針對探地雷達回波中去除直達波和噪聲干擾而削弱目標信號的問題，提出了一種基于空間相關性分數域的探地雷達回波信號增強方法，利用目標信號在臨近測點之間的關聯性，采用KL變換獲得相關性特征值，根據相關性大的特征值重構目標圖像，再將處理后的圖像變換到分數域，通過分數階傅里葉變換抑制直達波與噪聲，最終得到目標回波增強的探地雷達圖像。實驗結果驗證了所提方法的有效性。

0 引言

探地雷達因其良好的穿透性與高分辨率被廣泛應用于路面地基等無損探測中。但公路地基等地下環境比較復雜，如鋪設碎石等對探地雷達發射電磁波的隨機散射、地基含水區導致的部分電磁波被吸收能量降低、直達波影響等，使得接收回波噪聲干擾較大，而目標能量較弱，給地下無損探測的目標識別帶來了困難。

在噪聲干擾的抑制方面，減平均法常用來去除探地雷達數據中的不變成分，如地面直達波、天線間耦合波、地下其他分層界面的回波等。文獻是采用基于背景矩陣相減的方法抑制直達波和地面反射回波。文獻[2]是采用K-Means方法快速自動濾除了B-scan圖像中的強直達波。但是對于隨機離散的非目標體回波、多個雙曲線交叉部分回波等干擾，采用類似減平均法是無效的。文獻采用自適應閾值函數濾波的方法去除了空洞信號的隨機噪聲，但是對于有效信號增強的效果并不明顯。文獻采用KL變換有效增強了地震信號。

為了進一步去除探地雷達無損探測中的直達波并增強目標回波信號，本文結合KL變換與分數域分析，對采集原始回波圖像進行KL變換，提取目標特征參數，重構出目標信號增強的圖像，再通過分數域轉換，獲得適合目標凸顯而直達波被抑制的處理圖像，有利于目標信號識別與提取。

1 探地雷達回波信號理論

1.1 電磁波傳播基本原理

探地雷達發射高頻電磁波來探測地下低損耗的介質材料，其理論基礎是電磁波基本理論，而麥克斯韋方程組是研究電磁波傳播的基礎，其麥克斯韋方程組表達式如下：

式中：E表示電場強度；B表示磁感應強度；H表示磁場強度；D表示電位移；j表示電流密度；ρ表示電荷密度。 而電磁場與探測介質之間存在著場量本構關系，本構關系本質上是介質內的分子或原子在電場作用下產生的極化現象。在均勻、線性且各向同性的介質中，其本構關系可以表示為：

式中：σ表示電導率；ε表示介電常數；μ表示磁導率。

1.2 探地雷達測量方式

探地雷達采集的數據根據測試點的數目不同可以分為A-scan與B-scan測量方式，對于天線位置處的每一個測點，采集的回波信號稱為一個A-scan，當天線沿著固定的方向移動形成多次測量，而一個測量形成一個A-scan，此時采集的數據包含有多個A-scan，稱為B-scan。

探地雷達采用高頻電磁波進行地下探測，常用的測量方式有反射測量、折射測量和透射測量。淺層測量中普遍采用反射測量方式，而剖面法為常用的反射測量方法。通過剖面法反射測量可以獲得比較好的橫向分辨率，也能通過合理的天線移動反演出地下波速等信息。

剖面法的測量結果以B-scan方式呈現，測點的位置在圖像橫坐標中體現，而縱坐標記錄了每一個測點數據的回波雙程時間。在實際應用中，常采用收發同置天線，即發射天線與接收天線在同一測點發射電磁波、接收回波。圖1為收發同置天線情況下剖面法示意圖。

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2 空間相關性分數域分析

2.1 基于KL變換的目標回波空間相關性分析

由于地下目標所處的環境復雜，尤其是不均勻的介電環境容易產生大量雜波與干擾，會不同程度地抑制目標信號，單一的減平均處理方法很難將其徹底去除。但考慮到電磁波經過地質環境、經過小尺寸顆粒干擾與經過目標體會產生不同頻率與相位特征，這些特征會隨著不同的尺度空間獲得不同的呈現效果；并且地下環境中干擾呈現隨機性，而目標在回波數據的臨近采樣點處呈現相關性，因此可以采用KL變換方法進行目標回波空間相關性分析。

KL變換是最小均方誤差意義下的最優正交變換。KL變換的主要特性是一個信號經過KL變換后，其各個分量之間互不相關，能去除不相關信號；若信號之間是相關的，那么通過KL變換能提取相關信號，同時消除時間維度上的干擾噪聲。在探地雷達的目標回波數據中，經KL變換后目標回波的相關性由其協方差矩陣的特征值度量。

