電與磁真的是一對好基友，它們相互交疊，組成了自然界中變化萬千的電磁現象，讓無數科學家以及工程師心向往之。而早在 19 世紀中期，電與磁登上了歷史的舞臺，主導了第二次工業革命，發電機、無線電等新技術的出現給當時的人類社會進步提供了源源不斷的動力。

然而，電與磁的“糾葛”遠不像我們想象的那么簡單，有一種名為“三維量子霍爾效應”的神奇電磁現象，成為了近幾年的一個熱門研究話題。

毫不夸張地說，量子霍爾效應是 20 世紀以來凝聚態物理領域最重要的科學發現之一，迄今已有四個諾貝爾獎與其直接相關。但是三維量子霍爾效應一百多年來都是科學家們心中的一片凈土。

而人類歷史上首次觀測到三維量子霍爾效應，是由我國復旦大學物理學系修發賢課題組在拓撲半金屬砷化鎘納米片中實現的，成果以論文的形式發表在了2018 年 12 月的 Nature 上。

時隔半年之后，來自南方科技大學和中國科技大學、新加坡科技設計大學也將自己對于三維量子霍爾效應的實驗結果公諸于世，結果以論文的形式于2019 年 5 月 8日刊登在 Nature 上。相較此前修發賢課題組的發現，此次的發現亮點在于通過實驗的方式驗證了三維量子霍爾效應，并在 ZrTe5 上發現了金屬-絕緣體的轉換，更加具有應用方向的意義。

可以說在修發賢課題組的發現之前，科學家對于量子霍爾效應的研究僅僅停留于二維體系，而對于三維體系也只有無盡的猜測。修發賢團隊發現了由三維“外爾軌道（ Weyl orbits ）”形成的新型三維量子霍爾效應的直接證據，邁出了從量子霍爾效應從二維到三維的關鍵一步。

此次，南方科技大學和中國科技大學的研究團隊緊隨其后，進一步證實了三維量子霍爾效應并驗證了顯著的拓撲絕緣體現象。

量子霍爾效應正在成為諾貝爾獎常客

讓無數科學家競折腰的“三維量子霍爾效應”，到底是什么？

首先我們需要知道什么是霍爾效應。此現象由美國物理學家E.霍爾（Edwin Hall）于1879年在實驗中發現，以其人名命名流傳于世。

這個比較簡單的物理現象現在已經進入了高中物理課本中，其核心理論就是，帶電粒子（例如電子）在磁場中運動時會受到洛倫茲力的作用發生偏轉，那么在磁場中的電流也有可能發生偏轉。當電流垂直于外磁場通過半導體時，載流子發生偏轉，在導體兩端堆積電荷從而在導體內部產生電場，其方向垂直于電流和磁場的方向。當電場力和洛倫茲力相平衡時，載流子不再偏轉。

而此時半導體的兩端會形成電勢差，這一現象就是霍爾效應，這個電勢差也被稱為霍爾電勢差。

圖丨霍爾效應 a.向通電導體加以垂直于電流方向的磁場，能使得電荷運動發生偏轉，在導體左右側堆積電荷從而產生霍爾電壓 VH；b.電子處于磁場和霍爾電壓作用下的受力分析。

總的來說，霍爾效應其實是電信號與磁信號的橋梁，任何電信號轉換為磁信號的地方都可以有霍爾傳感器。

也就是說，這個看似高深的概念，其實和我們的生活很近：比如我們將霍爾元件放在汽車中，可以測量發動機的轉速，車輪的轉速以及方向位移；再比如，我們將霍爾元件放在小電驢中，可以做成控制電動車行進速度的轉把，稱為霍爾效應調速器。

但是，需要補充一下的是，霍爾當時發現了霍爾效應僅僅是現象而已，并沒有給出有關電子偏移等理論分析。

原因是電子直到 1897 年才由湯姆遜發現，霍爾也就沒有將兩者聯系在一起。

在一百年后的1980年，來自德國維爾茨堡的青年教師克勞斯·馮·克利青（Klaus von Klitzing）通過理論分析和實驗發現了整數量子霍爾效應（Integer Quantum Hall Effect），他本著萬物皆可量子的思維，將霍爾效應帶到了量子的領域，一切都變得不一樣了。

馮·克利青發現量子霍爾效應一般都是在很極端的條件下出現——超低溫和強磁場，正如其實驗中使用的極低溫（1.5K）和強磁場（18T）：此時電流中的電子不再是像普通霍爾效應中那樣單純地發生偏轉，它們的偏轉變得更加劇烈并且偏轉的半徑變得很小，仿佛就在導體內部圍繞著某點轉圈圈。而在邊緣的電子怎么辦呢？只能轉半圈，并接著被磁場偏轉，仿佛通過這樣的彈跳“路徑”通過導體。一言以蔽之，導體中間的部分電子被“鎖住了”，要想導通電流只能走導體的邊緣。

不難想象，增大或者減小磁場會改變電子流通的路徑，那么此時導體的電阻值是不是也與外加磁場相關？答案是肯定的，我們發現導體的電阻值與外加磁場相關并呈現臺階式的變化。如圖中，紅線就是量子霍爾電阻的變化，其公式可以寫成：

