| 作者 : Matteo Geraci、Marco Giuffredi 和 Mattia Ambrosini，米蘭理工大學(xué)

每年，來自全球各地大學(xué)的學(xué)生團(tuán)隊(duì)都會(huì)參加 SAE 方程式電動(dòng)汽車大賽，這是一項(xiàng)國(guó)際工程競(jìng)賽，要求團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)、制造和駕駛高性能電動(dòng)汽車。雖然競(jìng)賽為學(xué)習(xí)和創(chuàng)新提供了一個(gè)結(jié)構(gòu)化的環(huán)境，但技術(shù)挑戰(zhàn)絕非學(xué)術(shù)性的。從最大限度提高能源效率到確保駕駛員安全，學(xué)生面臨的工程問題與專業(yè)汽車開發(fā)中遇到的問題相似。

對(duì)于 Dynamis PRC-我們位于米蘭理工大學(xué)的 SAE 方程式汽車大賽團(tuán)隊(duì)-來說，電池性能對(duì)車輛的整體性能起著至關(guān)重要的作用(圖 1)。與電動(dòng)汽車行業(yè)的許多工程師一樣，我們必須優(yōu)化能源使用、管理熱負(fù)荷并遵守嚴(yán)格的安全和性能限制。例如，一個(gè)關(guān)鍵的競(jìng)爭(zhēng)約束將電池系統(tǒng)功率輸出限制在 80 kW。這種限制，加上高速賽車的要求和長(zhǎng)時(shí)間的熱應(yīng)力(特別是在夏季)，需要一個(gè)可以管理瞬時(shí)和長(zhǎng)期功率輸出的先進(jìn)電池管理系統(tǒng) (BMS)。開發(fā) BMS 算法面臨著巨大的挑戰(zhàn)，特別是對(duì)于缺乏電池系統(tǒng)本身精確模型的團(tuán)隊(duì)而言。

圖 1. Dynamis PRC 的 SAE 方程式汽車大賽車輛。

我們使用基于模型設(shè)計(jì)的工作流程，通過 MATLAB，Simulink 以及 Simscape Battery 來應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)。通過開發(fā)電池系統(tǒng)的詳細(xì)電氣和熱模型，我們能夠更深入地了解其運(yùn)行特性，并改進(jìn)作為車輛 BMS 一部分部署的功率限制算法。該算法不僅可以提前估算出保持在規(guī)定限度內(nèi)所需的功率，還可以考慮耐力賽期間的熱狀況?；?a target="_blank">仿真的方法讓我們能夠使車輛在更接近其安全運(yùn)行極限的條件下運(yùn)行，同時(shí)也讓我們的賽車工程師更好地了解系統(tǒng)行為。最終，它在提高我們車輛的性能方面發(fā)揮了關(guān)鍵作用，并幫助我們?cè)谌ツ甑谋荣愔谐蔀橐獯罄琶谝坏膶W(xué)生團(tuán)隊(duì)。

動(dòng)機(jī)和方法

我們開發(fā) Dynamis PRC BMS 的目標(biāo)是最大限度地提高車輛電池系統(tǒng)或“蓄電池”(在 SAE 方程式汽車大賽中通常叫法)的性能。主要目標(biāo)是監(jiān)控和管理蓄電池的狀態(tài)，包括荷電狀態(tài) (SOC)，這直接影響車輛的功率輸出和能源效率。BMS 的兩個(gè)核心元素(均使用基于模型的設(shè)計(jì)開發(fā))是用于電池系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器 (AEKF) 和實(shí)時(shí)運(yùn)行的功率限制器，使車輛能夠在安全的規(guī)則規(guī)定的范圍內(nèi)運(yùn)行，而不會(huì)犧牲性能(圖 2)。

圖 2. 包括功率限制器的 BMS 模型的高級(jí)視圖。

我們遵循結(jié)構(gòu)化、從微觀到宏觀的方法：從開發(fā)精確的電池模型開始，然后逐步建模整個(gè)電池系統(tǒng)及其熱特性。建模過程包括通過物理測(cè)試收集數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行模型參數(shù)化和驗(yàn)證。我們執(zhí)行的建模和仿真為 Simulink 中的 AEKF 和功率限制算法的開發(fā)提供了信息。

創(chuàng)建、參數(shù)化和驗(yàn)證細(xì)胞模型

為了開發(fā)具有代表性的電池模型，我們首先通過硬件測(cè)試收集數(shù)據(jù)，包括在一系列溫度范圍內(nèi)進(jìn)行的開路電壓測(cè)試和混合脈沖功率特性 (HPPC) 測(cè)試(圖 3)。測(cè)試結(jié)束后，我們?cè)?MATLAB 中清洗、分析和可視化測(cè)量數(shù)據(jù)。這些測(cè)試以及我們根據(jù)這些測(cè)試結(jié)果生成的散點(diǎn)圖提供了瞬時(shí)串聯(lián)電阻 R? 如何隨溫度和 SOC 變化的洞察(圖 4)。

