上次介紹了與、或、非門。這次我們講講這些門能用來做什么。

《加法器》（實現兩數相加）

我們考慮以下幾種情況（以下數字皆為二進制數）。

0+0=0 零加零毫無疑問等于0。

0+1=1 1+0=1 這個應該也不用解釋。

1+1=10 2的二進制數寫作10，所以也沒有什么問題。

我們可以繪制出這樣一張表。其中A和B為輸入（加數），C（和）和D（進位）為輸出。

我們可以用以下電路來滿足這張表（真值表）

解釋一下，A上有一條橫線則意為A的取反。如果A是0，那么A-就是1。最右邊的則是C本位求和輸出。本圖中沒有D輸出，D輸出放在下圖中討論。我們來試一下真值表的第一行。

第一行中A和B數值均為0，A-為1，故第一路與門輸出為0，同理第二路輸出也為0。兩條與門輸出作為或門的輸入，故與門的輸出也為0。剩下的幾行你們可以自己試試看。

這張圖是D的進位輸出。可以從真值表很容易觀察得到D與A和B的關系就是與門的關系，所以很容易畫出這個電路。

既然本位相加和進位信號都有了，那么我們便可以設計出下圖這樣的加法器：

左邊兩根藍線從上至下分別是A和B輸入。右邊兩根紅線從上至下分別是C和D輸出。

這個電路被稱為半加法器。如果我們要算的數值有三位，那么我們就串聯三個這樣的電路就可以實現四位的加法。注意不是簡單串聯，本位的進位要與下一位的和相加。

這是三位加法器，其中加數分別是101（5）和10（2），和是111（7）右下角粉紅圈中的是溢出信號（最高位的進位信號），第一位數字沒有前一位的進位信號，所以你可以在圖中的上半部分看到一個特別的常數0。注意：不要將該電路誤解成并聯，其實質還是串聯。你們可以跟著門電路和二進制加法琢磨琢磨其本質。

其中減法比較巧妙，它在加法的基礎上稍加改動而來。

比如101（5）-010（2）=011（3）我們把減數010按位取反，變成101，再在末尾加1，變成110。我們發現101+110=1011，若把最高位的數字舍去，剩下的便是差011。

再例如110110(54)-100100(36)=010010(18)。100100按位取反，變成011011，加1，變成011100。110110+011100=1010010，最高位舍去，得010010（18）。

你們可以隨便寫幾個數試試，感受一下這個方法的巧妙之處。

不單單是加減運算，邏輯門還可以實現乘除、開方、指對等運算，可以勝任圖像處理、數據檢索、人工智能等任務。

重頭戲還在后頭呢。



審核編輯：劉清