摘要：空氣信道中的陣列信號處理技術(shù)可以進行多個目標同時定位，經(jīng)過適配后應用在水下信道中，可以實現(xiàn)水聲定位。空間信號到達方向是陣列信號處理的重要環(huán)節(jié)，利用特征結(jié)構(gòu)的子空間方法確定相同范圍內(nèi)一個或多個信號源的空間地理位置，常用的方法是 MUSIC 算法和 ESPRIT算法。在工程實踐中，多個陣元僅有有限路信號采集通道形成受限水聲陣列，在受限水聲陣列條件下，如何選取陣型，匹配相應算法，對水聲定位結(jié)果至關(guān)重要。選擇二維面陣，包括 L 陣型、雙 L 陣型、均勻面陣型、“口”字陣型，用數(shù)據(jù)進行仿真驗證，分析比較定位效果，結(jié)果表明不同陣型匹配相應算法，在定位精度或計算速度方面各有優(yōu)缺點。針對不同工程需求，可以選取相應的陣型，對實踐提供了有效的參考依據(jù)。

0 引 言

常規(guī)的水聲定位系統(tǒng)一般利用時間差或者相位差的方法，一次只能完成一個目標的水下定位，無法實現(xiàn)在同一場景中同時定位多個目標。受到空氣信道中的陣列信號處理技術(shù)可以進行多個目標同時定位的啟發(fā)，經(jīng)過適配后應用在水下信道中，就可以解決此問題。空氣信道無線電陣列信號處理技術(shù)歷經(jīng)多年的發(fā)展，技術(shù)已經(jīng)非常成熟，并且應用廣泛，比如在雷達、導航、通信等領(lǐng)域[1]，陣列信號處理技術(shù)就是其中應用比較頻繁和成 熟 的 一 種 。空 間 信 號 到 達 的 方 向（Direction ofArrival，DOA）是呈現(xiàn)在陣列信號處理過程中的一個重要環(huán)節(jié)，目標是確定在相同范圍內(nèi)一個或者多個信號源的空間地理位置。DOA 估計算法采用了特征結(jié)構(gòu)的子空間方法，對數(shù)個空間信號到達的方向進行研究，滿足用戶需求，其分辨率的大小由瑞利限決定，也就是陣列長度及其間隔[2]。出現(xiàn)在超分辨率 DOA 估計算法中最早的兩種著名算法分別是 MUSIC 算法（及改進算法）和ESPRIT 算法，將空間譜估計技術(shù)向高分辨?zhèn)燃夹g(shù)推進，并且有了長足發(fā)展。

選擇匹配的陣列信號模型是陣列信號處理之前最關(guān)鍵的步驟。本文選擇了多個二維面陣模型，用 DOA估計算法分別加以驗證，從不同方面進行比較，給用戶提供客觀評價，方便在水聲定位工程實踐中選擇合適的信號處理方法。

1 受限水聲陣列

水聲定位系統(tǒng)硬件由多陣元水聽器陣列組成，后續(xù)沒有完成多路水聲信道建設，僅有有限路采集通道，形成了一種受限的水聲陣列陣型。為完成多目標定位，在硬件基礎(chǔ)上增加了通道選擇模塊，用來快速實現(xiàn)陣型變換。模塊采用 FPGA 芯片，采用 Verilog HDL 語言編寫代碼，設置陣型選擇模式，每個模式可以代表下文中所選的對應陣型。用運算放大器對采集到的模擬信號完成放大后，采用帶通濾波選擇相同的通帶頻率和工作頻率，保障各個信號通道基礎(chǔ)信息設置一致[3?4]。

2 二維面陣模型

為了簡化分析，更快速準確地得到仿真結(jié)論，假設采用的信號源形式為：點輻射源、窄帶信號，假定噪聲為高斯白噪聲，并且與信號源不相關(guān)，信號源的數(shù)量是已知的，也可以從計算中獲取，接收陣列與信號源之間是遠場環(huán)境。本文中應用的二維面陣有 L 陣型、雙 L 陣型、均勻面陣型、“口”字陣型，信源至陣列的俯仰角 θ 定義為原點到信源的方向矢量與 z 軸方向矢量間的夾角，方位角 ? 則是原點到信源的方向矢量在 x?y平面上的投影與 x 軸方向矢量之間的夾角[5]。信源與接收陣之間滿足遠場條件，故用一點表示整個陣列。L 陣型有 M + N - 1 個陣元，由 x 軸上 N 個陣元和 y軸上 M 個陣元均勻構(gòu)成，陣元間距為 d。假設有 K 個信源，其 DOA 為 ( θk ,?k（)k=1，2，…，K），其中 θk，?k 分別為第 k個信源的俯仰角和方位角。

