buck電路（也稱為降壓轉換器或降壓穩壓器）的穩態電壓推導過程涉及理解其工作原理以及電路中的電壓和電流關系。以下是一個簡化的推導過程：

Buck電路基本組成

Buck電路主要由以下幾個部分組成：

• 開關管（通常是MOSFET）
• 二極管（或在某些設計中使用同步整流MOSFET）
• 電感
• 電容
• 輸入電壓源（Vin）
• 負載（R）

工作原理

在buck電路中，開關管（MOSFET）周期性地導通和關斷，以控制流向負載的電流。當開關管導通時，輸入電壓Vin直接加在電感上，電感電流增加，能量存儲在電感中。當開關管關斷時，電感中的電流不能突變，因此通過二極管（或同步整流MOSFET）續流，維持電流方向不變，但此時電感、電容和負載形成回路，電感釋放能量給負載，并維持輸出電壓Vout的穩定。

穩態電壓推導

在穩態條件下，我們可以假設電感中的電流是連續的（即沒有突變），因此可以應用伏秒平衡原則來推導輸出電壓。

假設 ：

• 開關周期為T
• 開關管導通時間為Ton
• 開關管關斷時間為Toff，則T = Ton + Toff
• 占空比為D = Ton/T

推導 ：

1. 開關管導通時（Ton期間） ：
   • 輸入電壓Vin直接加在電感上，電感電流線性增加。
   • 此時，輸出電壓Vout由電容維持，可視為恒定。
   • 電感兩端的電壓為Vin - Vout（忽略開關和二極管上的壓降）。
2. 開關管關斷時（Toff期間） ：
   • 電感通過二極管（或同步整流MOSFET）續流，維持電流方向不變。
   • 此時，電感、電容和負載形成回路，電感中的能量釋放給負載和電容。
   • 電感兩端的電壓為-Vout（負號表示電流方向與電感電壓方向相反）。

這就是buck電路的穩態電壓表達式，表明輸出電壓Vout是輸入電壓Vin和占空比D的乘積。這個推導假設了所有元件都是理想的，沒有考慮損耗和寄生參數。在實際應用中，這些因素會影響輸出電壓的精度和穩定性。