圖丨量子霍爾效應中量子霍爾電阻與磁場的關系

馮·克利青推出的這個公式中，n代表正整數，因此他發現的又被稱為整數量子霍爾效應，他也因此獲得 1985年諾貝爾物理學獎。

其后，華人科學家崔琦、霍斯特·施特默和亞瑟·戈薩德發現分數量子霍爾效應，而前兩者因此與羅伯特·勞夫林分享1998年諾貝爾物理學獎。2004年，英國曼徹斯特大學物理學家安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫，成功地在實驗中從石墨中分離出石墨烯，并在室溫下觀察到量子霍爾效應。

圖丨二維量子霍爾效應

可以說，量子霍爾效應是諾貝爾獎的常客，只要發現相關現象就有諾獎的潛質。不過其相關理論研究和應用研究還是留有很大空白的，很多研究方向都朝著簡化應用條件方向走，例如2010年我國理論物理學家方忠、戴希等與張首晟教授合作提出實現零磁場下的反常量子霍爾效應就極具應用意義，能為實現量子霍爾效應的實際應用提供思路。

但是，另外一個更加有重要意義的研究方向就是“三維量子霍爾效應”，因為之前發現的量子霍爾效應僅存在于二維量子系統中，電子表現的形式則是在平面中轉圈。如果系統延伸到三維系統中，量子霍爾效應會有怎樣的不同？是否會像鰭型場效應管（FinFET）一樣刮起一陣風暴呢？畢竟我們生活的空間就是三維的。

中國科學家兩度驗證三維量子霍爾效應

人們首先想到的就是直接實現三維系統中的量子霍爾效應——將二維量子系統進行堆疊。但是科學這條路并不能以簡單暴力的疊加思路來進行，結果是否定的，我們僅僅得到了準二維量子霍爾效應（Queasi QHE），也并沒有觀測到明顯的量子霍爾電阻以及電子在空間的震蕩，好像還不如單個的二維系統。

在此背景下，我國的科學家另辟蹊徑，選擇了不一樣的材料，復旦大學物理學系修發賢課題組選擇的是 Cd3As2 楔形納米結構，南方科技大學和中國科技大學的研究團隊選擇的是 ZrTe5 的三維晶體。兩組團隊的思路十分清晰，就是三維的納米結構，其中 ZrTe5 的三維晶體已經被認為是拓撲絕緣體的一種，十分適合研究量子霍爾效應。實驗在 1.5K 的條件下進行，研究者們發現了與二維量子霍爾效應類似的現象，其一個方向的電阻呈現臺階式變化，另一個方向的電阻呈現震蕩。

圖丨ZrTe5三維晶體中觀測到的三維量子霍爾效應測試結果

觀測到現象，還不足以讓科學家們開心，一個重要的問題是：二維量子霍爾效應是電子在平面內“轉圈”的結果，那三維量子霍爾效應是電子在空間中“轉圈”的結果么？答案遠比這個復雜。

首先，電子也是在空間內轉圈的，只不過這個轉圈就變得很“作”了，它們不好好轉圈，反而轉出了花樣。

圖丨三維量子霍爾效應電子運動軌跡示意圖

對于這樣的現象，修發賢團隊在論文中給出了這樣的解釋：“電子在上表面走一段四分之一圈，穿越到下表面，完成另外一個四分之一圈后，再穿越回上表面，形成半個閉環，這個隧穿行為也是無耗散的，所以可以保證電子在整個回旋運動中仍然是量子化的。整個軌道就是三維的‘外爾軌道’，是砷化鎘納米結構中量子霍爾效應的來源。”玄妙地來說，電子在其中的運動就像是穿越了蟲洞一樣( 不禁想起《銀河護衛隊2》里面勇度和火箭穿越的 70 0次星際穿越)。

圖丨蟲洞模型

那么，作為一般讀者，我們應該如何理解三維量子霍爾效應的意義？

首先，這肯定是凝聚態物理領域重要的科學進展，也似乎能大膽地競爭一下2020 年的諾獎。其次，在應用方面，量子霍爾效應一直是走在路上，更別說三維量子霍爾效應了，但是理論研究總是超前的，應用恐怕還要等一段時間了。

但是，研究的三維量子霍爾效應材料，它們的電子遷移率都是很快的，電子的傳輸和響應很快，可以在紅外探測、電子自旋器件等方面有應用的前景。再次，三維量子霍爾效應能應用于特殊的載流子傳輸系統，其量子化的導電特性也能成為特殊的應用。

且在這次的研究中，南方科技大學和中國科技大學的研究團隊還將材料的導電特性進行了“大掃描”，在溫度T= 0.6K~200K、外加磁場B=0~12T的范圍內進行了全面診斷，得出了金屬-絕緣體的轉換規律：

也就是在告訴我們，人們能夠通過控制溫度和外加磁場實現金屬-絕緣體的轉化。控制即是應用的方法么，最簡單的我們能應用此原理制造“量子磁控開關”等電子元器件。

最后，值得一提的是，三維量子霍爾效應的這兩次重要驗證均由我國科學家率先實現，也表示著我國在三維量子霍爾效應研究領域占得先手，下一步，中國科學家如果能率先制造出世界上第一個三維量子霍爾效應元件，就會將科學研究推向實際應用層面，擴大優勢。