卡諾圖的降維

從一道組合邏輯電路章節的課后題目入手：

[4-15]用中規模集成電路，設計一個路燈控制電路，要求能在四個不同的地方都可以獨立的控制燈的亮滅。

【解析】

什么叫獨立的控制燈的亮滅，如果是不管之前的狀態是亮還是滅，其余每個開關都能使其狀態發生改變(亮變滅或者滅變亮)，這才叫獨立控制，但是這樣需要記住前一個時刻的狀態，這就不是組合邏輯電路中的內容，而是時序邏輯電路。

所以此處獨立是另外一種獨立，即在其中三個開關狀態相同，另一個開關狀態不同的情況下可以控制燈的亮滅。

【題解】

首先列出真值表

設輸入變量為A、B、C、D，輸出變量為Y，則：

根據該真值表可得表達式：

有表達式就好辦了，接下來就是怎么實現該表達式，無非就是使用譯碼器、數據選擇器等等。

[解法1]

直接一點，使用4-16譯碼器（當然，沒有直接可以使用的4-16譯碼器，可先用2個3-8譯碼器進行級聯）

上述表達式化成最小項的形式：

圖略

[解法2]

再直接一點，使用16選1數據選擇器。如圖：

[解法3]

正常一點，使用8選1數據選擇器：

使用8選1數據選擇器，只有三個變量輸入，那么就要想辦法消除一個變量，這就到了本文的重點，使用卡諾圖進行降維：

先畫正常的四變量卡諾圖，然后進行降維操作，比如此處消除D輸入變量：

在圖中，紅圈圈的位置，當AB=00，C=0時，輸出Y和D的值相同，所以降維后右側紅圈圈中填D。綠色圈圈同理，填入D非。

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[補充練習]

隨便找一個卡諾圖進行降維操作：

還可以再進行降維，這次消除B輸入變量：

在第二個圖紅圈圈中，A=0，C=0的情況下，B=0時，Y=D，B=1是Y=0，所以降維后填B'D。其余幾個格子同樣操作。

其實降維，本質上就是一種折疊操作。

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再回到原來的題目上：

這樣就是只有三個輸入變量了，可以使用8選1數據選擇器了，如下圖所示：

[解法4]

使用四選一數據選擇器：

在上述卡諾圖的基礎上繼續降維即可：

然后就可以使用四選一數據選擇器了

審核編輯：郭婷