1 引言

Matlab 是一種高性能的數值計算機和可視化功能的軟件。可以利用 Matlab 中 Simulink 的可視化仿真工具，將電動機控制利用模塊連接起來，構成復雜的系統模型，并進行仿真和分析[1]。本文將結合Matlab/Simulink 環境，對電動機幾種降壓啟動進行建模及仿真分析，同時為電氣控制的教學研究提供新思路。

2 籠形異步電動機降壓啟動理論分析

電動機的啟動是指電動機在接通電源后，由靜止狀態加速到穩定運行狀態的過程。啟動方式有直接啟動（即全壓啟動）及降壓啟動兩種方式[2]。

全壓啟動是啟動方式中最簡單的一種啟動方式。電路全壓啟動時，電動機定子繞組在啟動瞬間時會產生很大的電流，這個啟動電流一般為電動機額定電流的 5～7 倍。

但電動機啟動電流倍數 K，符合公式（1）。

（1）

式中，ISt 電動機的啟動電流，IN 電動機的額定電流，SN 電源總容量（單位 kVA），PN 電動機的額定功率，K 電動機啟動電流倍數。

由于 K 的系數與電動機的額定功率成反比關系，如果電動機功率過大時，將無法滿足這一條件，因此大功率電動機的啟動需要采用降壓啟動方式。

降壓啟動的目的是為了限制啟動電流，在啟動電動機的時候降低定子繞組兩端的電壓，啟動結束后再恢復定子繞組上的額定電壓，使得電動機能夠正常運轉。降壓啟動的方式有串電阻（電感）降壓啟動、自耦變壓器降壓啟動、Y-△降壓啟動等多種形式。

（1）定子串電阻（電抗）降壓啟動。定子串電阻（電抗）降壓啟動控制電路是通過在定子側串接電阻或電抗來降低電動機的端電壓，以達到降低電流的作用。主電路由 2 個交流接觸器 KM 控制，啟動時，KM1 的主觸頭都閉合；啟動結束后，KM2 的主觸頭閉合，短接串接電阻（電抗），并且 KM1 主觸頭斷開，電動機以額定電壓進行正常運轉。

定子串電阻降壓啟動電流主要與串接電阻（電抗）有關，假設電路中降壓系數為公式（2）。

K = U2 / Ule （2）

其中，U2 為定子繞組降壓后的電壓，Ule 為電動機的額定電壓。

根據電流與電壓成正比的特性我們可以推導出降壓后的啟動電流 IQ 與全壓啟動時的啟動電流 IQE 的關系式（3）。

IQ = K ×IQE（3）

由于啟動轉矩 M 與電壓的平方成正比，可以推導出降壓時的啟動轉矩 MQ 與全壓啟動時轉矩 MQE 的關系式（4）。

MQ = K2× MQE（4）

由此可知，當采用串接電阻（電抗）降壓啟動時，電機的啟動電流是以 K 的倍數降低，而轉矩卻是以 K 的平方倍數降低。

（2）自耦變壓器降壓啟動。自耦變壓器降壓啟動的控制是利用變壓器的電壓變換來降低電動機的啟動電壓。自耦變壓器的一次繞組接電源，二次繞組接電動機，利用交流接觸器 KM 控制電壓器在電路中的通斷。假設自耦變壓器一次側電壓為 Ule，電流為 Ile，二次側電壓為 U2，電流為 IQ，變壓比為K，且 K ≤ 1，根據變壓器特性可以得出（5）。

Ile = K2 IQE MQ = K2 MQE

由此可知，自耦降壓啟動電流與轉矩都是以 K 的平方倍數降低。

圖 1 是利用 Matlab 工具繪制了定子串接電阻降壓啟動與變壓器降壓啟動時的啟動電流，這是在假設兩種降壓啟動的系數 K 都相同時的情況（即兩種降壓啟動在電網中獲得相同轉矩的情況），降壓啟動電流的情況。I1 表示串接電阻（電抗）情況下的啟動電流，I2 表示自耦變壓器降壓啟動情況下的啟動電流。曲線圖顯示，如果在電動機獲得的啟動轉矩相同，并且 K 系數較小時，采用自耦變壓器降壓啟動要比串接電阻（電抗）降壓啟動時電流小很多，這也是自耦變壓器降壓啟動的優勢。

