碟式拋物面太陽能收集器能使太陽輻射集中到一個很小的目標或腔式收集器上。由于太陽能在一大片區域內進行收集，因此收集器的入射熱通量相當高。這種熱能隨后可以轉換成電能，或用于制造化學能源，如氫氣。今天，針對典型太陽能碟式聚光器/收集器系統焦平面上的熱通量分布，我們將討論幾種計算方法。

太陽熱能：一種高效的能源

太陽能聚光器/收集器系統的基本工作原理如下：入射的太陽輻射經曲面反射，集中到一小塊區域，然后向蒸汽渦輪發動機這樣的熱機發動機供電。為盡可能將太陽輻射集中到最小區域，反射器的最佳形狀是槽式拋物面或碟式拋物面（如下圖所示）。

收集太陽能的碟式拋物面和一臺維護吊機。圖像由 Thennicke — Own work 提供。在CC BY-SA 4.0許可下使用，通過Wikimedia Commons共享。

熱機的最大理論效率隨著最高溫度上升而提高，但在實際應用中，超過一定溫度后，材料的選擇就十分有限。因此，人們轉而考慮盡可能精確地預測腔式收集器的工作溫度。

在預測溫度分布時，一個重要的指標是集中度，它表示腔式收集器表面的入射通量占周圍太陽能通量的比例。輻射聚焦的區域越小，集中度就越高；或者系統中的輻射損失減少，比如碟式拋物面的表面吸收，則集中度也越高。在制造氫氣這樣的應用中，熱通量的均勻性對整個制造過程的效率會產生很大影響。因此，我們必須考慮集中度如何隨收集器的表面發生變化。

收集器有很多種形狀，參考文獻 1研究了其中幾種，但在本篇文章中，我們僅研究碟式太陽能收集器焦平面上的熱通量。

預測理想太陽能收集器的集中度

在理想情況中，拋物面反射器能將射線集中于一點。但是，即使忽略了幾何光學中的衍射，還是存在許多干擾因素導致無法實現這一理想情況。

讓我們看一看系統中有哪些干擾因素會限制拋物面反射器的聚焦能力。

吸收

入射太陽能的一部分會被拋物面鏡面吸收，而不是反射出去。甚至新的鏡面也會吸收一些入射能量，更不要說長年的磨損更是會大大降低其性能。

表面粗糙度

實際的鏡面不可能完全光滑。碟式拋物面的面法向方向總會和理想情況有一定偏差。這導致太陽輻射的聚焦不會那么完美，熱通量會分散到焦平面的更大區域。

太陽形狀

如果太陽是個極小的輻射源，那么所有入射太陽射線幾近平行。然而，事實并非如此。即使在 1.5 億千米距離之遙，太陽仍舊如此之大，以至從太陽圓面不同位置發出的射線之間存在明顯的夾角，從而可以清晰地觀察到太陽射線上的角度擴展。到達地球后，從太陽圓面發出的射線形成一個半角為 4.65 毫弧度的圓錐體。還有來自太陽周邊區域的輻射，即環繞太陽的發光區域，但本例不考慮太陽周邊的輻射。

廣義上看，太陽形狀,這一術語指的是太陽圓面的有限尺寸。太陽形狀除了引起射線方向的分布外，還使太陽圓面不同位置的輻射具有不同的相對強度。 太陽圓面中心的輻射通常比其邊緣發出的輻射強，這種現象稱為太陽臨邊昏暗（參考文獻 5) 。使用射線光學模塊，不管是否涉及太陽臨邊昏暗效應，都會考慮太陽有限尺寸的影響。

同表面粗糙度一樣，太陽形狀會使入射熱通量分散到焦平面的更大區域。以下繪圖顯示了理想情況下反射器焦平面的集中度（僅考慮有限太陽直徑）以及實際發射器的集中度（考慮到有限太陽直徑、太陽臨邊昏暗、表面粗糙度和吸收）。該碟式拋物面的臨邊角為 45 度，焦距為 3 米。

理想和實際反射器焦平面的集中度。

Monte Carlo 射線追蹤解決方法

有幾個不同的計算模型可用于預測碟式拋物面焦平面的集中度。Monte Carlo 射線追蹤仿真已用于計算有限光源直徑、太陽臨邊昏暗、表面粗糙度以及碟式拋物面的吸收。半解析模型還可用于計算更理想的結果，其中考慮了太陽的有限尺寸，但忽略了太陽臨邊昏暗、表面粗糙度和吸收。

使用射線光學模塊，可以利用受照面功能釋放從碟式拋物面表面直接反射的太陽輻射。射線到達收集器后，可以利用沉積射線功率功能來計算焦平面的熱通量。

反射線的軌跡（左圖）、焦平面的集中度（右上圖）以及方位平均集中度的徑向位置函數（右下圖）。

報告集中度

與 Monte Carlo 仿真的情況一樣，焦平面的集中度通常含有一定的數值噪音，這是由初始射線方向的隨機性所引起的。一些內置平滑選項可用于提升結果繪圖的質量。增加仿真中的射線數量是消除統計噪音的另一種方式。或者，亦可使用廣義投影組件耦合，通過對所有方位角積分，將集中度的平均值轉換為焦平面上的徑向位置函數：

原始數據（不光滑）、平滑后的集中度以及方位平均集中度的比較。

在中心處無法獲取方位平均集中度（此處的積分發生在無限近的距離），但在其他位置，焦平面的集中度相當精確，且看起來相同。

針對理想和實際反射器的解決方法在下圖中并列顯示。理想反射器的結果對比半解析法，實際反射器的結果對比參考文獻 1中發表過的 Monte Carlo 射線追蹤數據。結果與文獻描述相當一致。統計噪音可以通過增加仿真中的射線數量進一步降低。