在本文中，我會介紹一個非常令人驚奇的實驗結果，它曾掀起了理論物理的新風暴。這個實驗結果的名字叫做“蘭姆位移”（Lamb shift），當時對氫能級的這一小小的深入探索，激發了以費曼、施溫格和朝永振一郎等人為首的量子場論革命。我會向大家介紹蘭姆位移是什么，以及解釋這一現象發生當前的模型。弗里曼·戴森很好地總結了這一現象的重要性：

以蘭姆位移為物理學中心討論的那些年，是我們這代物理學家的黃金年代。人們都剛剛見證到這小小的位移，蘭姆位移既難琢磨又難測量，我們對于粒子和場的思想正亟待更新。

與狄拉克氫原子模型不符的實驗1940年代時的氫原子模型是狄拉克方程建立的，由一個質子和一個電子相互吸引的庫侖勢組成。狄拉克方程描述了寬泛的一類被稱為費米子的粒子行為，電子也是其中的一種。物理學家們以為已經通過狄拉克方程對氫原子能級有了很好的理解——直到威利斯·蘭姆的一個實驗打破了一切。

1947年，蘭姆-盧瑟福實驗出現了一個異常結果——在和兩個量子能級有著輕微的能量差異！這是怎么一回事呢？狄拉克方程預測這兩個量子態的能量應該是一樣的。

下面的圖像展示了能量劈裂的性質。左邊的能級分布是狄拉克方程所預測的，右邊的則是實驗中觀察到的。左側中間的那條線表示的是和兩個能級，狄拉克方程預測兩者的能量相同。然而，蘭姆的實驗發現這個能量發現這個能級分裂成了兩個，像右圖所示的那樣，能級對應的能量更低，雖然差別很小。換句話說，這個現象是新的物理學內容。

狄拉克模型預測的能級（左）和蘭姆測量的能級（右）

蘭姆測量出的能量差值在1028MHz左右，蘭姆位移的發現讓他贏得了1955年的諾貝爾物理學獎。

蘭姆位移的解釋——真空漲落蘭姆位移顯示出了狄拉克方程在精細的時候是不夠完善的，細微的能級差暗示了物理學家還有一些內容必須補充。狄拉克方程這里沒有考慮到的，是物理學家后來發現的真空漲落（vacuum fluctuation），是電子周圍空間，或者說真空中可以測量的細微變化。

真空中的兩個金屬盤之間會存在一種神秘的現象，它們會有相互吸引力，叫做卡西米爾效應（Casimir effect），狄拉克時期這個力還不能被解釋。由于真空中單獨兩個金屬盤之間產生微小力的實驗可以重復，這使得卡西米爾力變得既神秘、又無可爭議。

兩金屬盤之間的卡西米爾力

對于這個現象有著可能的解釋模型。物理學家計算出真空中兩個金屬板之間可以儲存連續變大的能量，甚至可以爆炸增長至無窮高的值。由于能量本身并不是一個可觀測量，所以物理學家通過規范數學來認為，無窮高的能量可以從兩板之間“泄露”出來。如果這樣做會發現，有些量會憑空產生，其中之一便是卡西米爾力。由于這個力看上去像是從真空中憑空產生，因而我們通常把這個力認為是一種真空漲落。

當前對于真空漲落的理論是說微小粒子在其自身空間中不斷地產生和湮滅，這個說法現在仍有爭議。在之前，人們一直以為真空中不存在什么激動人心的事情。但卡西米爾效應打破了這一認知，現代量子場論認為真空本身就是高度活躍的，粒子和反粒子的產生導致了微量的能量變化。

為了深入理解這個問題，想象一下真空空間，在隨機的一點產生了一個正粒子和反粒子，在產生的一瞬間它們又立刻碰撞湮滅了。這樣微小的波動不斷發生在真空當中，造成了實驗觀測的力在微小的量子水平的修正。

真空空間（左）、虛電子對的產生（中）和湮滅（右）

上面的圖片展示了電磁場下發生的事件階段，一個虛電子和其反粒子（也就是正電子），在一瞬間產生又湮滅。下面的動畫就是在量子色動力學場背景下真空漲落的示意圖。量子色動力學的理論一般用來描述夸克之間的聯系。

Ahmed Neutron， CC BY-SA 4.0 via Wikimedia Commons

電子的真空漲落電子的情況是一樣的，當電子被原子核內質子吸引，粒子會與電磁場發生相互作用。狄拉克很好地解釋了這個的發生，但是卻不能解釋真空漲落略微改變相互作用的本質。

為了讓解釋更簡單些，我們先考慮兩個電子互斥的情形。我們該如何描述其中的相互作用呢？現在最可靠的電磁理論模型叫做“量子電動力學”（quantum electrodynamics），將力模擬為虛粒子的性質。這些虛粒子被叫做“虛光子”（virtual photon），當兩個帶電粒子之間產生電磁力時，它們之間會交換一個虛光子，從而產生運動。無論是粒子之間相互吸引還是排斥，都會進行光子交換。

為了計算和示意其中的作用，我們用費曼圖來展示。

電子對碰撞（左紅字）、交換虛光子（綠）以及排斥（右紅字）的費曼圖

從左至右來理解這張費曼圖：左邊有兩個電子相互靠近，各帶一個負電荷。交換虛光子的過程用綠色部分展示，這是產生排斥力的原因。于是兩者像右側所示那樣向外散開。費曼圖不僅僅是一個有用的工具，每張費曼圖都可以清晰地展示物理學家計算作用強度和形態的一系列數學規則。

先不仔細考慮數學規則，這張費曼圖表示的其實就是庫侖力！

目前為止，這個模型還沒有涉及真空漲落，只是重現了蘭姆位移觀測前的已知的結果。但蘭姆位移則需要在上面的基礎上再加一些圖來解釋。

我們怎么體現真空漲落？當時物理學家們意識到這個現象需要考慮到真空漲落。正如我之前提到的，漲落的形式以粒子和反粒子迅速產生湮滅為過程，它們必須成對存在來保證一些量（比如說電荷量）守恒。

自然，我們需要添加些圖來考慮這個過程。如上圖所示，第一幅圖基于已經考慮到的基本模型，接下來的兩幅考慮了真空漲落。第二幅圖中，交換光子的過程產生了一個電子-正電子對，又湮滅成一個光子，之后斥力產生；第三幅圖中，光子產生電子-正電子對、湮滅成光子、產生另一對、然后再次湮滅！

重要的是，這個新的過程只會產生很小但是很關鍵的效應。比如說第二幅圖是一個真空極化圖，因為這個小波動很像磁鐵的南北極。

這些圖的準確描述需要經過大量的物理和數學培訓，其中的任務艱巨而乏味。跳過這些數學計算，物理學家發現，修正后的勢長得和庫侖勢非常相似，只是多了個小修正：

第二項這個修正項被稱為Uehling項，通過微擾理論，可以推出和能級的確會劈裂成兩條！拓展標準數學來包含這些真空效應的過程被稱為重整化。

總結希望這篇文章給大家帶來了一節量子場論和真空神奇現象的解密課程。