摘要：針對 PC 構件堆場空間利用不充分、構件堆放混亂、堆位分配不合理等問題，以 PC 構件堆場為研究背景，以 PC構件堆場空間利用最大為目標函數，綜合考慮 PC 構件堆場容量限制、PC 構件堆存位置、集卡分配、PC 構件類型及所屬項目約束等諸多因素，構建 PC 構件堆場堆位動態分配模型。鑒于 PC 構件堆場空間利用優化研究問題的復雜性，為避免經典算法容易陷入局部最優和求解速度較慢等缺陷，設計遺傳螢火蟲混合算法對模型問題進行求解，既提高了初始解生成質量又提高了算法的收斂速度。最后，利用某中部地區 PC 構件堆場實際數據，對堆場堆位分配模型及遺傳螢火蟲混合算法的合理性進行驗證。驗證結果表明，所建立的 PC 構件堆場堆位動態分配模型相較于傳統的靜態堆位分配策略，堆場空間利用率提升了 25.8%，從而為解決堆場空間利用優化問題提供了一種新思路。

0 引 言

混凝土（Precast Concrete，PC）構件堆場是構件存放養護和裝卸作業的主要場所，隨著城市裝配式建筑的快速發展，PC 構件的市場需求迅速擴張，我國裝配式建筑已經進入全面發展期，在堆場整體空間難以擴展的條件下，對 PC 構件廠而言，如何有效提高堆場的堆存能力，已經成為堆場急需解決的問題之一。

近年來，國內外學者對堆場空間優化問題的研究主要集中在碼頭和港口堆場方面。例如：文獻[1]在考慮堆場作業擁堵的因素下，建立了堆場空間分配模型，解決了作業擁堵的情況。文獻[2]提出了三種堆場布局優化方案，有效提高了碼頭吞吐量和堆場利用率。文獻[3]基于排隊論方法，提高了堆場使用效率，得到了一種合理的堆場空間分配方案。在求解堆場空間優化模型時，遺傳算法因為搜索時間短，在函數優化方面應用廣泛，但在局部搜索時易收斂、不能求得最優解[4]。

螢火蟲算法在求解問題時，參數對算法影響較小、操作簡單，因此在路徑規劃[5]、生產調度[6]、目標優化[7]等方面已經有了良好的應用，然而該算法收斂速度較慢，個體在峰值附近時易發生“震蕩”現象，導致解的精度不高[8]。因此，將遺傳算法和螢火蟲算法結合，可以有效互補，克服兩種算法的弊端。

從以上研究中可以看出，已有文獻對 PC 構件堆場的研究較少，利用遺傳螢火蟲混合算法來求解多目標優化問題的研究也相對較少，因此本文針對 PC 構件堆場空間優化問題，建立動態堆位分配模型，通過改進遺傳螢火蟲算法，對 PC 構件堆場堆位分配模型的目標函數進行求解，可有效提高 PC構件堆場的空間利用率。

1 PC 構件堆場堆位分配現狀及優化策略

由于 PC 構件堆場的堆位數和各堆位堆存的構件類型相對固定，所以堆場的堆位分配有其特殊性，若分配不當，不但導致堆場利用率不高，構件裝卸效率也會受到影響。

目前 PC 構件堆場通常采用一種靜態堆位分配方式，該分配方式堆位劃分粗放，做不到精細化管理，同時由于 PC 構件堆場資源有限，采用這種相對分散、隨機粗放的堆位分配方式也會導致構件堆放混亂，堆場空間利用不充分[9]。

為解決上述問題，本文提出一種新的動態堆位分配策略。首先對堆場進行網格化劃分，分析沒有被占用的網格信息，結合出入庫 PC 構件信息，找到堆場選擇所需要的數據，根據堆場某一空閑區域，選擇連續空間最小的區域來堆場 PC 構件，從而選擇最合適的堆場。對于任何一批出入庫的 PC 構件，為構件尋找最優堆場的過程，就是對堆場數據進行不斷分析、層層篩選的過程，這樣可選擇的空閑區域逐漸減少，最終在整個堆場中選擇出最合適的堆場空間供人工確定，以更好地滿足 PC 構件的堆存。