設接收的B-scan回波數據可以表示為矩陣X，數據采集中有N個測點，每個測點采集了M個數據，即可以表示為：

式中：Xij表示每個測點i采集到的第j個數據。 將X進行線性變換，得到Y=LTX，其中L為變換矩陣，令A為協方差矩陣對角陣，那么得到：

式中：E（·）表示統計平均；A的對角分量λi是特征值。 考慮到covX是對稱正定矩陣，那么必定存在正交陣L=（L1L2…LN），使得：

Li為N維矢量，令Li是對應于特征值λi的歸一化非零特征向量，則有：

因此對X作正交變換可以得到：

即Y為X的KL變換。 考慮到目標回波在一定測點范圍內具有較強的相關性，因此使得矩陣X的部分行與列也具備較強的相關性，可以利用KL變換提取相關性特征信號，從而去除雜波與干擾。上述特征值表征了相關性強弱，特征值大的成分重建的信號相關性強，特征值小的成分重建的信號相關性弱，因此對特征值λi按照從大到小順序排列：λ1≥λ2≥…≥λN，若取前k個主分量Y’=（y1,y2,…yk,0，…0）T，那么重構出的圖像信號可以表示為：

從圖2中可以看出，原始探地雷達圖片中含有大量噪聲與干擾信息，在B-scan圖像中呈現出噪點，而在埋地目標的雙曲線兩側信號已經被噪點湮沒，并且因為噪聲的存在，圖中深處的情況并不明晰。

由于地下噪聲源是隨機的，而目標在0.15～0.4 m位置之間的測量數據是關聯的，因此使用上述KL變換方法，能較好地去除圖中噪點，還原目標信息，如圖3所示。此外，在去除了噪聲干擾后，目標信息有一定程度的增強。

2.2 分數域目標信號增強方法分析

分數域的表現形式為分數階傅里葉變換，分數域是0～1之間的域空間，即以觀看時頻面的角度去旋轉時頻面的坐標軸，然后再從觀察頻域的角度去分析信息。

二維信號x（t,s）的分數階傅里葉變換的定義為：

其中，

是可分離的變換核函數。 采用分數域進行圖像信號分析，可以理解為將圖像信號在時頻空間繞著原點旋轉ɑ角度，其中α=piπ/2，pi為階數，i為信號維度，當pi=0時，即沒有變換的時域圖像信號；當pi=1時，即傳統傅里葉變換的頻域圖信號。

3 實驗結果與分析

本實驗采用真實沙坑場景模擬地下目標檢測環境，沙坑的長為1.2 m，寬為1.8 m，高為0.6 m。實驗中首先測量沙坑中10處不同位置沙的相對介電常數，取平均相對介電常數值為4.25，在沙表面下方0.2 m深處埋入一空礦泉水瓶，水瓶以水平于沙表面的方式放置，且水瓶的直徑為0.08 m，長為0.2 m。使用的探地雷達為美國GSSI公司SIR-20系列，雷達天線的中心頻率為400 MHz。

在以上實驗場景中，測得的空礦泉水瓶原始圖像如圖4（a）所示，原始圖像中存在地面直達波，在圖像縱向40～120間隔內，并貫穿整個橫軸；而在橫軸約40，縱軸200～300間隔內存在目標回波；整幅圖像受到沙坑內壁的影響存在一些干擾信號，由于直達波占據了較大能量，目標信號的雷達回波比較弱。對圖4（a）做KL變換，得到圖4（b），可以看出經過KL變換后，目標區域的能量明顯增強，但同時也增強了部分直達波信號，需要注意的是，在KL變換中，將縱軸約100處的直達波旁瓣當作干擾信號濾除了，使得直達波原來的旁瓣與主峰值信號極性反向，形成了以黃色能量為峰值的主導信號。再對增強后的圖像進行分數階傅里葉變換，這里取p1=0.12，p2=0.37，得到的分數域圖像如圖4（c）所示，經過此參數下的變換，能濾除直線狀的直達波。最后經過分數域逆變換，得到如圖4（d）所示的圖像空間信號，此時還原的圖像為去除了直達波且增強了目標信號的圖像，有利于目標的識別與檢測。

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4 結語

探地雷達無損探測中采集的回波信號通常包含了能量較強的直達波信號，同時伴隨有地質環境產生的噪聲干擾信號，這些信號使得目標回波信號較弱，不易被識別。本文通過對回波圖像進行KL變換，提取表征相關性目標特征信息的特征值，通過擬KL變換得到增強后的圖像，再根據分數階傅里葉變換將圖像變換到分數域，從而去除直線狀的直達波干擾，保留目標信息。

審核編輯：劉清