Y-△ 降壓啟動是利用電動機在啟動時定子繞組采用星型連接，而正常運轉時則仍然采用三角形連接，這也是比較常見的一種降壓啟動方式。根據三相電源中，負載星型連接情況與三角形連接情況下，相電壓與線電壓、相電流與線電流的比例關系可以推導出，星型連接情況下啟動電流是全壓啟動電流的1/3倍，大大降低了啟動點流，同時將啟動轉矩變為全壓啟動時轉矩的 1/3 倍。

3 Matlab/Simulink 環境下籠形異步電動機降壓啟動的仿真

Simulink 環境下可以根據電氣控制原理圖直接進行圖形仿真建模。本次仿真采用了 Matlab R2014a版本進行繪制，直接使用了 Simulink 中電力系統 Simpower System 模塊，進行原理圖的繪制及仿真，仿真模型中用到了電源模塊（AC voltage source）作為定子電源，三相斷路器模塊（Three-Phase Breaker）、交流電動機模塊（Asynchronous Machine SI Units），總線選擇器模塊（Bus Selector）等組成。其中電動機主要參數設置為 PN =11 kW，UN= 380 V，Fn = 50 Hz，定子電阻 RS = 1.115 Ω；定子電感 L1S = 0.000594 H，轉子繞組電阻 Rr = 1.083 Ω，轉子電感 Lr = 0.0005974 H，磁極對數 P = 2；通過示波器測取 A 相電流、轉速和電磁轉矩曲線。

（1）全壓啟動的仿真。全壓啟動系統仿真模型如圖 2 所示，通過示波器觀察到 A 相電流、轉速和電磁轉矩曲線如圖 3 所示。全壓啟動時啟動電流達到 100 A，啟動轉矩超過了 100 N?m。

（2）電動機變壓器降壓啟動仿真。根據變壓器降壓啟動原理圖，可以繪制出變壓器降壓電動電路的仿真模型，如圖 4 所示，變壓器參數設置為 380:220 V 的變壓器。對變壓器降壓啟動電路仿真后，啟動電流、啟動時間與啟動轉矩的仿真波形如圖 5 所示。

通過仿真曲線可以看出采用變壓器降壓啟動后，啟動電流和啟動轉矩都減小。因此變壓器降壓電路可以通過改變變壓器的變壓比改變啟動電流及轉矩，適用范圍也是十分廣泛的。

（3）定子串電阻降壓啟動。根據定子串電阻降壓理論分析，在電阻上串接電阻可以降低啟動電流，為此，我們根據定子串電阻降壓原理圖，得到了交流電動機定子串電阻系統的仿真模型，如圖 6 所示。

在該仿真模型中新增了三相 RLC 負載，將其模塊參數設置為 R， 為了能進一步分析定子串接電阻對啟動電流、啟動時間及啟動轉矩的影響，將串接電阻 1Ω～7 Ω進行變化，電路仿真模型如圖 7 所示。

從仿真曲線中，我們可以得出結論：① 定子上串接電阻后，啟動電流和啟動轉矩都在減小，啟動時間變長。② 啟動電流和啟動轉矩的變化是與串接電阻成反比的。串接電阻越大，啟動電流和啟動轉矩就越小，但是啟動時間也是在不斷增加的，當定子串接電阻從 1Ω增加到 7Ω時，啟動時間從 0.1 s 左右增加到 1 s 以上，啟動電流是從 60 A 降低至 20 A 左右，啟動轉矩是從 90 N?m 降低至 10 N?m。雖然串接電阻后可以降低啟動電流，但是由于啟動轉矩的下降，使得串接電阻達到一定值時，電動機的啟動也會出現故障，因此對于某一臺電動機來說啟動電阻也是有一定取值范圍的。

4 結語

本文通過 Matlab 軟件對電動機的全壓啟動與幾種降壓啟動方式建立了仿真模型，并進行了仿真分析，仿真分析結果接近實際，采用定子串電阻降壓及變壓器降壓啟動都可以達到降低啟動電流的效果。軟件仿真結果直觀方便[3,4]，在電機教學過程中也可以采用此種方式進行建模仿真授課，彌補了實驗設備中的缺陷，為電機課程課堂教學改革提供了新的思路。