2 PC 構件堆場堆位動態分配模型

PC 構件在出入庫時，堆場管理人員會為該批構件分配堆存區域，但影響 PC 構件堆場作業的關鍵因素很多，例如，PC 構件堆場的存儲能力和多種疏運方式等。考慮到 PC 構件在裝卸作業時具有離散型和隨機性，因此為了更好地建立 PC 構件堆場堆位動態分配模型，本文提出以下假設：

1）計劃期內，作業的 PC 構件類型、數量、所屬項目及運進運出的次序信息已知；

2）堆場的面積、尺寸已知，堆場能滿足計劃期內PC構件的堆存需求；

3）PC構件入庫后不進行移庫操作；

4）同一項目的 PC 構件堆場上分配的堆位應盡可能連續。

2.1 參數解釋

PC構件堆場堆位分配模型參數解釋如表 1所示。

2.2 目標函數

以 PC 構件堆場為研究對象，考慮計劃期內出入庫小車的次序、PC 構件數量、PC 構件所屬項目、PC 構件類型，以及 PC 構件堆場所處狀態和堆場自身機械設備等信息，構建以堆場空間利用最大化為目標函數的 PC 構件堆場堆位動態分配模型。

該目標函數如下：

式中：Mn0，w0nm 分別表示計劃期內所有 PC 構件裝卸完成后堆場狀態集合與變量。

2.3 約束條件

約束 1：容量約束

約束 2：堆位約束

約束 3：裝卸作業運輸車堆位數分配約束

約束 4：構件類型約束

其中：目標函數(1)表示堆場各塊連續空閑空間相對最大；式(2)保證運進堆場的 PC 構件能存放在堆場上；式(3)保證集卡運輸PC構件數量小于堆場堆存量；式(4)保證運進堆場的PC構件應該堆放在堆場空閑堆位上；式(5)保證運出PC構件的集卡需滿足構件堆位和項目需求；式(6)、式(7)保證為裝卸PC構件的運輸小車和集卡分配的堆位數最小，減少裝卸作業過程中流程的切換；約束條件(8)保證生產車間生產的 PC 構件通過運輸小車要把構件堆存在特定的堆場上；式(9)保證通過集卡運出的 PC 構件類型應該是現在堆場上堆存的構件類型。

3 遺傳螢火蟲混合算法設計

遺傳算法在全局搜索最優解時效率較高、魯棒性強，在實際解決 PC 構件堆場空間優化問題時，因為該模型目標函數可能有多個極值點，一旦陷入局部極值就會導致進化后期搜索緩慢，易出現過早收斂現象[10]。而螢火蟲算法根據亮度個體彼此相互吸引，自我更新位置，因此能夠自動劃分為子組，從而實現加快尋優的目的[4]。

由于遺傳算法具有良好的可擴展性，可以將遺傳算法的變異操作和螢火蟲算法的自動分組相結合，在一定程度上可以較快尋求到解的最優值，提高解的精度的同時，保持算法操作簡單的特點，充分發揮兩種算法的優勢[11]。

利用遺傳螢火蟲混合算法求解PC 構件堆場堆位分配問題時，把尋求解的最優值模擬成尋找種群中最亮螢火蟲的過程，這樣每個分配方案就是一個螢火蟲，計算螢火蟲適應度值的過程，就是螢火蟲被其他更亮螢火蟲所吸引并更新自身位置的過程。

遺傳螢火蟲混合算法的相關定義如下[12]

1）螢火蟲相對發光亮度為：

式中：I0 表示螢火蟲最大亮度；γ表示光強吸收因子；rij表示螢火蟲i與 j之間的距離。

2）螢火蟲吸引度為：

式中 β0為最大吸引度，通常 β0=1。

3）位置更新公式為：

式中：xi 與 xj 表示從當前種群中隨機抽取的螢火蟲個體；xa為當前種群中適應度值最大的螢火蟲個體；Ft ( x )表示本個體適應度值，∑x=1nFt (x)表示所有個體適應度值之和；pm 為當前種群中變異概率；k為目前迭代次數；Kmax為當前種群的總迭代次數。引入自適應交叉概率pc，當 βij≤pc時，pc 較大，說明處于算法初期，優化剛開始，將螢火蟲 xi與 xj進行交叉操作；當 βij > pc時，pc較小，說明優化快要結束，將螢火蟲 xi與當前最優的螢火蟲 xa進行交叉操作。