圖 3. HPPC 測(cè)試期間的電壓和溫度圖。

圖 4. 散點(diǎn)圖顯示了 R? 如何隨溫度和 SOC 變化。

接下來，我們探索了兩種電路建模方法：更簡(jiǎn)單的單極模型和更具表現(xiàn)力的雙極模型。后者包括兩個(gè)電阻-電容 (RC) 對(duì)，提供了明顯更好的動(dòng)態(tài)保真度。使用 Optimization Toolbox，我們將時(shí)域數(shù)據(jù)擬合到指數(shù)衰減函數(shù)中，以提取雙極配置的 R?、R?、τ? 和 τ?(其中 τ = RC)。指數(shù)擬合的結(jié)果清楚地表明雙極模型更為準(zhǔn)確，因此我們選擇它作為進(jìn)一步仿真的基礎(chǔ)。然后，我們使用 Curve Fitting Toolbox 創(chuàng)建 R? 作為溫度和 SOC 函數(shù)的平滑 3D 曲面擬合，以及 R?、R?、τ? 和 τ? 的類似曲面(圖 5)。我們隨后將這些平滑表面用作 Simscape 模型和 AEKF 中的查找表 (LUT)，從而能夠在各種操作條件下高效實(shí)時(shí)地估計(jì)模型參數(shù)。

圖 5. 3D 表面顯示 R?、R?、R?、τ? 和 τ? 如何隨溫度和 SOC 變化。

我們?cè)?Simulink 中使用從擬合階段生成的查找表中提取的模型參數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。對(duì)于我們的開環(huán)仿真，電流被用作唯一輸入，并且電壓的仿真輸出直接與 HPPC 測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。該模型準(zhǔn)確，平均電壓誤差僅為 4.5 mV (0.1%)。大部分錯(cuò)誤發(fā)生在仿真即將結(jié)束時(shí)，可能是因?yàn)槟Ｐ吐晕⒌凸懒穗姵氐娜萘?，?dǎo)致低 SOC 時(shí)電壓出現(xiàn)小幅漂移(圖 6)。

圖 6. 比較 HPPC 測(cè)試的測(cè)量電壓和仿真電壓。

使用 Simscape 和 Simscape Battery 對(duì)電池系統(tǒng)進(jìn)行建模

為了將電池級(jí)特性擴(kuò)展到完整的電池系統(tǒng)模型，我們使用 Simscape 和 Simscape Battery 對(duì)電池組中的所有 720 個(gè)電池的電氣和熱行為進(jìn)行建模，這些電池組由 144 個(gè)電池串聯(lián)排列在五個(gè)并聯(lián)分支上。

單獨(dú)仿真所有 720 個(gè)電池在計(jì)算上過于龐大，因此我們專注于單個(gè)串聯(lián)分支(五個(gè)并聯(lián)分支之一)，同時(shí)考慮不對(duì)稱電流分布引起的關(guān)鍵非理想因素。這種非理想行為源于母線和互連中的電阻，導(dǎo)致五個(gè)分支之間的電流分配不均勻。特別是，第一個(gè)分支在物理上最接近電池系統(tǒng)端子連接器，由于其位置和母線的電阻而經(jīng)歷更高的電壓降。我們認(rèn)為這個(gè)分支是最關(guān)鍵的仿真分支，因?yàn)樵诠β氏拗扑惴ㄖ校A(yù)測(cè)電池電壓作為電流的函數(shù)非常重要，以避免超過電池電壓安全限值 (2-4.25V)。本質(zhì)上，功率限制算法的 SOC 估計(jì)基于該分支，由于其電壓下降，該分支代表了五個(gè)分支中最差的性能。

在 Simscape 中，我們開發(fā)了一個(gè)模型，使我們能夠同時(shí)仿真電池組的電氣和熱特性。我們首先創(chuàng)建了一個(gè) CellModel_battery 代表 144 個(gè)電池的整個(gè)系列分支的塊，包含從早期擬合工作中得出的溫度和 SOC 相關(guān)值的查找表(圖 7)。然后，我們將五個(gè)分支級(jí)塊組合起來，以表示完整的并行配置(圖 8)。

