電壓的有效值是多少？

最近遇到好多問題，都與基本概念相關。忍不住，就想多說幾句。

研究生面試，我出了一個問題，一個100kHz的方波信號，幅度大約是幾伏的數量級，想測量其有效值，用什么儀器，怎么測？多數學生一臉茫然，搞的我不好意思，慚愧題目是不是太難了。我急了，問學生，一個1.5V的電池，其電壓有效值是多少？學生問我，直流量有有效值嗎？我忍。我不得不忍。

什么是有效值？一個變化電壓的有效值，是指把它加載到一個確定的阻性負載上，在一個周期內的功，與電壓為A的直流量作用在相同的負載上，在等長時間內的功相同，那么該變化電壓的有效值就是A。廣義理解，一個電池的電壓有效值就是1.5V，一個幅度為A的方波，如果是單極性方波，占空比50%，有效值為幅值A的0.707倍。這時候，又有人問我，什么是方波啊？

以前的一個學生，參與的一個題目，用一個10歐姆電阻把一個待測的1uA左右的電流轉變成10uV左右的電壓，然后用AD620和多級直流放大進入ADC，卻發現輸出總有很大的偏移量。于是就買了好些個放大器，挑選，想讓偏移量小些。查查資料就知道，AD620A級的輸入失調電壓典型值為30uV，最大值為125uV，已經遠大于被測信號10uV。至少應該知道，此處使用被大家廣為推崇的AD620是不靠譜的。

但是，設計者就是不知道這個道理。

昨晚我的學生來聊天，問我，學這些基礎有用嗎？其實，不用問我，問問歌唱演員就可以了，問他們，吊嗓子重要嗎？問問廚師，刀工重要嗎？

現階段，很多比賽都是些花里胡哨的作品，很吸引眼球，功能也很強悍。但是面對這些競賽的孩子，你就是不能問他們問題，一問就露餡了——底子很薄，但成果很強。就像以“滿漢全席”奪得廚師大賽冠軍一樣，回家后做不好一個炒土豆絲。

所以，我特別希望能多一些比賽，就賽那些基礎的東西。比如12V電源，誰能做出動態范圍最大的單管放大器，或者做一個最準的電子秤，就比這些指標。噪聲最小、頻帶最寬、帶內最平坦、失真度最小、溫度穩定性最好等等，可以研究的東西很多。

但很遺憾，誰也不會對此感興趣。就比賽一個放大器，外行看起來一點都不拉風，沒勁透頂了。

可是看看身邊現狀，看看某些日益墮落的教師和學生，好大喜功的媒體，誰能救救我們的基礎教育，誰能把孩子們拉回來，靜靜地在實驗室做一些看似枯燥，卻蘊含玄機的實驗？

下面科普基本概念

一、基本概念：

交流電的有效值：

在相同的電阻上分別通以直流電流和交流電流，經過一個交流周期的時間，如果它們在電阻上所損失的電能相等的話，則把該直流電流（電壓）的大小作為交流電流（電壓）的有效值，正弦電流（電壓）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。

交流電的平均值：

對于交流電來說，數學上的平均值是0（因為是正負是對稱的）。但電工技術上我們關心的是其量值（絕對值）的大小。所以電工技術上的平均值指的是電流（電壓）的絕對值在一個周期內的平均值。

二、例子：

1、10V的直流電壓加在10Ω電阻的兩端，電阻的發熱功率是多少？

這個答案很簡單，壇里所有的朋友都會：P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W

2、如果把上面的10V直流電壓改成下圖±10V的方波呢，電阻的發熱功率又是多少？

答案是否也不難？因為負半周時電壓的平方和正半周時是一樣的，所以功率也和上面一樣還是10W！(電壓是負的功率還是正的，也就是功率和電壓的正負無關)

圖中紅色部分是正半周做的功，藍色部分是負半周作的功。

問：這個±10V的方波電壓的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？

根據上面的定義，很明顯:

①平均值是10V（其電壓的絕對值在一個周期內的平均值是10V）;

②有效值是10V（發熱功率相同的等效直流電壓是10V）;

③峰值是10V

3、如果把上面的方波去掉負半周部分（也就是+10V方波），那電阻上的功率又會是多少呢？

很明顯，只有一半時間在做功，從宏觀上看其平均功率只有一半了，也就是5W！

同問：這個+10V的方波電壓的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？

根據上面的定義，很明顯：

①平均值是5V（其電壓的絕對值在一個周期內的平均值是5V）;

②有效值是7.07V：（發熱功率相同的等效直流電壓是：U^2=PR=5W×10Ω，U=根號50≈7.07V）；

③峰值是10V

可見：去掉負半周后其電壓的平均值是原來的一半，而有效值并不是原來的一半，而是原來的0.707倍！峰值不變。

以上為了便于理解，用了方波做例子計算（如果用正弦波，那么就需要有高等數學的微積分知識，對于某些朋友可能理解困難。事實上為什么正弦交流電的峰值和有效值之間是根號2倍的關系，以及平均值之間的關系等都是通過積分計算得出的，對于非正弦波其關系就不一定相同了，所以千萬別亂套用）。對于正弦波現在我們可以用有效值相同的方波去等效，那么也可以得出這樣的結論：半波整流后的電壓有效值是整流前的有效值的0.707倍（而并不是有些朋友理解的一半）。

原文標題：1.5V電池電壓的有效值是多少？—研究生面試現場的學生一臉茫然！

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