個二極管選用肖特基二極管，因為肖特基二極管的導(dǎo)通壓降比普通二極管低。
2.2驅(qū)動LED穩(wěn)壓電路
　　由于所選用的LED燈的額定電壓為3.3 V，而超級電容器的電壓為5.0 V，并且超級電容器在放電過程中電壓會不斷降低，因此需要有穩(wěn)壓電路來驅(qū)動LED。
　　本文選用CMOS工藝制造且靜態(tài)電流極低的VFM開關(guān)型DC／DC升壓穩(wěn)壓器，該芯片內(nèi)部包括VFM控制電路、LX開關(guān)驅(qū)動晶體管、基準(zhǔn)電壓單元、振蕩器、誤差比較放大器、電壓采樣電阻、LX開關(guān)保護(hù)電路等。芯片外部只需要一個電感、一個輸出電容和一個肖特基二極管就可以提供穩(wěn)定的低噪聲輸出電壓。該穩(wěn)壓器具有8μA的極低輸入電流、低紋波、低噪聲特性，效率可達(dá)到80％，并具有0.6 V的極低啟動電壓，輸出電壓精度可達(dá)±2.5％。該部分電路如圖2所示。

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　　其中331C外圍的電感和二極管會影響轉(zhuǎn)換效率，此外，電容和電感也會影響輸出波紋。因此。設(shè)計時應(yīng)選擇合適的電感、電容和肖特基二極管以獲得較高的轉(zhuǎn)換效率和較低的波紋和噪聲。根據(jù)331C的數(shù)據(jù)手冊，本設(shè)計選擇47μH且小于0.5 Ω的電感和47μF的低ESR的鉭電容。用于整流的二極管對DC-DC的效率影響很大，雖然普通的二極管也能夠使DC-DC電路工作正常，但是會降低DC-DC轉(zhuǎn)換器5％～10％的效率，所以D3采用正向?qū)妷狠^低、反應(yīng)時間較短的肖特基二極管lN5817。
2.3光控電路
　　超級電容器太陽能草坪燈需要光控開關(guān)電路來控制LED的開關(guān)。以便在周圍環(huán)境光線變暗時點(diǎn)亮LED，并當(dāng)光線變亮?xí)r關(guān)閉LED。有些光控開關(guān)電路采用光敏電阻來開關(guān)LED，也可以直接采用太陽能電池做光敏開關(guān)，因為太陽能電池特性比光敏電阻好。這部分電路如圖3所示。