01引言

你有沒有想過，我們怎么才能精確地測量“時間”？

你可能會說，掐秒表不就完事了？那如果我們要測量的不是“秒”，而是皮秒（ps）——萬億分之一秒的時候，該怎么辦？這可不是什么科幻情節，在雷達、激光測距、高能物理實驗里，精確到皮秒級的時間測量，是家常便飯。想達到 20 ps 的測量精度，傳統“脈沖計數法”（也就是掐秒表）需要 50 GHz 的時鐘，如果非得這樣的話，你得精通光學和應用物理學，好好讀一讀這篇《基于克爾光孤子晶體微梳的 49GHz 微波 Q 波段振蕩器》，我們貼心的為你放出DOI號：doi: 10.1109/JLT.2019.2930466。

今天我們不談高大上的物理學，只聊聊如何在 FPGA 中，用一串加法器和 D 觸發器，“數清楚時間”——這就是時間數字轉換器（TDC）的魅力。

02時間的多米諾骨牌

想象你有一串多米諾骨牌，推倒第一塊，它就會一塊接一塊地倒下去。這個“倒下去”的速度，就是骨牌之間的“傳播延遲”。FPGA里的加法器也有類似的“骨牌”——它叫進位鏈（Carry Chain）。在FPGA里，為了把兩個數加起來又快又穩，芯片廠商把加法器的“進位”信號做成了一個專用的、超高速的“高速公路”。這條“高速公路”的延遲，可以短到 20ps！

我們設計一個特殊的加法器串。正常情況下，它在算 111...111 + 000...000，結果是 111...111，風平浪靜。但就在某一瞬間，我們給它一個“開始”信號（Start），讓它突然開始算 111...111 + 000...001。這個小小的“1”，就像推倒了第一塊骨牌，一個“進位”信號會從最低位開始，一級一級地向高位“鏈式傳遞”。這個“進位”信號在鏈上傳播的距離，就代表了從“開始”到“現在”過去了多少時間。

但問題來了：我們怎么“看到”這個傳播到哪里了呢？答案是：“拍照”！我們在每一個加法器后面，都接一個“小相機”（D觸發器），這個“小相機”的快門，由另一個時鐘信號（我們叫它“采樣時鐘”或Strobe）控制。當“快門”一閃，所有“小相機”就同時拍下一張照片，記錄下此刻進位信號傳播到了哪一級。比如，照片顯示前10級都變“0”了，那我們就知道，從“開始”到“拍照”這一刻，進位信號跑了10級。

關鍵問題來了：每一級進位鏈到底有多長？我們可以使用一個標準時間來預先測量，例如說看 1 us 內傳播了多少級進位鏈，從而得到每一級的延遲。可現實是，每一級的延遲并不完全一樣！FPGA 內部的進位鏈并不是一顆顆“標準骨牌”。有的塊近（Slice 內），有的遠（跨 Slice）。這怎么辦？別慌，我們可以像攝影測量那樣，對每個“骨牌段”單獨標尺！

03碼密度法：時間標尺的“數豆子法”

我們用了一個很巧妙的方法——碼密度法，聽起來高大上，其實就像……數豆子！我們讓 Start 和 Strobe 信號變成兩個不同頻率的、不相關的時鐘（clk_i 和 clk_d），拍照的頻率要顯著大于 Start 對應時鐘的頻率（可以理解為骨牌重新擺放好的操作頻率），然后持續反復的擺好、推倒、再拍照。這樣操作的目的是為了保證每次拍照的傳播時間是隨機的，也就是下圖中的 t 是在 [0, Tc) 之間隨機分布的，Tc 是 clk_d 的周期，也就是拍照的周期。

每次拍，骨牌只倒到某一塊，這個“最后倒下的塊”的編號是我們關心的。我們反復拍了很多很多次，記錄每一塊“成為最后倒下者”的次數。次數越多，說明這塊延遲時間越長——就像誰碗里的豆子最多，誰“最拖沓”。

這樣，我們就得到了整條進位鏈的延遲分布圖，堪比給骨牌鏈打上精確刻度線！通過這種方法，我們就能精確地測量出每一級進位鏈的真實延遲時間，無論它是快是慢。然后，我們把這些數據存成一個“查找表”。

一旦我們有了這個“查找表”，TDC就真正“畢業”了，以后再要測量一個時間間隔，我們只需要：給一個“開始”信號，用“快門”拍一張照，得到進位信號傳播的“級數”，最后查表把每一級的延遲加起來，就能得到精確的時間！

04總結一下這個妙招

1. 把 TDC 的 Start 和 Strobe 信號換成兩個“頻率不搭”的時鐘；

2. 一次次拍照，記錄骨牌（進位鏈）傳播的終點；

3. 每個位置被“命中”的次數越多，說明它的延遲越長；

4. 統計出每一級進位單元的真實延遲，形成查找表，實現時間間隔的高精度換算。

Tip

（本文基于西安智多晶微電子《基于碼密度法的TDC_DEMO用戶指南》整理，想了解技術細節的朋友可以訪問智多晶官網獲取）