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(2*ton - Ts)/Ts 描述的是輸出電壓Vab在一個開關周期Ts內的平均值，相對于直流母線電壓的歸一化表達。下面我們從原理到推導，一步步來解釋。

一、理解“雙極性控制”的工作模式

在全橋整流或逆變電路中（拓撲結構通常為H橋），雙極性控制意味著橋臂中點電壓Vab（即輸出端電壓）只有兩種電平：+Vdc和-Vdc。

我們定義四個開關管為 Q1, Q2, Q3, Q4。

狀態1 (+Vdc)：Q1 和 Q4 導通，Q2 和 Q3 關斷。電流路徑從直流母線的正極，經Q1、負載、Q4，回到負極。此時Vab = +Vdc。

狀態2 (-Vdc)：Q2 和 Q3 導通，Q1 和 Q4 關斷。電流路徑從直流母線的正極，經Q3、負載、Q2，回到負極。此時Vab = -Vdc。

雙極性控制的核心規則是：對角線開關管同時導通和關斷，并且同一個橋臂的上下兩個開關管互補導通（留有死區時間防止直通）。

在一個開關周期Ts內，控制邏輯是這樣的：

（1）前半周期，我們給 Q1 和 Q4 一個導通信號ton。

（2）由于是互補控制，這意味著：

在ton期間，Q1 和 Q4導通，Q2 和 Q3關斷。 =>Vab = +Vdc;

在(Ts - ton)期間，Q1 和 Q4關斷，而它們的互補管 Q2 和 Q3導通。 =>Vab = -Vdc

所以，一個開關周期Ts被分成了兩部分：

時間ton：Vab = +Vdc

時間(Ts - ton)：Vab = -Vdc

二、計算一個開關周期內的平均電壓Vab_avg

平均電壓是電壓對時間的積分再除以周期

?這個積分可以簡化為：

三、理解占空比d的定義

在電力電子中，對于這種兩電平輸出的橋式電路，我們通常將占空比d定義為歸一化的平均輸出電壓。即：

將我們上面得到的Vab_avg代入：

就是(2*ton - Ts)/Ts的由來。

四、深入理解這個占空比公式的含義

這個公式揭示了雙極性控制的特點：

當ton = Ts：整個周期都是+Vdc。

d = (2Ts - Ts)/Ts = 1

平均輸出電壓為+Vdc。

當ton = 0：整個周期都是-Vdc（因為Q2和Q3全程導通）。

d = (0 - Ts)/Ts = -1

平均輸出電壓為-Vdc。

當ton = Ts/2：一半時間是+Vdc，一半時間是-Vdc。

d = (Ts - Ts)/Ts = 0

平均輸出電壓為0。

結論：
在雙極性控制下，有效占空比d的范圍是從 -1 到 +1。它真實地反映了輸出電壓在兩個極端電平（+Vdc和-Vdc）之間連續可調的能力。

d > 0表示平均輸出為正。

d < 0?表示平均輸出為負。

d = 0表示平均輸出為零。

這與單極性控制或Buck電路中的占空比（范圍0到1）有根本區別，也是“雙極性”這一名稱的體現。

總結

(2ton - Ts)/Ts這個公式的推導過程可以清晰地概括為：

確定開關狀態：雙極性控制下，ton對應+Vdc，(Ts-ton)對應-Vdc。

計算平均電壓：Vab_avg = [ton * Vdc + (Ts-ton) * (-Vdc)] / Ts。

歸一化得到占空比：d = Vab_avg / Vdc。

最終得到的結果就是描述輸出電壓極性和大小的有效占空比表達式。

?審核編輯 黃宇