雙 L陣型類似于 L陣型，結(jié)構(gòu)圖如圖 1所示。

對于均勻面陣型，結(jié)構(gòu)圖如圖 2 所示，陣元數(shù)為M × N，均勻分布在平面上。信源數(shù)為 K，θk，?k 分別代表第 k個信源的俯仰角和方位角。

“口”字陣型即由 4 條線陣圍成一個矩形，方向矩陣雷同于雙 L陣型。

3 不同算法匹配陣型仿真比較

二維 DOA 估計本文采用 L 陣型、雙 L 陣型、均勻面陣型和“口”字陣型實現(xiàn)二維參數(shù)估計，多數(shù)二維 DOA算法是在一維 DOA 算法基礎(chǔ)上針對二維空間提出的改進或推廣方法[6]。二維 MUSIC 算法是二維 DOA 估計的典型算法。本文針對不同陣型選用不同適配算法：二維MUSIC、求根 MUSIC、ESPRIT 和降維 MUSIC 算法定義均方根誤差為[7]：

式中 θk, n 和 ?k, n 分別表示第n次蒙特卡洛仿真中的θk 和?k的估計值。

3.1 L陣型?MUSIC 和求根 MUSIC 算法

不同于一般兩邊等陣元數(shù)的 L 陣型，由于硬件限制，y 軸方向只有4 個陣元，x 軸就會有 9 個陣元，陣元數(shù)的不同使得兩個角度的測量誤差水平不同。2D?MUSIC算法利用空間譜函數(shù)進行二維的譜峰搜索，是一個經(jīng)典的算法，具有普遍適用性，缺陷就是要進行空間二維角度搜索，運行時間長。求根 MUSIC 算法用多項式求根的方法代替譜搜索，能大大降低運算量[8]。

仿真條件：L 陣型，x 軸上有 9 個陣元，y 軸上有 4 個陣元，公用參考點陣元，假設 3個信號互不相干，角度[7]分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比選用0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB 和 25 dB。使用 MUSIC 和求根 MUSIC 算法，MUSIC 算法取 1°作為搜索步長。蒙特卡洛次數(shù)為 100，圖 3、圖 4 分別為 MUSIC 單次運算圖和求根 MUSIC 算法估計性能圖，信噪比均為 10 dB，快拍數(shù)為 200。

從圖 3、圖 4 可以看出，MUSIC 算法尖峰還是很明顯，求根 MUSIC 在低仰角時方位角誤差很大，甚至大于10°。在快拍數(shù)為 200，不同信噪比下，各算法均方根誤差對比如表 1所示。

MUSIC 算法平均運算時間為 1.181 1 s，求根 MUSIC算法平均運算時間為 0.093 7 s。由表 1 可以分析出求根 MUSIC 算法由于不需要全空間搜索，所以計算時間短許多，但由于 y 軸上陣元數(shù)限制，均方根誤差偏大。MUSIC 算法運算時間過長，不適合實時運算，但精度高，適合事后回放。兩種算法均只能在信噪比大于 10 dB下才能發(fā)揮作用。

3.2 雙 L陣型?MUSIC 算法

雙 L 陣型呈 U 型，x 軸上有 6 個陣元，y 軸上有 2 組，每組 4 個陣元，公用參考點陣元，假設 3 個信號互不相干，角度分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比 選 用 0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB 和 25 dB。MUSIC 算法取 1°作為搜索步長，蒙特卡洛次數(shù)為 100。

在快拍數(shù)為 200，不同信噪比下，MUSIC 算法均方根誤差對比如表 2所示。

MUSIC 算法平均用時 2.743 9 s。原先考慮使用求根 MUSIC 算法作為比較，但仿真后發(fā)現(xiàn) y 軸上 4 個陣元大大限制了該算法，使得求根 MUSIC算法經(jīng)常得出錯誤的結(jié)果，因此不將求根MUSIC算法作為L陣型的比較。

3.3 均勻面陣型?MUSIC、降維 MUSIC 和 ESPRIT算法

由于測量通道有限，不能利用全部陣元，所以選取3×4 均勻面陣型作為比較對象，由于求根 MUSIC 算法對x 軸和 y 軸上陣元數(shù)量敏感，所以此次面陣算法采用MUSIC、降維 MUSIC 和 Unitary_ESPRIT 算法作為比較。降維算法優(yōu)點有：可以實現(xiàn)配對的二維角度估計；只需一次一維局部搜索；運算量大大降低；完全利用信號子空間和噪聲子空間；角度估計性能非常接近 2D?MUSIC算法[9]。Unitary_ESPRIT 算法通過 Q 矩陣，將方向矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥袑嵅浚瑥亩档瓦\算復雜度。角度估計可以根據(jù)實部和虛部信息配對好，無需另行計算配對[9]。

