更多數學功能

1990年2月，針對仍在開發的2.0版本Mathematica，提交了許多內部錯誤報告：

這花了我們很長時間（此后也多次報告了許多相似問題），但在13.1版本中，我們終于能修正這一錯誤了！

思考以下微分方程（克萊羅方程）：

DSolve默認功能是，根據參數1，給出這一方程的通解。但微妙的是（在光學中，與焦散線有關），1的不同值的解群有包跡，它本身并不是該解群中的一部分，但仍是一個解：

在13.1版本中，你可以用IncludeSingularSolutions→True請求這一解：

以下是其圖形表示：

DSolve在2.0版本中是新函數（1991年時）。2.0中的另一個新函數時Residue。而在13.1版本中，我們也為Residue添加了拓展功能：ResidueSum函數。Residue函數在特定點求復雜函數的殘差，而ResidueSum求殘差的和。

可以計算在整個復平面上，一個函數所有殘差的和：

也可以計算特定區域內殘差的和，比如本例中的單位圓盤：

創建自己的“功能導航”頁面

Wolfram語言內置文件中重要的部分被稱為“導航頁面”——就像以下所示頁面，可以組織功能（和其他構成），給出總體的“認知地圖”以及對于某些領域的總結：

在13.1版本中，創建自定義導航頁面非常簡單。可以列出內置功能或其他構成，也可以使用Wolfram函數庫或其他庫里的內容。

訪問文件中心的“根頁面”，點擊圖標：

將會出現一個空白自定義導航頁面：

隨意填入導航頁面，使用Deploy功能部署頁面，可以部署于本地或云端賬戶。用任何一種方法，本頁都會出現在根導航頁面的頂部菜單（也會在搜索欄出現）：

最終只會生成一個最常用函數的自定義導航頁面。或者生成多個，比如每個頁面對應一個常用任務或主題。導航頁面不在于生成一個全方位的文件；更多的是減輕負擔，旨在提供快速提醒（“那個函數叫什么名字來著？”）以及“全局”地圖——利用所有的特定函數和其他現存文件。

視覺效果與美化

起初，這一功能看起來不太起眼。但一旦開始使用，我們發現它比我們想象的更加好用。正如你可以用不同顏色對圖片對象進行著色（在13.1版本中叫做填充模式），在13.1中你也可以用投影對其著色：

投影也是一個“將圖片帶入生活”的好方法

或者強調某一個元素的重要性：

在地理圖片中也很好用：

DropShadowing可以對陰影進行更細節的控制：從哪個方向切入，模糊程度如何，以及應該是什么顏色：

投影在“幕后”比人們想象的更加復雜。在可能的情況下，它會使用硬件GPU像素陰影——這一技術跟12.3版本以來，在3D圖形上應用基于材質的表面紋理是一樣的。在13.1版本中，我們明確公開了一些為人熟知的3D陰影底層類型。以下是測地線多面體（這是13.1版本中的另一個新函數），與其添加的表面法線（使用新函數EstimatedPointNormals）：

以下是最基本的陰影形式：每個面的平面陰影（在這一情況下，鏡面反射率不會“捕捉”任何面）：

以下是Gouraud陰影，并有多面閃光：

以下是Phong陰影，是一個看起來更加自然的球體：

自從1.0版本以來，就有了交互方式，可以旋轉和放大3D圖形。（這一機制在34年前還有些原始，但很快就變成了現代形式。）但在13.1版本中，我們添加了一些新功能：能夠將圖形“推拉”成3D形式，模擬如果走進了現實版本的圖形中會發生什么，而不是僅僅縮放相機：

世界可能會變得有點超現實——在這里推拉或縮小圖形：

審核編輯 ：李倩