現代物理學理論有兩大支柱：廣義相對論和量子力學。廣義相對論幾乎是由愛因斯坦一人建立的，而量子力學則是由薛定諤、海森堡、狄拉克等多人共同發展壯大。因此，我們說愛因斯坦是現代最著名的物理學家一點也不為過。但是，愛因斯坦被過度神化，仿佛廣義相對論是突然在他的腦袋中蹦出來的一樣。為了還原真實的愛因斯坦，為了更好地理解物理學的發展規律，我有必要來講講廣義相對論的建立過程。

1905年，愛因斯坦提出了狹義相對論，改變了人們對時空的認識。在享受成功帶來喜悅的同時，愛因斯坦也意識到，狹義相對論還存在兩個重要的問題。首先，狹義相對論中的一個基本假設是，物理定律在不同慣性系中都是相同的。但是，我們已經打破了牛頓的絕對時空觀念，那么什么是慣性系？它又該如何定義？其次，當時人們只知道了兩個基本力：電磁力和萬有引力。運用狹義相對論，我們可以把電磁學寫成洛倫茲協變形式，但在引力方面，無論如何都無法寫成洛倫茲協變形式。也就是說，狹義相對論無法包含萬有引力。

為了克服第一個困難，愛因斯坦提出了廣義相對性原理。既然我們確實無法定義慣性系，那么我們就取消慣性系的特殊定位。廣義相對性原理表明，物理定律在任何參考系都是相同的，例如光速不變原理在任何參考系都成立。雖然解決了慣性系難題，但隨之而來的另一個問題是，如何處理慣性力？因為慣性力可能會附加一個新的效應，從而改變物理定律的形式。順便說一下，當初愛因斯坦選擇數學工具張量，是因為張量的形式在坐標變化下保持不變。

慣性力有兩個特點：一是它不起源于物質間的相互作用，所以它沒有反作用力；二是慣性力與物質的質量成正比，這導致愛因斯坦聯想到萬有引力，因為引力也與物體的質量成正比。這種相似性以及自由落體實驗和馬赫原理，讓愛因斯坦猜想引力與慣性力的本質。

為了驗證絕對空間，牛頓提出了著名的水桶實驗，他表明慣性離心力是水相對于絕對空間轉動而成。然而，馬赫認為不存在絕對空間，空間是相對的。馬赫原理表明，慣性離心力是水相對于全宇宙轉動所施加的效應，也就是說慣性效應是遙遠星系施加的效應。這種把慣性力認為起源于物質相互作用的想法與引力有相同的思想根源，這也促使愛因斯坦更堅定地擁護自己的相對性原理。

事實上，在牛頓力學中，質量有兩種。一種是慣性質量，也就是牛頓第二定律所定義的質量。還有一種是引力質量，也就是牛頓萬有引力定律中的質量。在自由落體實驗中，粗略地驗證了這兩種質量是相等的，但精度是不太理想的。牛頓用單擺實驗在10^-3的精度內證明了兩種質量相等，厄缶在1900年前后用扭擺在10^-8精度內驗證相等，隨著精度的越來越高，也沒有顯示出兩者的差異。

愛因斯坦對此的理解是，引力質量和慣性質量是同一個東西，它表明了引力場與慣性場必須等效。于是，他提出了等效原理，又提出了電梯思想實驗來對此進行解釋。

廣義相對性原理要求把慣性系換成任意參考系，這在數學上是把正交變換下的直角坐標系換成任意變換下的曲線坐標系。由坐標變換引起的慣性力，與坐標的曲線性有關。而等效原理又表明，引力應該與慣性力一樣與坐標的曲線性有關。聯想到沒有包含引力的閔科夫斯基時空是平直的，那么包含引力的時空就應該是彎曲的。由于引力是由質量引起的，所以質量會造成時空彎曲。

得到了這些想法之后，接下來就是尋找合適的數學工具。愛因斯坦詢問他的同學格羅斯曼，得到的回答是黎曼幾何。黎曼幾何描述了三種不同曲率的空間：一種是零曲率的歐式幾何，另一種是正曲率的黎氏幾何，最后一種是負曲率的羅氏幾何。因此在1913年，愛因斯坦開始學習黎曼幾何。

1915年，愛因斯坦和希爾伯特討論過后不久，就給出了場方程。這里有一個小插曲，希爾伯特也在獨立推導場方程，因此他們兩人處于一種競爭狀態。在愛因斯坦提交他的廣義相對論論文的前5天，希爾伯特就已經發表了他的場方程。不過，希爾伯特最初給出的方程不是協變的，是有錯誤的。在他聽完愛因斯坦的演講后15天，他修改了自己的理論，才與愛因斯坦的場方程等價。

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