高級CODAS算法中的多功能移動平均可過濾波形噪聲，提取平均值并消除基線漂移。

移動平均線是一種簡單的數學技術，主要用于消除像差并揭示數據點集合中的真實趨勢。您可能通過平均新生物理實驗中的噪聲數據或跟蹤投資價值來熟悉它。您可能不知道，移動平均線也是有限脈沖響應濾波器的原型，有限脈沖響應濾波器是基于計算機的儀器中最常用的濾波器類型。如果給定波形雜亂無章，需要從周期信號中提取平均值，或者需要從更高頻率的信號中消除緩慢漂移的基線，則可以應用移動平均濾波器來實現所需的結果。高級CODAS的移動平均算法提供了這種波形濾波性能。高級CODAS是一個分析軟件包，可對第一代WinDaq或第二代WinDaq數據采集包創建的現有波形數據文件進行操作。除了移動平均算法外，高級CODAS還包括報告生成器實用程序和用于波形積分，微分，峰谷捕獲，整流和算術運算的軟件例程。

移動平均濾波理論

DATAQ 儀器的移動平均算法在波形濾波應用中具有很大的靈活性。它可以用作低通濾波器，以衰減許多類型波形中固有的噪聲，或用作高通濾波器以消除較高頻率信號的漂移基線。算法用于確定過濾量的過程涉及使用平滑因子。此平滑因子由您通過軟件控制，可以增加或減少，以指定移動平均線將跨越的實際波形數據點或樣本的數量。任何周期波形都可以被認為是一個長字符串或數據點的集合。該算法通過從采集的波形中獲取兩個或多個數據點，將它們相加，將它們的總和除以添加的數據點總數，將波形的第一個數據點替換為剛剛計算的平均值，然后用第二個、第三個數據點重復這些步驟，依此類推，直到到達數據末尾，從而完成移動平均線。結果是由平均數據組成的第二個或生成的波形，并且具有與原始波形相同的點數。

圖 1— 任何周期波形都可以被視為長字符串或數據點集合。在上圖中，連續的波形數據點用“y”表示，以說明如何計算移動平均線。在這種情況下，應用了3的平滑因子，這意味著將原始波形中的三個連續數據點相加，它們的總和除以3，然后將該商繪制為生成波形的第一個數據點。該過程對原始波形的第二個、第三個等數據點重復，直到到達數據的末尾。一種特殊的“羽化”技術對原始波形的開始和結束數據點進行平均，以確保生成的波形包含與原始波形相同數量的數據點。

圖1說明了如何將移動平均算法應用于波形數據點（由y表示）。該圖的平滑因子為 3，這意味著將在 3 個連續的波形數據值上計算平均值（用a 表示）。請注意移動平均線計算中存在的重疊。正是這種重疊技術，以及特殊的起點和終點處理，在平均波形中生成與原始波形相同數量的數據點。

該算法計算移動平均線的方式值得仔細研究，并可以通過示例進行說明。假設我們已經節食兩周，我們想計算過去 7 天的平均體重。我們將第 7 天的體重與第 8、9、10、11、12 和 13 天的體重相加;然后乘以 1/7。為了使該過程正式化，這可以表示為：

a（7） = 1/7（y（7） + y（8） + y（9） + 。.. + y（13））

這個等式可以進一步推廣。波形的移動平均值可以通過以下方式計算：

其中：

a = 平均值

n = 數據點位置

s = 平滑因子

y = 實際數據點值

圖 2* — 稱重傳感器輸出波形在頂部通道中顯示為原始且未經濾波，在底部通道中顯示為 11 點移動平均波形。原始波形上出現的噪聲是由于印刷機在包裝操作過程中產生的強烈振動造成的。

該算法靈活性的關鍵在于其廣泛的可選平滑因子（從 2 - 1，000）。平滑因子確定將平均實際數據點或樣本的數量。指定任何正平滑因子可模擬低通濾波器，而指定負平滑因子可模擬高通濾波器。給定平滑因子的絕對值，較高的值對生成的波形應用更大的平滑約束，相反，較低的值應用較少的平滑。通過應用適當的平滑因子，該算法還可用于提取給定周期波形的平均值。較高的正平滑因子通常用于生成平均波形值。

應用移動平均線算法

移動平均算法的一個顯著特點是，如果需要，它可以多次應用于同一波形以獲得所需的濾波結果。波形濾波是一項非常主觀的工作。對一個用戶來說可能是正確濾波的波形，對另一個用戶來說可能是不可接受的噪聲。只有您才能判斷選擇的平均點數是過高、過低還是恰到好處。該算法的靈活性允許您調整平滑因子，并在初始嘗試未獲得令人滿意的結果時再次通過算法。

移動平均算法的應用和功能可以通過以下示例得到最好的說明。

圖 3* — ECG 波形在頂部通道中顯示為原始且未經濾波，在底部通道中顯示為 97 點移動平均波形。請注意，底部通道中沒有基線漂移。出于演示目的，兩種波形都以壓縮狀態顯示。

降噪應用

在給定波形充滿噪聲的情況下，可以應用移動平均濾波器來抑制噪聲并產生更清晰的波形圖像。例如，高級CODAS客戶在包裝操作中使用壓力機和稱重傳感器。他們的產品將被壓縮到預定水平（由稱重傳感器監控），以減小容納產品所需的包裝尺寸。出于質量控制原因，他們決定使用儀器監控壓力機操作。當他們開始查看實時稱重傳感器輸出時，出現了一個意想不到的問題。由于壓力機在運行時振動很大，稱重傳感器的輸出波形很難辨別，因為它包含大量噪聲，這是由于振動引起的，如圖2的頂部通道所示。通過生成一個11點移動平均通道來消除這種噪聲，如圖2的底部通道所示。結果是稱重傳感器的輸出更加清晰。

消除基線漂移的應用

如果需要從較高頻率信號中移除緩慢漂移的基線，則可以應用移動平均濾波器來消除漂移基線。例如，ECG波形通常表現出一定程度的基線漂移，如圖3的頂部通道所示。這種基線漂移可以在不改變或干擾波形特性的情況下消除，如圖3底部通道所示。這是通過在移動平均線計算期間應用適當的負值平滑因子來實現的。適當的平滑因子通過將一個波形周期（以秒為單位）除以通道的采樣間隔來確定。通道的采樣間隔只是通道采樣率的倒數，可以方便地顯示在移動平均實用程序菜單上。通過將光標定位在波形上方便的點，設置時間標記，然后將光標從顯示的時間標記上移動一個完整的周期，可以從顯示屏輕松確定波形周期。光標和時間標記之間的時間差是一個波形周期，以秒為單位顯示在屏幕底部。在我們的ECG示例中，波形具有0.004秒的通道采樣間隔（從移動平均實用程序菜單獲得），并且測量一個波形周期跨越0.388秒。將波形周期除以通道的采樣間隔得到97的平滑因子。由于我們有興趣消除基線漂移，因此我們對移動平均算法應用了負平滑因子 （-97）。這實際上從原始波形信號中減去了移動平均結果，從而消除了基線漂移，而不會干擾波形信息。

其他波形移動平均線問題

無論何種應用，應用移動平均濾波器的普遍原因是“平滑”高差和低差，并揭示更具代表性的中間波形值。執行此操作時，軟件不應在生成移動平均波形的過程中損害原始波形的其他功能。例如，軟件應自動調整與原始數據文件相關的校準信息，以便移動平均波形在生成時采用適當的工程單位。

審核編輯：郭婷