綜上，具體求解過程如圖 1所示。

4 算例驗證與結果分析

4.1 算例驗證

為了驗證PC構件堆場堆位動態分配模型的實用性，以湖北武漢某 PC 構件廠為例，采用 PC構件廠實際數據對堆場堆位分配問題進行求解。堆場基本情況與數據列舉如下：

1）堆場基本情況。該堆場長267m，寬84m，共7條堆場，利用網格化對 PC 構件堆場進行管理，每條堆場267m，1號和6號堆場寬度12m，2號、3號、4號、5號、7號堆場寬度為8m，其中，1號、2號堆場和5號、6號堆場之間分別有 8 m 的通道，3號、4號堆場之間有4m的通道，堆場區域內共有2臺相同的門式起重機。

2）計劃期內 PC 構件運輸車輛到場信息。以計劃期內到堆場的 30 輛構件運輸車為例，分別在模型中輸入 30 輛車的裝卸類型、車上裝的構件種類、構件的設計型號、每輛車上構件的方量和重量以及車上構件所屬項目等信息。

4.2 結果分析

采用遺傳螢火蟲混合算法對模型進行求解，利用Matlab R2017a 編程代入相關數據，遺傳螢火蟲混合算法參數列表如表2所示。

可以得知：隨著迭代次數的增加，收斂效果明顯增強，當迭代次數為 454 次時，收斂效果最好，此時PC構件堆場空間利用率達到 78%，然后隨著迭代次數的增加，適應度函數基本上沒什么變化，只在小范圍內波動，此時可以認定目標函數已經收斂，取得了一定范圍內的最優解。最終得到 PC 構件堆場空間利用最大化指標均值與種群迭代次數關系圖，如圖2所示。

堆場利用率是堆場的主要評價指標，根據該堆場的實際數據分析，該堆場目前空間利用率為 62%，在邊界條件及機械設備參數等都相同的情況下，采用堆位動態分配策略，從求解結果中可以看出，堆場空間利用最大化平均值達到了 78%，具體數據見表 3。實驗結果顯示，相比靜態堆存方式，PC 構件動態堆位分配方式的空間利用率提高了 25.8%，效果非常顯著。

通過對 PC 構件堆場堆位動態分配模型的求解，從求解結果可以得知，該模型和設計的求解算法在一定程度上滿足了 PC 構件堆場的實際需求，并且表現出一定的合理性。由于影響 PC 構件堆場堆位分配問題的因素較多，在堆放 PC 構件時，需考慮 PC 構件自身特點以及裝卸作業的離散性，所以需要從動態的角度來考慮問題，這樣才能更好地滿足堆場 PC構件的堆存。

因此，在 PC 構件堆場堆存能力不充裕的情況下，動態優化模型可以顯著提高堆場的空間利用率，對于解決堆場堆位分配問題，方法合理且可行。

5 結 論

PC 構件堆場堆位分配是堆場作業計劃的重要組成部分，本文針對 PC 構件堆場空間利用不充分、構件堆放混亂、堆位分配不合理等問題，建立了以 PC 構件堆場空間利用最大化為目標的堆位動態分配模型。更加準確細化地描述了堆場 PC構件數量、位置信息的動態變化。

考慮到模型的特點，結合遺傳螢火蟲算法的優勢，通過具體案例驗證了 PC 構件堆場堆位動態分配模型和算法的可行性，有效提高了堆場綜合能力，改善了 PC 構件堆場構件堆放混亂、堆位分配不合理等問題。

為了拓展模型的一般性，本文簡化了實際運行中的很多因素。在后續研究中，將 PC 構件堆場堆位動態分配模型與堆場實際情況相結合，進一步對模型進行優化，從而實現顯著提高堆場空間利用率和作業效率的目的，為堆場管理者的決策提供參考。

審核編輯 ：李倩