圖 7.用于仿真單個(gè)并聯(lián)分支的電氣和熱特性的 Simscape 模型。

圖 8. 具有五個(gè)并聯(lián)分支的電池組的電氣和熱模型。

這種建模方法使我們能夠更好地了解電池系統(tǒng)中不均勻的電流分布，并觀察它如何影響電壓動(dòng)態(tài) - 特別是在壓力最大的串聯(lián)分支中。當(dāng)我們將其仿真輸出與在汽車越野賽期間從賽道上的車輛捕獲的測(cè)量輸出進(jìn)行比較時(shí)，該模型被證明是相當(dāng)準(zhǔn)確的(圖 9)。此外，它還提供了有關(guān)冷卻要求和分支之間的熱耦合的重要見解。

圖 9. 仿真電池系統(tǒng)電壓(紅色)與軌道測(cè)試期間電流(黑色)波動(dòng)時(shí)捕獲的測(cè)量電壓(藍(lán)色)的比較。

實(shí)現(xiàn)和部署 AEKF 和功率限制器

高保真 Simscape 模型在幫助我們理解和描述電池系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為以及使我們?cè)谠缙谠O(shè)計(jì)和驗(yàn)證階段獲得深刻見解方面發(fā)揮了至關(guān)重要的作用。為了在車輛的 STM32 微控制器上部署我們的功率限制器算法，我們需要一個(gè)計(jì)算效率更高的解決方案來估算 SOC，這是管理電力使用的關(guān)鍵輸入。在 Simulink 中，我們基于 Simscape 模型開發(fā)了降階狀態(tài)空間模型，并將其實(shí)現(xiàn)為用于嵌入式部署的 AEKF。為了驗(yàn)證這個(gè)簡(jiǎn)化模型，我們將其 SOC 估計(jì)值與更復(fù)雜的 Simscape 模型的 SOC 估計(jì)值進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)差異在可接受的范圍內(nèi)。

在 Simulink 中繼續(xù)，我們開發(fā)了功率限制算法。該算法根據(jù) SOC 估計(jì)、熱限制(最高 60°C)和競(jìng)爭(zhēng)規(guī)則來限制最大允許功率(圖 10)。

圖 10. 功能限制器的 Simulink 模型。

此前，我們使用過一些較為基礎(chǔ)的方法，包括基于模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) (MRAS) 算法的方法，但該方法在最近的耐力賽中已被證明存在問題。AEKF 提供了更平滑的 SOC 估計(jì)，而沒有我們?cè)?MRAS 算法中看到的顯著誤差峰值(圖 11)。我們對(duì) AEKF 和功率限制器進(jìn)行了閉環(huán)仿真，以驗(yàn)證兩個(gè)模型的功能和集成。

圖 11. EKF(藍(lán)色)和 MRAS(紅色)方法的 SOC 估計(jì)的平方誤差。

我們驗(yàn)證了模型后，就使用 Embedded Coder 生成了用于在 STM32 微控制器上部署的 C 代碼。初始實(shí)現(xiàn)消耗了微控制器大約 75% 的 RAM 和 20% 的 ROM。在應(yīng)用了一些優(yōu)化技術(shù)之后，例如將數(shù)據(jù)類型從雙精度(64 位)更改為單精度(32 位)、簡(jiǎn)化查找表以及調(diào)整 Simulink 中的代碼生成選項(xiàng)，我們將內(nèi)存使用率降低到 RAM 的 2% 以下和 ROM 的 3% 以下。通過在車輛微控制器上部署優(yōu)化代碼，我們準(zhǔn)備開始進(jìn)行廣泛的軌道測(cè)試，在實(shí)際駕駛條件下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估。

以基于模型的設(shè)計(jì)駕馭未來

使用 MATLAB 和 Simulink 進(jìn)行基于模型的設(shè)計(jì)是我們電池系統(tǒng)開發(fā)每個(gè)階段的核心——從分析實(shí)驗(yàn)電池?cái)?shù)據(jù)到在 Simscape 中創(chuàng)建單個(gè)電池的精確模型，仿真整個(gè)電池組的熱和電行為，最終實(shí)現(xiàn)和部署強(qiáng)大的功率限制算法。

前幾年，由于 SOC 估計(jì)技術(shù)不夠準(zhǔn)確，我們的賽車工程師不得不采取更為保守的駕駛策略，導(dǎo)致賽道性能下降。今年，通過經(jīng)過驗(yàn)證的電池模型和可靠、優(yōu)化的功率限制算法，我們能夠更加自信地將車輛推向其性能極限。建模和估算的改進(jìn)不僅帶來了更好的比賽結(jié)果，而且還讓我們更深入地了解電池系統(tǒng)在現(xiàn)實(shí)條件下的表現(xiàn)。

隨著一些 Dynamis PRC 團(tuán)隊(duì)成員畢業(yè)，其他人則繼續(xù)在此基礎(chǔ)上改進(jìn)模型、增強(qiáng)算法，并年復(fù)一年地繼續(xù)釋放車輛的更多性能。