仿真條件：均勻面陣型，x軸上有 4個陣元，y軸上有3 個陣元，呈 4×3 排布，假設 3 個信號互不相干，角度分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比選用0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB 和 25 dB。使用 MUSIC、降 維 MUSIC 和 ESPRIT 算 法 ，MUSIC 算 法 取 1° 作 為搜 索 步 長 ，降 維 MUSIC 選 取 0.001 精 度 作 為 搜 索 步長 。蒙 特卡洛次數(shù)為 100。圖 5~圖 7 分別為 MUSIC、Unitary_ESPRIT 和降維 MUSIC 算法估計性能圖，信噪比均為 10 dB，快拍數(shù)為 200。

快拍數(shù)為 200，不同信噪比下各算法均方根誤差比較如表 3所示。

MUSIC 算 法 平 均 運 算 時 間 為 3.442 1 s，Unitary_ESPRIT 算法平均運算時間為 0.001 4 s，降維MUSIC 算法平均運算時間為 0.196 0 s。由表 3 可以分析出，MUSIC 算法精度高，但由于需要進行二維角度搜索，運算量很大，運算時間過長，不適合作為實時定位算法，而 Unitary_ESPRIT 通過 Q 矩陣，將方向矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥袑嵅浚瑥亩档瓦\算復雜度，并且根據(jù)實部虛部信息獲得配對好的角度估計[10]。降維 MUSIC 算法計算精度和搜索步長有關(guān)，類似于MUSIC算法，但只有一維搜索，所以計算總量相較MUSIC減少很多，高于Unitary_ESPRIT算法。

3.4 “口”字陣型?MUSIC 算法

“口”字陣型每邊為 4 個陣元，呈正方形排布，假設3 個信號互不相干，角度分別為（10°，20°），（30°，40°），（50°，70°），信噪比選用 0dB、5 dB、10 dB、15 dB、20 dB和 25 dB。MUSIC 算法取 1°作為搜索步長。蒙特卡洛次數(shù)為 100，快拍數(shù)為 200，不同信噪比下 MUSIC 算法均方根誤差比較如表 4所示。

MUSIC 算法平均運算時間為 2.945 5 s。這種非常規(guī)陣型適配算法只能使用 MUSIC 算法。

3.5 二維面陣陣型適應算法比較

以上分小節(jié)介紹了各陣型組成及各陣型下不同算法性能，在快拍數(shù)為 200，不同信噪比下綜合各陣型各算法均方根誤差結(jié)果如圖 8 所示，各陣型算法用時如圖 9所示。

從圖 8可以得出以下結(jié)論：

1）“口”字陣型 MUSIC 算法和雙 L 陣 MUSIC 算法在所比較的各陣型算法中均方根誤差最優(yōu)，這與該兩種陣型所圍成的面積最大有關(guān)；

2）均勻面陣型三種算法沒有表現(xiàn)很大的差距；

3）求根 MUSIC 在各陣型中表現(xiàn)不佳，甚至在其他陣型下無法計算出正確的結(jié)果，這與 y 軸最多只有 4 個陣元有很大的關(guān)系。

由圖 9 可以看出，面陣 MUSIC 算法用時最長，因為每 次 循 環(huán) 均 會 計 算 Kronecker 積 ，所 以 較 其 他 陣 型MUSIC 用時較長。均勻面陣型 ESPRIT 用時最短，可達毫秒級，求根 MUSIC 和降維 MUSIC 算法用時大幅低于MUSIC 算法。綜合各算法均方根誤差，MUSIC 算法精度高、用時最長，不適合實時計算，可用于事后數(shù)據(jù)分析，使 用 更 高 性 能 計 算 機 提 高 計 算 速 度 。 L 型 陣 求 根MUSIC 是精度最差的，面陣 ESPRIT 和降維 MUSIC 計算精度相差不大，所以選取運行時間更短的面陣 ESPRIT算法作為系統(tǒng)實時定位算法，相對應的系統(tǒng)陣型為 4×3均勻面陣型。

綜合以上仿真可得出結(jié)論：當信號源深度不定時，可采用均勻面陣型的形式，使用 ESPRIT 算法實時解算仰角和方位角。當需要更高精度和不需要實時計算時，可采用“口”字陣型列采集數(shù)據(jù)，使用更快計算速度的計算機，采用 MUSIC 算法進行更高精度解算。

4 結(jié) 論

本文分別采用二維 MUSIC、求根 MUSIC、ESPRIT 和降維 MUSIC 算法，選取合適的二維面陣陣型，進行二維DOA 估計，用仿真數(shù)據(jù)加以驗證，對比不同算法匹配相應陣型各自的優(yōu)缺點，在實用性、計算優(yōu)勢和定位精度上各有不同，用戶在使用時可以根據(jù)實際情況選擇最佳方案。

審核編輯 ：李倩