以下文章來源于半導體先進技術與仿真，作者CAE工程師筆記Tony

為了實現更緊湊和集成的封裝，封裝工藝中正在積極開發先進的芯片設計、材料和制造技術。隨著具有不同材料特性的多芯片和無源元件被集成到單個封裝中，翹曲已成為一個日益重要的問題。翹曲是由封裝材料的熱膨脹系數（CTE）失配引起的熱變形。翹曲會導致封裝中的殘余應力、開裂、電氣連接和組裝缺陷，最終降低封裝工藝的良率。

在早期階段，基于有限元分析（FEA）的熱機械仿真被應用于先進封裝設計，以預測和減少翹曲。使用多芯片粒、3D堆疊芯片以及大量無源元件增加了設計變量的維度，使得有限元熱機械仿真在計算上更加耗時。此外，隨著先進封裝中使用的材料種類增多，熱膨脹系數（CTE）失配更可能發生，并導致幾何上不均勻的翹曲。面對這些挑戰，可以采用基于機器學習的翹曲預測模型來加速設計過程。一個訓練有素的模型可以在不求解迭代和非線性控制方程的情況下提供即時結果，同時還能處理高維設計優化問題。

隨著異構集成（HI）的采用，它使得多芯片和無源元件能夠靈活排列，先進封裝中觀察到比傳統封裝更幾何不均勻和復雜的翹曲。為了定量分析和優化先進封裝的翹曲，有必要預測全局翹曲，而不是簡單的最大或平均翹曲。基于條件生成對抗網絡（cGAN）的模型可以預測整個封裝表面的全局翹曲分布。cGAN是一種機器學習算法，能夠基于連續向量作為條件信息生成圖像。通過改變材料屬性、層厚度和工藝溫度等設計變量，可以預測對應于未搜索設計變量的先進封裝的全局翹曲分布。

下圖顯示了基于cGAN的翹曲預測建模流程圖。cGAN通過結合條件輸入來引導數據生成，從而擴展了原始生成對抗網絡（GAN）。這使得cGAN能夠生成滿足特定約束的真實輸出，使其成為一個適合特定條件的預測模型。

下圖公式給出了本研究中使用的cGAN的目標函數。其中，E表示期望，y是來自FEA仿真的翹曲分布數據集，x是對應的設計變量數據集，pdata(y,x)是FEA數據的條件分布，代表了設計變量和翹曲分布之間的關系。

為了提高翹曲預測模型的準確性，將從訓練集導出的翹曲分布特征作為附加信息納入到條件向量中。利用有用的條件信息可以顯著影響cGAN的結果。從6維設計變量預測更高維度的翹曲分布圖像輸出對cGAN來說是一項具有挑戰性的任務，因為設計變量和翹曲之間存在非線性關系。獲取足夠數量的數據來完全捕獲非線性輸入-輸出關系可以解決這個問題；然而，仿真成本很高。因此，本CASE定義了封裝內的關注區域，提取了表征翹曲分布的特征，并將它們用作附加的條件信息。

下圖顯示了HI封裝的關注區域。封裝的邊緣區域、邏輯單元和HBM的位置被選為關注區域。封裝的邊緣區域通常是受翹曲影響最顯著的地區，而邏輯單元和HBM的位置可以決定封裝的不同翹曲模式，因為各層的材料屬性存在顯著差異。

下圖顯示了增強條件向量的過程。對于訓練數據集，從每個區域提取平均、最大和最小翹曲值作為附加條件信息，這些信息除了設計變量外，還有助于確定整個翹曲分布的大致形狀。最終，提取了9個附加特征，并與6個設計變量組合，形成一個15維的增強條件向量。

下圖顯示了基于cGAN的翹曲分布預測模型的詳細架構。首先，將包含設計變量和翹曲特征信息的增強條件向量X作為生成器G的輸入引入。條件向量X通過全連接層轉換為張量，以匹配初始特征圖的空間維度。這確保了條件信息嵌入整個網絡。ResNet塊被用于增強模型學習復雜特征的能力，同時緩解梯度消失問題。ResNet塊由兩個卷積層組成，包含批量歸一化和Leaky ReLU激活。第二個卷積層的輸出被加回到塊的輸入，以創建殘差連接。生成器應用轉置2D卷積層，從設計變量張量生成2D全局翹曲分布圖像。通過對源自設計變量的初始特征圖進行上采樣，轉置卷積層逐步將輸出圖像的空間分辨率提高到原始尺寸。在G的每一層應用批量歸一化和LeakyReLU激活函數，以訓練設計變量和翹曲分布之間的非線性關系。最后，具有Sigmoid激活函數的最終2D卷積層產生上采樣尺寸為（64,112,3）的翹曲分布圖像，以匹配原始FEA的比例和格式。

如下圖所示，判別器的作用是評估翹曲分布是真實的還是生成器預測的，以及是否與給定的設計變量一致。首先，將15維條件向量重塑以匹配翹曲分布圖像的大小（64, 112, 3），然后與它們連接。連接后的特征圖大小為（64,112,6），用于提取判別特征，從而使判別器能夠評估圖像的真實性和與條件信息的一致性。在本CASE中，使用了基于PatchGAN的判別器，因為HI封裝的翹曲分布預計是不均勻和復雜的。為了對真實和預測的翹曲分布圖像進行分類，PatchGAN判別器輸出一個空間圖，其中每個元素代表輸入圖像特定塊（patch）的分類。這種方法鼓勵cGAN模型在評估輸入圖像的全局和局部特征的同時，專注于訓練局部細節。判別器應用一系列2D卷積層，濾波器尺寸遞增，步長為2，從而逐步減小輸入的空間維度。每個卷積層之后是LeakyReLU激活和批量歸一化。這些層提取分層特征，使判別器能夠區分真實數據和生成數據之間的細微差別。最終卷積層輸出一個單通道特征圖，其中每個值代表對應塊的真實性分數。

