計算力學的俠義定義通常是指結構力學，在這里我們拓展一下概念把流體力學、結構力學、電磁/力學統稱為計算力學。這三者之間的區別是控制方程：流體力學對應Navier-Stokes方程組，結構力學對應三大方程組，電磁/力學對應Maxwell方程組。計算力學的本質是使用離散的方法把連續的偏微分方程組轉變成離散點上的代數方程組，進行求解，從而獲得目標結果的空間分布。

我們常見的仿真軟件也主要集中在上述三組方程的領域，本文討論三大領域的計算技術。

有限三兄弟：FD/FV/FEM

有限差分FD、有限體積FV和有限元素FEM是三種最常見的離散方法。

FD/FV多用在流體方程的求解，主要差別在于求解的是微分形式還是積分形式的方程，格式本身的表現形式是一樣的。

有限元素方法在結構/電磁力學中應用較多。有限元素方法的本質是選擇特定的基函數使其組合在離散點上滿足離散方程（類似于多項式逼近的思想）。

格式三姊妹：離散/精度/格式

國家統計局每個月都會公布國名經濟的若干指標包括CPI，PPI，以供人們判斷當前經濟形勢。毫無疑問統計局不會統計每一個行業、每一家企業的數據，他們會根據經驗選用少量有代表意義的商品、企業、行業的數據進行統計平均。這個過程叫采樣。采樣的含義就是當不需要了解全部樣本空間信息的時候，通過采樣了解部分樣本的信息，并假設這種數據代表了全部樣本空間的特征。

離散也是一種采樣。它在物理域中選用部分有特征的點，在這些點上對微分方程對應的離散方程進行解算，獲得這些點上的物理數據。

離散是由兩步完成的：空間網格劃分和差分近似。離散的本質是近似，再進一步說就是把所有的一階導數/二階導數/三階導數，統統用1階/2階/高階精度的近似來表示。導數的階和近似的階不是一個概念。一階導數也可以有2階精度。這個所謂的幾階精度就是把導數用泰勒展開后獲得的截斷誤差的階數。

為了達到不同的精度，就用不同的方法來做近似，這種方法就是所謂的格式。可以駐點求解的格式叫顯式格式。必須全場統一求解的叫隱格式。歷史上數學家們發明了Range-Kutta，Jameson，MacCormack，Harten等一些列重要的離散格式。

初邊二將：邊界/初始條件

微分方程在邊界上需要給定恰當的邊界條件，以滿足方程解的適定性。邊界條件可以直接給定物理量，或者物理量的梯度。

初始條件通常針對非定常分析，需要給定初始時刻的全場物理量分布，據此進行參數的物理演化，獲得其他時刻的分布。

九九歸一：收斂準則

計算力學各個領域都是采用迭代求解的方法進行的，即便是定常物理場，也是逐步迭代獲得最終結果的。這就需要對何時結束計算進行判斷。收斂準則通常有兩類判別方法：守恒量判斷和變化量判斷。

守恒量判斷比如對于一段封閉的管路，流動定常，那么計算收斂后進出口截面的流量應該是相同或者只存在有極小差值，對于可以容忍的極小差值的定義就是所謂收斂準則。

變化量的判斷是用迭代前后兩部變化量的絕對差值與變化量之比來進行，當比值的絕對值小于某個限值即可判定為收斂。

到現在為止共有5篇文章講解了仿真知識架構分別是：方程、直接經驗（2篇）、物理想象和計算力學。

為了驗證我們的知識框架結構，讓我們來考慮一艘飛船的模擬。

端午節那天的天宮一號飛船的熱環境模擬

物理想象：和大多數人一樣，我們都沒有飛船上的直接生活經歷，所以需要依靠物理想象重構飛船的熱仿真計算。由于飛船體積較小，返回艙需要經歷燒蝕，軌道艙需要經歷太陽輻射，飛船結構中一定存在絕熱層，減少艙內外的熱量交換。

方程：熱環境模擬需要考慮到飛船受到的輻射和導熱，也需要考慮飛船內部的乘員艙的空氣溫度分布，所以單獨使用結構力學的導熱算法肯定不行，我們選用基于流體力學的求解器，比如Fluent。

直接經驗：飛船主要的熱源來源于太陽，飛船繞地球的周期為1.5小時，所以其相對于太陽的角度是快速變化的，熱量也是快速變化，這意味著需要進行非定常計算。

計算規模：單艙飛船的流固耦合導熱需要數千萬網格。

計算設定：構成飛船的各種物質的比熱、導熱系數、彈性模量、泊松比。空間站空氣的構成。需要考慮太陽輻射的吸收/反射。需要考慮人體和設備的發熱。需要考慮空調系統的進風參數（無重力情況下風機的風量/流量曲線）。計算艙室和其他艙室連接部分的溫度條件。

審核編輯：劉清