使用預測準確性和效率來評估所提出模型與原始FEA模型相比的性能。采用結構相似性指數（SSIM）來評估預測準確性。SSIM用于測量兩幅圖像之間的相似性。SSIM評估圖像的結構信息、亮度和對比度以量化它們的視覺相似性。SSIM的值范圍從-1到1。較高的SSIM值表明所提出的模型可以預測與FEA相似的翹曲分布。

使用熱機械翹曲仿真獲得cGAN訓練的數據集，下圖顯示了先進HI封裝FEA模型的示意圖。該模型通過參考現有的Intel Sapphire Rapid模型構建，以確保與實際配置的保真度。封裝基板包含一個作為整個封裝骨架的芯板（core）。銅線負責電氣互連，并在封裝中垂直和水平穿行。半固化片（PPG）層被加入芯板上下以提供結構增強和絕緣。在基板頂部集成芯片的地方，涂覆了光敏阻焊層（PSR）以保護底層結構并確保芯片的正確放置。這種先進封裝的一個顯著特點是在基板內嵌入了硅（Si）橋。這些Si橋實現了異構Si芯片之間的高效信號傳輸，從而增強了封裝的整體性能和功能。在基板頂部，放置了GPU/CPU和高帶寬內存（HBM），并通過Si橋互連。最后，整個封裝用環氧模塑料（EMC）包封，以提供機械保護和環境抵抗力。

下圖顯示了所提出FEA模型的翹曲分布。由于封裝沿X軸和Y軸對稱，因此采用四分之一模型方法來優化計算效率。由于平面尺寸和厚度之間存在顯著差異，在ABAQUS中使用了復合殼層疊模型（shell layup model）。殼層疊模型適用于翹曲仿真，因為翹曲主要是一種彎曲現象。在仿真中，通過定義無應力或零翹曲溫度來施加溫度載荷，這通常對應于制造過程中的模塑溫度。然后將模型冷卻至25°C，以觀察由于不同材料之間熱收縮失配而產生的翹曲。這種方法與熱翹曲仿真的標準實踐一致，其中零翹曲溫度基于工藝條件設定，隨后的冷卻過程揭示了由殘余應力引起的翹曲行為。

使用開發的FEA模型，獲取了用于cGAN翹曲預測模型的設計變量-翹曲分布數據集。在本CASE中，選擇了影響翹曲的六個關鍵設計變量。包括結構變量、工藝參數和材料屬性在內的設計變量使用拉丁超立方采樣（LHS）進行變化和組合，以確保在變量空間中進行一致采樣。因此，通過迭代仿真獲得了3000個均勻分布的設計變量-翹曲分布數據集。在本CASE中，翹曲分布以圖像形式進行處理以用于cGAN訓練。考慮到FE封裝模型的尺寸比例，所有3000個不同的翹曲分布均以448 x 256像素的統一分辨率在整個表面捕獲。隨后，翹曲分布圖像被下采樣至原始尺寸的四分之一，以最小化訓練時間。因此，cGAN作為一個翹曲分布預測模型運行，以6維連續向量作為輸入，輸出分辨率為 112×64像素的圖像。這里，數據集的 80%用于訓練，剩余的20%用于測試和評估。

下圖顯示了cGAN模型訓練過程中翹曲分布預測的比較。案例(a)表示僅使用設計變量作為條件向量的訓練過程，案例(b)表示使用包含相同設計變量的15個變量的增強條件向量。在兩種情況下，模型在早期階段僅基于條件向量都無法生成有意義的翹曲分布。隨著訓練的進行，cGAN模型產生了與FEA模型相似的翹曲分布。然而，在案例(a)中，條件向量僅包含設計變量，模型難以預測與特定條件向量對齊的翹曲分布。相比之下，案例(b)可以預測幾乎與實際FEA結果相同的翹曲分布。

下圖顯示了訓練期間預測準確性的比較。由于cGAN算法的對抗訓練性質，生成器、判別器的損失和預測準確性在訓練過程中可能表現出持續的振蕩。為了澄清，僅當cGAN模型的預測準確性在訓練過程中提高時才記錄其性能。因此，在訓練之后，保存了具有最高預測準確性的cGAN模型，而不是最后一個周期的模型。對于兩種情況，預測準確性在早期周期都迅速提高。在使用僅條件向量的情況下，模型達到了約60%的預測準確性，但在后續訓練中未能提高。在這種情況下，達到的最佳預測準確性為69.8%。在使用增強條件向量的情況下，它在早期周期也顯示出性能的快速提升，但隨后是持續的改進。該案例達到的最佳預測準確性高達88.2%。

綜上所述，本CASE所提出的基于cGAN的翹曲預測模型特別具有優勢，因為它能夠輸出2D全局翹曲分布，從而能夠為不均勻和復雜翹曲封裝獲取直觀的結果。與重復的熱機械仿真相比，開發的cGAN模型能夠實現快速翹曲預測和設計空間探索，從而減少了總計算時間。